Herder Physik-ProjektWiki - Benutzerbeiträge [de]

Werkzeuge

2025-10-16T13:54:17Z

Antonia Macha (Schüler*in): How to GYPT

'''[[Primer|PhyX/Z-Primer]]'''

'''[[Matlab|Matlab/Octave]]'''

'''[[Latex]]'''

* Präsentationstemplate
**[https://www.overleaf.com/read/dvyzbrbqkcrq overleaf1]
**[https://www.overleaf.com/read/vsnwffkngjtm overleaf2]
*Ju-Fo Poster
**[https://www.overleaf.com/read/fkfvxxsmpjyb#160cb5 Poster 1]
**[https://www.overleaf.com/read/nmbqgdtycbnh#8c9e33 Poster 2]
[[HowTo-Graph]]

* Facharbeit
** [https://www.overleaf.com/read/yfhxgyzhxcqw#72089f Vorlage]
GYPT-Präsentation
[[Datei:How to GYPT-Report.pdf|ohne|mini|Alles, was für einen guten Report wichtig ist]]
Physik

* [[HowTo Fourier]] (in Bearbeitung)

Videoanalysetools

* [https://physlets.org/tracker/ Tracker]
* [http://www.viananet.de/ Viana.NET]

Datei:How to GYPT-Report.pdf

2025-10-16T13:53:03Z

Antonia Macha (Schüler*in):

Präsi, was wichtig ist für eine GYPT-Präsi von Aufbau, Slides etc

Werkzeuge

2025-01-30T13:32:23Z

Antonia Macha (Schüler*in): poster template

'''[[Primer|PhyX/Z-Primer]]'''

'''[[Matlab|Matlab/Octave]]'''

'''[[Latex]]'''

* Präsentationstemplate
**[https://www.overleaf.com/read/dvyzbrbqkcrq overleaf1]
**[https://www.overleaf.com/read/vsnwffkngjtm overleaf2]
*Ju-Fo Poster
**[https://www.overleaf.com/read/fkfvxxsmpjyb#160cb5 Poster 1]
**[https://www.overleaf.com/read/nmbqgdtycbnh#8c9e33 Poster 2]
[[HowTo-Graph]]

* Facharbeit
** [https://www.overleaf.com/read/yfhxgyzhxcqw#72089f Vorlage]
Physik

* [[HowTo Fourier]] (in Bearbeitung)

Videoanalysetools

* [https://physlets.org/tracker/ Tracker]
* [http://www.viananet.de/ Viana.NET]

How to GYPT

2023-10-30T10:18:35Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Vortrag */

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.
[[Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf|mini|Fabi vor einer total leeren PhyZ-Tafel :))]]

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet (''oder doch, der Tipp ist auf eigene Gefahr zu benutzen, ich bin kein Fan davon... Lieber fachlich überzeugen als auf solche krummen Tricks zurück greifen'') und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt.

Grundsätzlich ist es wichtig eure Opposition strukturiert, höflich, fachlich relevant und auf den Vortrag bezogen ist.

