https://phyxz.herder-oberschule.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=AlbertH 2026-04-06T21:57:54Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.37.2 https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2850 2024-06-09T20:51:10Z

<p>AlbertH: /* Zusammenhang Zugkraft und Innendruck */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> <br /> === Parameter ===<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> === Verkürzung des Ballons und Kraftausübung ===<br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.3 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.3). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb4 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb5 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|Abb.5 - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|Abb.4 - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch gehangen wird, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, führt eine benötigte Materialzufuhr dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führt zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|Abb.6 - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> <br /> === Innendruckmessung ===<br /> Zuerst die Änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.7 - Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximalen Wert von ungefähr 18kPa erreicht. Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> === Zugkraftmessung ===<br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 - Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> === Zusammenhang Zugkraft und Innendruck ===<br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 - Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 7 und 8 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> === Verkürzung ===<br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.10 - Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2849 2024-06-09T20:35:32Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> <br /> === Parameter ===<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> === Verkürzung des Ballons und Kraftausübung ===<br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> <br /> === Innendruckmessung ===<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> === Zugkraftmessung ===<br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> === Zusammenhang Zugkraft und Innendruck ===<br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> === Verkürzung ===<br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2848 2024-06-09T20:35:11Z

<p>AlbertH: /* Daten zur Innendruckmessung */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> <br /> === Parameter ===<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> === Verkürzung des Ballons und Kraftausübung ===<br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> <br /> === Innendruckmessung ===<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> === Zugkraftmessung ===<br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> === Zusammenhang Zugkraft und Innendruck ===<br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> === Verkürzung ===<br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2847 2024-06-09T20:34:21Z

<p>AlbertH: /* Theorie */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> <br /> === Parameter ===<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> === Verkürzung des Ballons und Kraftausübung ===<br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> <br /> === Daten zur Innendruckmessung ===<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> === Daten zur Zugkraftmessung ===<br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> === Zusammenhang Zugkraft und Innendruck ===<br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> === Daten zur Verkürzung ===<br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2846 2024-06-09T20:32:53Z

<p>AlbertH: /* Daten */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> <br /> === Daten zur Innendruckmessung ===<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> === Daten zur Zugkraftmessung ===<br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> === Zusammenhang Zugkraft und Innendruck ===<br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> === Daten zur Verkürzung ===<br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2845 2024-06-09T20:27:33Z

<p>AlbertH: /* Fazit */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt, da bei einer höheren Masse eine höhere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und damit der Ballon ein kleineres Volumen haben wird ( sobald der festgelgte Innendruck erreicht wurde) als bei einer niedrigeren Masse, sodass die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2844 2024-06-09T20:22:26Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2843 2024-06-09T20:20:45Z