# '''strukturiert:''' Es gibt auf dem Scoresheet der Juroren nicht nur einen eigenen Punkt für eine gute Struktur der Opposition, sondern ihr macht es den Juroren auch einfach leichter euch viele Punkte zu gegen. Eine sehr einfach Struktur mit der man kaum falsch liegen kann ist eine Einteilung in '''Grundsätzliche Erklärung des Phänomens, Aufbau, Theorie und Messwertauswertung und Fehler.''' Fragen zur Erklärung des Phänomens machen aber z.B. natürlich nur Sinn, wenn der Reporter das Phänomen offensichtlich selbst nicht wirklich verstanden hat oder so vage und unzureichend erklärt hat, dass du denkst, das auch die Juroren es noch nicht verstanden haben. Bitte fragt in der Opposition deshalb keine Verständnisfragen, die dem Vortragenden quasi die Chance geben, es so darzustellen, als hättest du das Projekt nicht verstanden. Dem folgt natürlich auch, dass wenn ihr in eine Situation geratet, wo der Reporter vom Thema abschweift oder nicht konkret auf eure Fragen antwortet, ihr gut damit beraten seit, die Diskussion wieder zurück zu eurer Struktur zu bringen, so vermeidet ihr es auch, euch in unwichtigen Detail zu verrennen. Trotzdem ist es wichtig die Struktur eurer Opposition immer auf den Vortrag anzupassen, so macht es natürlich wenig Sinn in einem Vortrag mit eine sehr starken Theorie und schwachen Experimenten die gleiche Zeit für beide Teile aufzuwenden.
# '''höflich:''' Höflichkeit, auf dem Scoresheet zu finden als "Discussion Conduct", sollten grob gesagt an die Situation angepasst sein aber trotzdem immer vorhanden. Das klingt jetzt natürlich super vage und wahnsinnig wenig hilfreich, aber keine Sorge, die aller meisten Teilnehmer finden mit etwas Übung einen angemessenen persönlichen Stil zu opponieren. Die absolute Base-Line von Höflichkeit ist natürlich niemanden zu beleidigen oder persönlich anzugreifen, aber auch Reporter anschreien oder dauernd unterbrechen kommt selten richtig gut an. So wie jeder von euch einen leicht unterschiedlichen Stil zu opponieren entwickeln wird, haben auch alle Juroren verschiedene Präferenzen wenn es um den Stil geht. Mit einen Grundmaß von Höflichkeit macht aber nie was falsch und wenn wir mal ehrlich sind: Es macht auch einfach nochmal mehr Spaß einen Vortrag mit einem Lächeln und mit guter Laune auseinanderzunehmen ;).
# '''fachlich relevant:''' Hierfür ist es sehr wichtig, dass ihr bereits am Abend vor dem Wettbewerb bescheid bekommt über das Projekt, welches ihr opponiert - Nutzt das! Verschafft euch einen Überblick über das Problem, habt eine gute Erklärung für das Phänomen im Kopf, habt Ideen für mögliche Experimentelle und Theoretische Ansätze und bereitet vielleicht auch schonmal einen Stock an strukturierten Fragen vor. Dann müsst ihr während des Vortrages nur noch ein paar Fragen ergänzen oder wegstreichen und könnt euch besser auf den Inhalt konzentrieren. Es ist überhaupt kein Problem, wenn ihr besonders jetzt am Anfang noch nicht zu allen diesem Sachen Inhalt habt, was aber helfen kann ist z.B. Leute aus eurem Kurs, die das Projekt bearbeiten, nach ein paar Informationen oder mögliche Fragen zu fragen.
# '''auf den Vortrag bezogen:''' Dieser Punkt ist oft garnicht so einfach umzusetzen, uns allen ist es schon passiert, das wir vor einem Vortrag sitzen und uns denken: "Mist, der Vortrag hat einfach 0 Inhalt, so soll ich denn da angreifen???" oder alternativ auch "Mist, der Vortrag deckt einfach alles ab vom Projekt, wie soll ich denn jetzt 12 Minuten füllen???". In beiden Fällen gilt - keine Panik. Falls der Vortrag, den ihr opponieren müsst, gefühlt keinen Inhalt hat, fangt an den Grundlagen an: fragt nach der grundsätzlichen Erklärung, fragt ob der Reporter eine Idee für einen guten Aufbau hat, fragt nach einfachen Abhängigkeiten etc. Ins solchen Fällen macht es keinen Sinn und gibt auch keine Punkte, wenn ihr z.B. versucht, mit einer quantitativen Theorie einzusteigen oder auf unwichtigen Details rumzuhacken. Bei gefühlt fertig bearbeiteten Projekten macht es im Gegenzug selten Sinn sich auf die Basic Explanation zu stürzen. Stattdessen ist es oft praktisch z.B. nach nicht untersuchten Parametern zu fragen (-> vor der Opposition eine Parameterliste erstellen) oder auf inkonsistente Fehlerbalken hinzuweisen - In a nutshell also genau das Gegenteil vom vorherigen Fall, Details sind in diesem Fall euer Freund. Meistens hat man natürlich irgendwas dazwischen und dementsprechend muss man den Inhalt seiner Opposition anpassen. Eine gute Faustregel ist aber: je besser der Vortrag, desto spezifischer können die Fragen sein.
Zusätzlich haben wir noch einige Tricks zusammengefasst, die ihr auch beachten solltet:
*Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab) - Fabi und Robin könne ein Lied davon singen xd
* Gutes Englisch wird belohnt - ist sogar eigentlich notwendig. Lest euch im Vorhinein in das Thema auf Englisch ein, dann habt ihr gleich das Vokabular und könnt dem Vortrag besser folgen.
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus''' (aber bleibt bitte höflich :d). '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar, am besten wenn sie fachlich sind.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an und sollten ca. je 20-30 s lang sein. (Wenn du wenig Inhalt hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell und strukturiert zusammenfassen kannst