<p>AlbertH: /* Theorie */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|Abb.1 Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Ein interessanter Fakt ist hierbei, dass der Druck in einem Luftballon nicht linear ansteigt mit steigendem Ballonradius sondern sich eher so wie in Abb. 1 dargestellt verhält. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt (siehe Abbildung 2). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|Abb.2 Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da mit höherer Masse eine stärkere Gegenkraft auf den Ballon ausgeübt wird und der Innendruck immer auf einen festen Wert erhöht wird, sodass der Ballon bei einer höheren Masse ein kleineres Volumen haben wird (sobald der festgelegte Innendruck erreicht wird) als bei einer niedrigeren Masse und damit die Verkürzung des Netzes geringer ausfällt. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2836 2024-06-09T20:04:17Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|389x389px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|513x513px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2835 2024-06-09T20:03:58Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|392x392px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|511x511px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2833 2024-06-09T20:02:42Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|524x524px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|540x540px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2832 2024-06-09T20:01:51Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|524x524px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|632x632px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2831 2024-06-09T20:01:24Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau in der unten dargetellten Abb3 war eine Zusammenstellung unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|399x399px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|477x477px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung des Netzes. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2786 2024-06-09T16:41:03Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|399x399px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|477x477px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Die Untersuchung hat gezeigt, dass ein Luftballon, der in einem Netz expandiert, eine wirkungsvolle Nachahmung eines Muskels darstellt. Durch die gezielte Luftzufuhr mittels eines Kompressors dehnt sich der Ballon aus und übt eine Zugkraft über das Netz aus, was zu einer Verkürzung des Netzes führt. Dieser Prozess wurde sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.<br /> <br /> Die wichtigsten Erkenntnisse aus dem Experiment sind:<br /> <br /> - Druck und Zugkraft: Es konnte bestätigt werden, dass der Innendruck des Ballons und die daraus resultierende Zugkraft auf das Netz direkt miteinander korrelieren. Der Druckanstieg im Ballon führt zu einer Zunahme der Zugkraft, die auf das Netz ausgeübt wird. Diese Beziehung zeigte sich ab einem Innendruck von ca. 9kPa als nahezu linear.<br /> <br /> - Maximale Zugkraft: Die experimentellen Messungen ergaben eine maximale Zugkraft von etwa 52N, wobei die verwendeten Netze unterschiedliche Zugkräfte aufwiesen. Das Netz der Marke &quot;Reine&quot; zeigte die höchste Zugkraft.<br /> <br /> - Materialverkürzung: Die Verkürzung des Netzes variiert mit der angehängten Masse, wobei eine größere Masse zu einer geringeren Verkürzung führt. Dies liegt daran, dass die Zugkraft des Luftmuskels bei konstantem Innendruck begrenzt ist und somit schwerere Massen nicht gleich hoch gehoben werden können wie leichtere.<br /> <br /> Insgesamt konnte durch das Experiment das Verhalten eines Luftballons in einem Netz als Modell für die Kontraktion eines Muskels erfolgreich simuliert und analysiert werden. Die Erkenntnisse bieten eine Grundlage für weitere Untersuchungen und Optimierungen dieses Modells, um ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien zu gewinnen.<br /> <br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2777 2024-06-09T15:55:26Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|399x399px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.v1.jpg|mini|477x477px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> <br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:DRAWINGS_01-Sketches-24.v1.jpg&diff=2776 2024-06-09T15:51:42Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div>Abbildung 4 - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2758 2024-06-09T14:16:04Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|502x502px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.jpg|mini|448x448px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische Darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> <br /> * Jugend Forscht Regionalwettbewerb Berlin Nord zweiter Preis im Bereich Technik.<br /> <br /> * Sonderpreis Besuch im DLR Schullab<br /> * Sonderpreis “Ausstellung bei der langen Nacht der Wissenschaft”<br /> <br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2738 2024-06-09T11:51:53Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|502x502px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.jpg|mini|448x448px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2737 2024-06-09T11:51:19Z

<p>AlbertH: /* Aufbau */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|502x502px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]<br /> [[Datei:DRAWINGS 01-Sketches-24.jpg|mini|448x448px|Abbildung 4 - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel]]<br /> Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:DRAWINGS_01-Sketches-24.jpg&diff=2736 2024-06-09T11:50:10Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div>Abbildung 4 - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung mit Hebel</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2442 2024-06-07T16:13:29Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid [Q1]|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2441 2024-06-07T15:41:22Z

<p>AlbertH: /* Quellen */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid#/media/Datei:Ellipsoid-rot-ax.svg [Q1]</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2440 2024-06-07T15:40:00Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid|197x197px]]Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide (siehe Abb.10). Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Verl%C3%A4ngertes_Rotationsellipsoid.png&diff=2439 2024-06-07T15:38:41Z