How to GYPT

2023-10-30T09:48:30Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Opposition */

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.
[[Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf|mini|Fabi vor einer total leeren PhyZ-Tafel :))]]

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt.

Grundsätzlich ist es wichtig eure Opposition strukturiert, höflich, fachlich relevant und auf den Vortrag bezogen ist.

# '''strukturiert:''' Es gibt auf dem Scoresheet der Juroren nicht nur einen eigenen Punkt für eine gute Struktur der Opposition, sondern ihr macht es den Juroren auch einfach leichter euch viele Punkte zu gegen. Eine sehr einfach Struktur mit der man kaum falsch liegen kann ist eine Einteilung in '''Grundsätzliche Erklärung des Phänomens, Aufbau, Theorie und Messwertauswertung und Fehler.''' Fragen zur Erklärung des Phänomens machen aber z.B. natürlich nur Sinn, wenn der Reporter das Phänomen offensichtlich selbst nicht wirklich verstanden hat oder so vage und unzureichend erklärt hat, dass du denkst, das auch die Juroren es noch nicht verstanden haben. Bitte fragt in der Opposition deshalb keine Verständnisfragen, die dem Vortragenden quasi die Chance geben, es so darzustellen, als hättest du das Projekt nicht verstanden. Dem folgt natürlich auch, dass wenn ihr in eine Situation geratet, wo der Reporter vom Thema abschweift oder nicht konkret auf eure Fragen antwortet, ihr gut damit beraten seit, die Diskussion wieder zurück zu eurer Struktur zu bringen, so vermeidet ihr es auch, euch in unwichtigen Detail zu verrennen. Trotzdem ist es wichtig die Struktur eurer Opposition immer auf den Vortrag anzupassen, so macht es natürlich wenig Sinn in einem Vortrag mit eine sehr starken Theorie und schwachen Experimenten die gleiche Zeit für beide Teile aufzuwenden.
# '''höflich:''' Höflichkeit, auf dem Scoresheet zu finden als "Discussion Conduct", sollten grob gesagt an die Situation angepasst sein aber trotzdem immer vorhanden. Das klingt jetzt natürlich super vage und wahnsinnig wenig hilfreich, aber keine Sorge, die aller meisten Teilnehmer finden mit etwas Übung einen angemessenen persönlichen Stil zu opponieren. Die absolute Base-Line von Höflichkeit ist natürlich niemanden zu beleidigen oder persönlich anzugreifen, aber auch Reporter anschreien oder dauernd unterbrechen kommt selten richtig gut an. So wie jeder von euch einen leicht unterschiedlichen Stil zu opponieren entwickeln wird, haben auch alle Juroren verschiedene Präferenzen wenn es um den Stil geht. Mit einen Grundmaß von Höflichkeit macht aber nie was falsch und wenn wir mal ehrlich sind: Es macht auch einfach nochmal mehr Spaß einen Vortrag mit einem Lächeln und mit guter Laune auseinanderzunehmen ;).
# '''fachlich relevant:''' Hierfür ist es sehr wichtig, dass ihr bereits am Abend vor dem Wettbewerb bescheid bekommt über das Projekt, welches ihr opponiert - Nutzt das! Verschafft euch einen Überblick über das Problem, habt eine gute Erklärung für das Phänomen im Kopf, habt Ideen für mögliche Experimentelle und Theoretische Ansätze und bereitet vielleicht auch schonmal einen Stock an strukturierten Fragen vor. Dann müsst ihr während des Vortrages nur noch ein paar Fragen ergänzen oder wegstreichen und könnt euch besser auf den Inhalt konzentrieren. Es ist überhaupt kein Problem, wenn ihr besonders jetzt am Anfang noch nicht zu allen diesem Sachen Inhalt habt, was aber helfen kann ist z.B. Leute aus eurem Kurs, die das Projekt bearbeiten, nach ein paar Informationen oder mögliche Fragen zu fragen.
# '''auf den Vortrag bezogen:''' Dieser Punkt ist oft garnicht so einfach umzusetzen, uns allen ist es schon passiert, das wir vor einem Vortrag sitzen und uns denken: "Mist, der Vortrag hat einfach 0 Inhalt, so soll ich denn da angreifen???" oder alternativ auch "Mist, der Vortrag deckt einfach alles ab vom Projekt, wie soll ich denn jetzt 12 Minuten füllen???". In beiden Fällen gilt - keine Panik. Falls der Vortrag, den ihr opponieren müsst, gefühlt keinen Inhalt hat, fangt an den Grundlagen an: fragt nach der grundsätzlichen Erklärung, fragt ob der Reporter eine Idee für einen guten Aufbau hat, fragt nach einfachen Abhängigkeiten etc. Ins solchen Fällen macht es keinen Sinn und gibt auch keine Punkte, wenn ihr z.B. versucht, mit einer quantitativen Theorie einzusteigen oder auf unwichtigen Details rumzuhacken.
*Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab) - Fabi und Robin könne ein Lied davon singen xd
* Gutes Englisch wird belohnt
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