<p>AlbertH: AlbertH lud eine neue Version von Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png hoch</p> <hr /> <div>Darstellung eines verlängerten Rotionsellipsoids</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2438 2024-06-07T15:36:03Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. <br /> <br /> Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> [[Datei:Verlängertes Rotationsellipsoid.png|mini|Abb.10 verlängertes Rotationsellipsoid]]<br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Zugkraft, welche der Luftmsukel ausübt, durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen bei diesen Messungen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Verl%C3%A4ngertes_Rotationsellipsoid.png&diff=2437 2024-06-07T15:34:35Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div>Darstellung eines verlängerten Rotionsellipsoids</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2436 2024-06-07T14:13:14Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. <br /> <br /> Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Hubarbeit, welche der Luftmsukel leisten kann durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2435 2024-06-07T14:12:50Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abb.1''' Die zeitliche veränderung des Innendrucks bei einem Luftballon]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abb.2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. <br /> <br /> Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Hubarbeit, welche der Luftmsukel leisten kann durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2434 2024-06-07T14:04:19Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Hubarbeit, welche der Luftmsukel leisten kann durch den konstanten Innendruck für die Messungen festgelegt ist und es damit für diesen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2433 2024-06-07T13:55:11Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen Parametern abhängig sind und gleichermaßen von denen beeinflusst werden, wodurch bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph sich linear verhalten sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr 18kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung aber gleichem Innendruck verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. Die Ausreißer lassen sich wahrscheinlich, dadurch erklären, dass es uns noch an weiteren Messreihen hierzu fehlt, um eine aussagekräftigere Darstellung des Zusammenhangs zwischen Belastung und Verkürzung erstellen zu können. Allerdings sollte sich auch bei weiteren Messreihen nicht ändern, dass grundsätzlich die Verkürzung mit zunehmender Belastung geringer ausfällt, da die Hubarbeit, welche der Luftmsukel leisten kann durch den festgelegten Innendruck für die Messungen begrenzt ist und es damit für diesen nicht möglich ist ein schwereres Massestück auf die gleich höhe anzuheben wie ein leichteres. Die vorhandenen Fehlerindikatoren stellen einen Fehlerbereich von $$\pm0,057Kg$$ bei der Masse und $$\pm0,2cm$$ bei der Verkürzung dar. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2432 2024-06-07T13:19:54Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Die Fehlerechnung ergab hier einen Fehlerbereich von $$\pm2kPa$$, welchen die Fehlerindikatoren darstellen.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch gemessen, wie sich die Verkürzung des Netzes bei variierender Belastung verhält:<br /> [[Datei:Verkürzung bei Belastung mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.9 Graphische darstellung der Netzverkürzung bei steigender drangehängter Masse mit dazugehörigen Fehlerindikatoren]]<br /> Man kann gut erkennen, dass sich das Netz immer weniger verkürzt, wenn man mehr Masse dranhängt. <br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Verk%C3%BCrzung_bei_Belastung_mit_Fehlerbalken.png&diff=2431 2024-06-07T13:12:34Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div>Zeigt eine Messreihe zu dem Verhalten der Verkürzung bei variierender Belastung</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2396 2024-06-06T14:47:27Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2395 2024-06-06T14:47:09Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2394 2024-06-06T14:46:53Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2393 2024-06-06T14:46:38Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2391 2024-06-06T14:44:34Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> $$a$$ Der Radius des Äquatorkreises beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> $$c$$ Der Abstand der Pole vom Mittelpunkt beim Rotationsellipsoid<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2390 2024-06-06T14:41:00Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin(\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}))$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2389 2024-06-06T14:39:40Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}\arcsin{\frac{\sqrt{c^{2} - a^{2}}}{c}})$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2388 2024-06-06T14:38:02Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^2 - a^2}}\arcssin{\frac{\sqrt{c^2 - a^2}}{c}})$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2387 2024-06-06T14:36:52Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a + \frac{c^2}{\sqrt{c^2 - a^2}\arcssin{\frac{\sqrt{c^2 - a^2}}{c}})$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2386 2024-06-06T14:34:20Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a+\frac{c^2}{\sqrt{c^2 -a^2}\arcsin{\frac{\sqrt{c^2 -a^2}}{c}})$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2385 2024-06-06T14:33:37Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a+\frac{c^2}{\sqrt{c^2 -a^2}\arcsin{\frac{\sqrt{c^2 -a^2}}{c}})<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2384 2024-06-06T14:29:41Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> Oberfläche: $$A = 2πa(a+\frac{c^2}{\<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2383 2024-06-06T14:27:26Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> Um die Veränderung der Netzform beschreiben zu können sehen wir das Netz als auch den Ballon als verlängerte Rotationsellipsoide. Somit gelten folgende Formeln für diese:<br /> <br /> Volumen: $$V = \frac{4π}{3}a^2 c$$<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Kraftverlauf_mit_(Fehler)balken.png&diff=2273 2024-06-05T17:39:42Z