How to GYPT

2023-10-30T09:15:30Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Opposition */

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.
[[Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf|mini|Fabi vor einer total leeren PhyZ-Tafel :))]]

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt.

Grundsätzlich ist es wichtig eure Opposition strukturiert, höflich, fachlich relevant und auf den Vortrag bezogen ist.

# '''strukturiert:''' Es gibt auf dem Scoresheet der Juroren nicht nur einen eigenen Punkt für eine gute Struktur der Opposition, sondern ihr macht es den Juroren auch einfach leichter euch viele Punkte zu gegen. Eine sehr einfach Struktur mit der man kaum falsch liegen kann ist eine Einteilung in '''Grundsätzliche Erklärung des Phänomens, Aufbau, Theorie und Messwertauswertung und Fehler.''' Fragen zur Erklärung des Phänomens machen aber z.B. natürlich nur Sinn, wenn der Reporter das Phänomen offensichtlich selbst nicht wirklich verstanden hat oder so vage und unzureichend erklärt hat, dass du denkst, das auch die Juroren es noch nicht verstanden haben. Bitte fragt in der Opposition deshalb keine Verständnisfragen, die dem Vortragenden quasi die Chance geben, es so darzustellen, als hättest du das Projekt nicht verstanden. Dem folgt natürlich auch, dass wenn ihr in eine Situation geratet, wo der Reporter vom Thema abschweift oder nicht konkret auf eure Fragen antwortet, ihr gut damit beraten seit, die Diskussion wieder zurück zu eurer Struktur zu bringen, so vermeidet ihr es auch, euch in unwichtigen Detail zu verrennen. Trotzdem ist es wichtig die Struktur eurer Opposition immer auf den Vortrag anzupassen, so macht es natürlich wenig Sinn in einem Vortrag mit eine sehr starken Theorie und schwachen Experimenten die gleiche Zeit für beide Teile aufzuwenden.
# '''höflich:''' Höflichkeit, auf dem Scoresheet zu finden als "Discussion Conduct", sollten grob gesagt an die Situation angepasst sein aber trotzdem immer vorhanden. Das klingt jetzt natürlich super vage und wahnsinnig wenig hilfreich, aber keine Sorge, die aller meisten Teilnehmer finden mit etwas Übung einen angemessenen persönlichen Stil zu opponieren. Die absolute Base-Line von Höflichkeit ist natürlich niemanden zu beleidigen oder persönlich anzugreifen, aber auch Reporter anschreien oder dauernd unterbrechen kommt selten richtig gut an. So wie jeder von euch einen leicht unterschiedlichen Stil zu opponieren entwickeln wird, haben auch alle Juroren verschiedene Präferenzen wenn es um den Stil geht. Mit einen Grundmaß von Höflichkeit macht aber nie was falsch und wenn wir mal ehrlich sind: Es macht auch einfach nochmal mehr Spaß einen Vortrag mit einem Lächeln und mit guter Laune auseinanderzunehmen ;).
# '''fachlich relevant:''' Hierfür ist es sehr wichtig, dass ihr bereits am Abend vor dem Wettbewerb bescheid bekommt über das Projekt, welches ihr opponiert - Nutzt das! Verschafft euch einen Überblick über das Problem, habt eine gute Erklärung für das Phänomen im Kopf, habt Ideen für mögliche Experimentelle und Theoretische Ansätze und bereitet vielleicht auch schonmal einen Stock an strukturierten Fragen vor. Dann müsst ihr während des Vortrages nur noch ein paar Fragen ergänzen oder wegstreichen und könnt euch besser auf den Inhalt konzentrieren. Es ist überhaupt kein Problem, wenn ihr besonders jetzt am Anfang noch nicht zu allen diesem Sachen Inhalt habt, was aber helfen kann ist z.B. Leute aus eurem Kurs, die das Projekt bearbeiten, nach ein paar Informationen oder mögliche Fragen zu fragen.
# '''auf den Vortrag bezogen:'''
*Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab) - Fabi und Robin könne ein Lied davon singen xd
* Gutes Englisch wird belohnt
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

How to GYPT

2023-10-30T08:52:24Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Opposition */

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.
[[Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf|mini|Fabi vor einer total leeren PhyZ-Tafel :))]]

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt.

Grundsätzlich ist es wichtig eure Opposition strukturiert, höflich, fachlich relevant und auf den Vortrag bezogen ist.

# '''strukturiert:''' Es gibt auf dem Scoresheet der Juroren nicht nur einen eigenen Punkt für eine gute Struktur der Opposition, sondern ihr macht es den Juroren auch einfach leichter euch viele Punkte zu gegen. Eine sehr einfach Struktur mit der man kaum falsch liegen kann ist eine Einteilung in '''Grundsätzliche Erklärung des Phänomens, Aufbau, Theorie und Messwertauswertung und Fehler.''' Fragen zur Erklärung des Phänomens machen aber z.B. natürlich nur Sinn, wenn der Reporter das Phänomen offensichtlich selbst nicht wirklich verstanden hat oder so vage und unzureichend erklärt hat, dass du denkst, das auch die Juroren es noch nicht verstanden haben. Bitte fragt in der Opposition deshalb keine Verständnisfragen, die dem Vortragenden quasi die Chance geben, es so darzustellen, als hättest du das Projekt nicht verstanden. Dem folgt natürlich auch, dass wenn ihr in eine Situation geratet, wo der Reporter vom Thema abschweift oder nicht konkret auf eure Fragen antwortet, ihr gut damit beraten seit, die Diskussion wieder zurück zu eurer Struktur zu bringen, so vermeidet ihr es auch, euch in unwichtigen Detail zu verrennen. Trotzdem ist es wichtig die Struktur eurer Opposition immer auf den Vortrag anzupassen, so macht es natürlich wenig Sinn in einem Vortrag mit eine sehr starken Theorie und schwachen Experimenten die gleiche Zeit für beide Teile aufzuwenden.
# '''höflich:'''
# '''fachlich relevant:'''
# '''auf den Vortrag bezogen:'''
*Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab) - Fabi und Robin könne ein Lied davon singen xd
* Gutes Englisch wird belohnt
* Seid Höflich und nicht zu aggressiv, auch wenn ihr angreifen und diskutieren müsst
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

How to GYPT

2023-10-12T15:33:47Z

Antonia Macha (Schüler*in): alles toll

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.
[[Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf|mini|Fabi vor einer total leeren PhyZ-Tafel :))]]

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt:

* Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab)
* Gutes Englisch wird belohnt
* Seid Höflich und nicht zu aggressiv, auch wenn ihr angreifen und diskutieren müsst
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