<p>AlbertH: AlbertH lud eine neue Version von Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png hoch</p> <hr /> <div>Graphische Darstellung des Kraftverlaufes während der Ballon aufgeblasen wird</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Druckverlauf_mit_Fehlerbalken.png&diff=2271 2024-06-05T17:36:56Z

<p>AlbertH: AlbertH lud eine neue Version von Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png hoch</p> <hr /> <div>Druckverlauf mit Fehlerbalken innerhalb des Ballons im Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2270 2024-06-05T17:36:39Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> [[Datei:Kraft in abhängigkeit vom Druck mit Fehlerbalken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.8 Graphische darstellung des Zusmmenhngs zwischen Zugkraft und Balloninnendruck mit den entspechenden Fehlerbalken]]<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Datei:Kraft_in_abh%C3%A4ngigkeit_vom_Druck_mit_Fehlerbalken.png&diff=2268 2024-06-05T17:29:59Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div>Hier wird die Zugkraft in Abhängigkeit vom Druck dargestellt mit den Fehlerbalken +-2kPa und +-1,5N</div>

AlbertH https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Luftmuskel&diff=2266 2024-06-05T17:18:24Z

<p>AlbertH: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> An einem Stativ wird ein Ballon befestigt, welcher von einem Netz (z.B ein Knoblauch Netz) umgeben ist. Es wird gezielt mithilfe eines Luftkompressors der Ballon zum Expandieren gebracht, wodurch sich das Netz verkürzt, weshalb man diesen Aufbau als eine einfache Nachahmung eines Muskels sehen kann. Es soll untersucht werden wie sich die Dimensionen des Netzes ändern und wie hoch die Zugkraft dieser Kontraktion ausfallen kann.<br /> ==Theorie==<br /> Wichtige Parameter, welche in unserem Experiment vorgekommen sind:<br /> <br /> $$F$$ Zugkraft des Luftmuskels <br /> <br /> $$p$$ Druck innerhalb des Ballons<br /> <br /> $$V$$ Volumen des Ballons(Der Ballons wurde als verlängertes Rotationsellipsoid gesehen) <br /> <br /> $$T$$ Temperatur während des Experiments <br /> <br /> $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft<br /> <br /> $$∆l$$ Verkürzung des Netzes<br /> <br /> [[Datei:Druckverlauf.png|mini|'''Abbildung 1''' Die zeitliche veränderung des Balloninnendrucks]]$$m$$ die Masse des Gases <br /> <br /> Zuerst wird nachvollzogen warum der Ballon eine Kraft auf das Netz ausübt. Dies lässt dadurch erklären, dass durch die Luftzufuhr der Druck innerhalb des Ballons erhöht wird, wodurch sich dessen Material ausdehnt. Hierbei steigt der Druck innerhalb des Ballons allerdings nicht dauerhaft an mit steigenden Ballonradius, sondern erreicht direkt am Anfang ein Maximum, steigt danach ab und ab einem gewissen Punkt wieder langsam an bevor der Ballon platzt('''siehe Abbildung 1'''). Als zweites wird die Struktur des Netztes analysiert, wobei auffält, dass dieses rautenförmige Löcher aufweist, welche entlang des Ballonumfangs gestreckt werden, wenn man den Ballon mit luft befüllt ('''siehe Abbildung 2'''). Diese Streckung wird durch Kräfte verursacht, welche wie folgt an den mittleren Rauten des Netzes wirken:<br /> [[Datei:Rauten Veränderung.png|links|mini|562x562px|'''Abbildung 2''' Netzstruktur ohne und mit aufgeblasenem Ballon + wirkende Kräfte auf ein Teil des Netzes während man den Ballon aufbläst]]<br /> <br /> <br /> <br /> Im eigentlichen Experiment:<br /> <br /> Grüner Kraftpreil = Senkrecht vom Netz weg<br /> <br /> Blauer Kraftpfeil = Zum Zentrum der Löcher<br /> <br /> Grauer Kraftpreil = Entlang des Ballonumfangs<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Da dieser Prozess eine Materialzufuhr von beiden Enden des Netzes verlangt, verkürzt sich dieses während der Durchmesser in der Mitte dessen wächst. Dadurch wirkt eine Kraft vom Ballon über das Nezt auf die Netzenden, durch welche sie zur Netzmitte gezogen werden. Der innendruck des Ballons lässt sich mithilfe der algemeinen Zustandsgleichung $$pV = mR_{s}T$$ berechnen, wobei sich die Gleichung $$p = \frac{mR_{s}T}{V}$$ ergibt (Hierbei steht $$p$$ für den Druck, $$V$$ ist das Volumen, $$m$$ die Masse, $$R_{s}$$ die spezifische Gaskonstante für Luft und $$T$$ die Temperatur). Da Druck nichts anderes als Kraft pro Fläche ist also $$\frac{F}{A}$$ kann man die Gleichung folgendermaßen aufschreiben $$\frac{F}{A} = \frac{mR_{s}T}{V}$$. Nun lässt sich erkennen, dass sowohl die Kraft als auch der Druck von ähnlichen ... abhängig sind und damit, bei einer graphischen Darstellung des Drucks in Abhängigkeit von der Kraft, der Graph linear steigend sein sollte.<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Der Aufbau im unten dargetellten Abb3 waren unsere ersten Ideen um die Umsetzbarkeit des Systems zu prüfen und auch die maximale mögliche Kraft herauszufinden, wobei wir aber später merkten, dass die maximale Kraft des Netzes, die des Kraftmessers übertraf. Also erweiterten wir den Aufbau über 2 Tische hinweg mit einem Hebel ( siehe Abb4 ). Zudem merkten wir auch, dass verschiedene Netze verschiedene Zugkräfte erwiesen, also probierten wir mehrere aus und entschlossen uns auf das Netz der Marke &quot;Reine&quot;, die eine maximale Zugkraft von über 50 Newton erwies. [[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.47.14 PM.png|mini|429x429px|'''Abbildung 4''' - Erweiterter Aufbau zur Kraftmessung]][[Datei:Screenshot 2024-05-23 4.41.57 PM.png|mini|525x525px|'''Abbildung 3''' - Aufbau zur Kraftmessung ( erste Theoriewerte ) |ohne]]Der in Abb5 abgebildete Aufbau ist eine Erweiterung dessen davor, indem der Kraftmesser mit einer Umlenkrolle ersetzt wurde und der Nylonseil so über dem Tisch hängt, dass eine befestigte Tasche, die ein Gewicht enthält, genau den Boden berührt. Bei einer Erhöhung des Innendrucks steigt der Durchmesser und, wie schon in der Theorie erwähnt, eine benötigte Materialzufuhr führt dann zu einer Verkürzung der Länge. Diese Verkürzung △ls des Ballons führte zu einer Erhebung des Massestücks, die wir dann erstmal mit Papier und Büchern gemessen haben und danach mit einem feinen Messgerät genau in eine Tabelle eingetragen haben. Die Masse erhöhten wir in 500 gramm Abständen von 0.5kg bis 5kg.[[Datei:Screenshot 2024-06-01 6.17.10 PM.png|mini|'''Abbildung 5''' - Aufbau zur Messung △l |zentriert|421x421px]]<br /> ==Daten==<br /> Zuerst die änderung des Balloninnendrucks in unserem Aufbau zur Messung der maximalen Zugkraft: <br /> [[Datei:Druckverlauf mit Fehlerbalken.png|mini|699x699px|Abb.6 Graphische Darstellung des Innendruckverlaufs, während einer Kraftmessung, wobei dieser als Überdruck angegeben ist.