Datei:FOTO tolle Tafel und Fabi.pdf

2023-10-12T15:32:59Z

Antonia Macha (Schüler*in):

Fabi und eine total leere PhyZ Tafel :))

Boycott Effect

2023-08-31T11:38:15Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Erfolge */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$, wobei die genutzen Parameter wie in Abb. PNK-Theorie zu sehen verwendet wurden.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
[[Datei:KonvektionV (1).png|mini|Aufbau 2 Messung $$\alpha = 0$$°]]
[[Datei:KonvektionW.png|mini|Aufbau 2 Messung $$\alpha = 30$$°]]
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik), Qualifizierung für die Bundesrunde

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

IYPT: Silbermedallie

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Werkzeuge

2023-08-31T11:36:11Z

Antonia Macha (Schüler*in): zusätzliches template

'''[[Primer|PhyX/Z-Primer]]'''

'''[[Matlab|Matlab/Octave]]'''

'''[[Latex]]'''

* Präsentationstemplate
**[https://www.overleaf.com/read/dvyzbrbqkcrq overleaf1]
**[https://www.overleaf.com/read/vsnwffkngjtm overleaf2]
[[HowTo-Graph]]

Videoanalysetools

* [https://physlets.org/tracker/ Tracker]
* [http://www.viananet.de/ Viana.NET]

How to GYPT

2023-08-30T22:03:39Z

Antonia Macha (Schüler*in):

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt, Robin Schulze-Tammena und Antonia Macha, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt:

* Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab)
* Gutes Englisch wird belohnt
* Seid Höflich und nicht zu aggressiv, auch wenn ihr angreifen und diskutieren müsst
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

How to GYPT

2023-08-30T22:00:42Z

Antonia Macha (Schüler*in): Projektbeschreibungen waren recht kurz und teilweise sehr einseitig, ich hab mal etwas ergänzt.

Seit jeher fragen sich angehende Jungforschende, die einzig relevante Frage: '''How to [[GYPT]]?''' Wir, Fabian Schmitt und Robin Schulze-Tammena, haben uns dieser Aufgabe verschrieben und wollen deshalb mit diesem Artikel mehr und weniger ernst gemeinte Tipps geben.

== Generelles ==
Die Gruppenfindung am Anfang des Schuljahres ist dein erster Schritt in die Richtung einer erfolgreichen GYPT-Teilnahme. Sorge dafür, dass in deinem Team zwischen 2 und 3 Personen sind und ihr alle gut zusammenarbeiten könnt, denn die Teamarbeit wird ein Jahr lang dauern und ihr wollt nicht ein komplett anderes Mindset als eure Mitarbeitenden besitzen.

== Projektwahl ==
Die Projektwahl ist der erste Schritt, um am GYPT teilzunehmen. Dazu muss man einfach nur eins der 17 vorgeschlagenen Projekte auswählen und anfangen, es zu bearbeiten? Nein. Die Projektauswahl ist extrem wichtig, denn davon hängt dein '''gesamtes restliches Jahr''' ab. Wenn ihr ein "falsches" Projekt auswählt, werdet ihr das gesamte Jahr lang unglücklich sein. Und so übertrieben es klingt, es ist wahr.

Und sollte euch ein Betreuer von dem Projekt abraten, nehmt das ernst!

==== Vorbereitung ====
Um das richtige Projekt zu wählen, solltet ihr als Erstes versuchen, das Phänomen zu reproduzieren. Dies ist essenziell, denn ihr könnt es euch zeitlich nicht leisten, länger als 2-3 Termine darauf zu vergeuden, den Aufbau zu reproduzieren. Wenn die Reproduktion des Phänomens gelungen ist, sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man den Aufbau perfektionieren bzw. reproduzierbar machen kann. Wenn ihr eine Idee dafür habt, dann ist dies optimal.

Als Zweites sollte man sich die Theorie ansehen, die euch auf der [https://www.gypt.org/aufgaben.html GYPT-Homepage] gegeben wird, und versuchen, die Grundlegende Erklärung des Effektes zu verstehen. Wenn ihr das Thema niemals verstehen werdet, dann lohnt es sich nicht, dieses Projekt zu bearbeiten. Jedoch besitzt fast jedes Projekt eine große Herausforderung in dem theoretischen Teil und man darf nicht zu schnell aufgeben, denn jedes Projekt muss erarbeitet werden.

==== Präferenzen ====
Jeder besitzt für physikalische Projekte seine Vorzüge. Manche Menschen mögen die oft experimentelle Fluiddynamik, andere eher die theorielastige Kinematik. Es ist wichtig, dass ihr euch als Vorbereitung auf die Projektwahl bewusst macht, welche Präferenzen ihr besitzt, und dementsprechend die Projekte eingrenzen könnt. Hier sind häufige Eigenschaften von den Projekttypen:

* '''Sand:''' Projekte welche Sand beinhalten sind Experimentell meistens recht gut zu reproduzieren, jedoch kann die Aufnahme guter und reproduzierbarer Messwerte durchaus herausfordernd werden. Bevor ihr ein solches Projekt wählt solltet ihr am besten euch schon einen guten Messaufbau vorstellen können und diesen in Hinblick auf Realisierbarkeit und Genauigkeit abklären. Für die theoretische Behandlung solcher Probleme muss man sich bewusst sein, dass eine genaue Beschreibung auf Mikroskopischer Ebene aufgrund der unregelmäßigen Eigenschaften und der schlechten Quantifizierbarkeit von Sand meistens nicht gut möglich ist. Das bedeutet natürlich nicht, dass garkeine Theorie gemacht werden kann oder es unmöglich ist Vorhersagen zu treffen, aber ihr solltet euch über diese Schwierigkeiten im Vorhinein bewusst sein.
*'''Akustik:''' Akustikprobleme haben oft den Vorteil, dass die Phänomene nicht nur gut zu reproduzieren sind, sondern sobald man ein Grundverständniss von (Schall-)Wellen auch recht intuitiv zu erklären sind. Zudem sind Aufbauten meistens gut reproduzierbar, allerdings kann die Messtechnik eine wirkliche Challenge sein. Da Messwerte meistens über ein Mikrophon aufgenommen werden müssen, beeinflussen Lage des Mikrophons, die Eigenschaften des Mikrophons sowie Umweltgeräusche oft extrem und können Messreihen schnell unbrauchbar machen. Wie bei allen Problemen kann auch hier eine exakte Theorie nicht immer einfach sein, ist für viele Projekte jedoch machbar.
**Kleine Anmerkung: Ihr solltet resilient gegen genervte Kommentare von Mitschülern sein und damit klarkommen alleine abgeschottet zu arbeiten für eure Experimente ;)
* '''Mechanikprojekte:''' Mechanikprobleme bieten das Potential, vollständig bearbeitet werden zu können, was das Ziel von jeder Bearbeitung ist und diese Projekt damit oft sehr beliebt macht. Leider ist dies oft mit großen theoretischen Hürden verbunden und kann zusätzlich schnell in theorielastigen Vorträgen enden. Auch wenn das natürlich keinesfalls grundsätzlich schlecht ist, muss man dafür der Typ sein. Die Experimente können von gut machbar zu sehr schwer auswertbar variieren, da ist es wichtig das Projekt individuell zu betrachten und sich am besten Ratschläge einzuholen. Wenn ihr euch also die Theorie zutraut und vielleicht eine automatische Messwertaufnahme erarbeitet habt, ist ein Mechanikproblem immer eine gute Wahl.
* '''Optik:''' Probleme dessen Phänomene der Optik zuzuordnen sind, haben den großen Vorteil häufig einen recht sanften Einstieg zu bieten. Mit einer guten Messtechnik lassen sich so gut wie immer sinnvolle Messwerte aufnehmen, es sollte jedoch auf die Möglichkeit der Parametervariation geachtet werden. Um eventuelle Defizite in diesem Bereich auszugleichen bieten sich in vielen Fällen auch Simulationen an, Freude an solchen dingen kann also definitiv hilfreich sein. Da die Theorie in der Regel gut machbar ist bieten Optikprojekte oft eine gute Möglichkeit im Auswahlprozess, aufgrund der vielen Vorteile sollte man sich jedoch bewusst sein, dass Ansprüche von Juroren etc. bei Optikprojekten weitaus höher sein können als bei z.B. Fluiddynamik.