|ohne]]<br /> <br /> Man kann erkennen, dass der Überdruck dauerhaft ansteigt mit einer kleinen &quot;Ausnahme&quot; am Anfang, wobei er am Ende einen maximal Wert von ungefähr &lt;nowiki&gt;'''18'''&lt;/nowiki&gt;kPa erreicht . Diese &quot;Ausnahme&quot; lässt sich dadurch erklären, dass der Ballon zunächst keinen Kontakt mit dem Netz hat und somit ersteinmal die vom Innendruck zu erreichende Schwelle, damit der Ballon anfängt sich stärker auszudehen, nur vom Ballonmaterial bestimmt wird. Während diese Schwelle errreicht wird dehnt sich der Ballon nur sehr langsam aus aber diese leichte Ausdehnung reicht aus, sodass der Ballon mit dem Netz in Kontakt kommt und nun eine  Gegekraft vom Kraftmesser auf den Ballon ausgeübt wird, wenn dieser wächst. Dadurch sinkt der Druck nicht wieder, wie es bei einem freien Luftballon der Fall wäre, sondern muss weiterhin ansteigen, damit sich der Ballon weiter ausdehnt. Diese Daten wurden mithilfe eines Manometers gemessen, welches eine gewisse Messungenauigkeit hatte, und die Messungen wurden mehrmals durchgeführt um einen Fehlerbereich ausrechnen zu können, sodass man auf einen gesamt Fehlerbereich von ca.$$\pm2$$kPa kommt, welcher oben mithilfe der Fehlerindikatoren dargestellt ist.<br /> <br /> Die Zugkraft, welche während der Oben gezeigten Druckmessung vom Kraftsensor gemessen wird, verläuft folgendermaßen:<br /> [[Datei:Kraftverlauf mit (Fehler)balken.png|ohne|mini|699x699px|Abb.7 Graphische Darstellung des Kraftverlaufs während der Ballon aufgepumpt wurde]]<br /> Man kann erkennen, dass der Verlauf der Zugkraft stark dem des Innendrucks ähnelt, dies wurde in unserer Theorie erklärt, allerdings lässt sich auch erkennen, dass die Zugkraft erst später anfängt anzusteigen, weil der Ballon ersteinmal so gut wie keinen Kontakt mit de Netz hat, wodurch er noch nicht vollstädig eine Kraft auf das Netz ausüben kann. Nachdem der Ballon sich stark genug ausgedehnt hat fängt die Zugkraft an zu steigen. Die maximale Zugkraft beträgt hier ca. $$52N$$. Durch die Fehlerrechnung ergab sich ein Fehlerbereich von ca. $$\pm1,5N$$.<br /> <br /> Um nun den Zusammenhang zwischen dem Innendruck und der Zugkraft besser erkennen zu können ist hier ein Diagramm, welches die wirkende Zugkraft in abhängigkeit des Innedrucks darstellt:<br /> <br /> Bild<br /> <br /> Hier kann man nochmal erkennen, dass ab ca. '''9'''kPa eine linearität vorliegen '''könnte'''. Der bereich davor lässt sich wie oben beschrieben mit dem fehlenden Kontakt erklären, aber nach einem Innendruck von '''9'''kPa ist es keine sieht es nicht wie echte Linearität aus, wodurch unsere Theorie falsch wäre. Allerdings lassen sich die Unrgelemäßigkeiten im Graphen dadurch erklären, dass, aufgrund der auftretenden Reibung zwischen dem Ballon und Netz(Ballon denht sich aus, wodurch sich der Ballon und das Netz an den Kontaktstellen in unterschiedliche Richtungen bewegen), das Netz immer wieder für einen kurzen Moment ruckartig vom Ballon rutscht und dabei der Ballon kurzzeitig keinen Kontakt an dieser stelle mit ihm hat.<br /> <br /> Eine weitere wichtige Sache die man zu den Abbildungen 6 und 7 hinzufügen muss ist, dass diesen in Abhängigkeit der Zeit dargestellt sind also jeglichen genauen Werte zur Steigung, Anfang und Ende der Werte davon abhängig waren, wie gleichmäßig und schnell der Ballon mit Luft befüllt wurde und wann die Messung gestartet wurde.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir noch den Zusammenhang zwischen der Verkürzung und der Belastung des Netzes ermittelt.<br /> <br /> ==Fazit==<br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse. EK<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen? EK<br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

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