* '''Fluiddynamik:''' Bei Fluiddynamikprojekten scheiden sich die Geister wie bei keinem anderen Themenbereich. Aber egal ob man 3 Jahre in Folge solche Projekte bearbeitet oder von Anfang an einen großen Bogen darum macht: Einig ist man sich auf jeden Fall, dass diese Projekte so gut wie nie experimentell einfach und mit konstanten erwarteten Ergebnissen sind. Auch die Theorie ist oftmals nicht einfach und erfordert einiges an Eigenarbeit. Somit stellen Projekte mit Flüssigkeiten oder Gasen keine einfache Wahl da, man muss den Prozess wertschätzen können, um daran Freude zu haben. Trotz alldem können Fluiddynamikprojekte eine sehr gute Wahl sein, es gibt eine Vielzahl an interessanten Unterthemen und ein gut bearbeitet Projekt dieser Art hat nicht selten gute Chancen auf beeindruckte Juroren und starke Ergebnisse bei Wettbewerben.
* '''Elektrotechnik:''' Diese Projekte sind oft beliebt, da Phänomene und Erklärungen aus dem Schulunterricht bereits bekannt seien können oder leicht erlernt werden können. Es ist jedoch existentiell gleich am Anfang zu überprüfen, ob eine experimentelle Durchführung möglich ist mit gegebenen oder leicht zu besorgenden Materialen möglich ist, da dies teilweise zu einer unüberwindbaren Hürde werden kann. Fragt zu diesem Punkt auch unbedingt nach den Möglichkeiten der Schule oder teilt eure Ideen, da so vielleicht nochmal andere experimentelle Ansätze gefunden werden können. Macht euch auch rechtzeitig Gedanken über sinnvolle theoretische Ansätze, allgemein lässt sich aber sagen, dass wenn die Experiment gut laufen, sich aus Elektrotechnikproblemen oft gute Projekte ausarbeiten lassen.
* '''Kernphysik:''' kommt nicht dran, wäre aber bestimmt strahlend.
* '''Zufallsexperimente:''' Zufallsprojekte sind in den GYPT-Aufgaben nicht in jedem Jahr zu finden. Wie zu erwarten, haben solche Projekte quasi immer einen überwältigenden Experimentieranteil, ohne eine Automatisierung eures Versuches ist von diesen also eher abzuraten. Habt ihr jedoch eine gute Idee und vielleicht auch schon Umsetzung für eine Automatisierung, sind Projekte dieser Art durchaus interessant, da selbst ohne vollständige Theorie gute und verwertbare Ergebnisse erzielt werden können.
*'''Kerzen:''' Wir sind normalerweise nicht die Leute, grundsätzlich von Projekttypen abzuraten, hierfür besteht aber eine definitive Ausnahme. Auch wenn das natürlich nicht heißt, dass ihr keine Projekte mit Kerzen wählen dürft oder, dass ihr dann keine Unterstützung bekommt, sind Kerzen kurz gesagt experimentell und theoretisch ein Albtraum (wir sprechen aus Erfahrung...). Aber naja, wählt diese Projekte auf eigene Gefahr ;)

== Projektbearbeitung ==
Auch die Projektbearbeitung ist nicht so straight forward wie man es sich denken könnte und es gilt eine Menge zu beachten, um am Ende ein möglichst gutes Ergebnis und eine gelungene Bearbeitung zu besitzen.

==== Aufbau ====
Früh einen reproduzierbaren und zuverlässigen Aufbau zu besitzen, der '''der Aufgabenstellung entspricht''' und bei dem Parametervariation möglich ist, ist eines der relevantesten Kriterien, da dadurch deine zukünftige Auswertung schneller möglich ist und du der Aufgabenstellung gerecht werden kannst mit deinem Aufbau. Der Aufbau ist als '''das Erste''', über das sich Gedanken gemacht werden sollte (nachdem man die grundlegende Erklärung verstanden hat...). Wenn erkannt wird, dass Teile für den Aufbau fehlen, muss sich darüber Gedanken gemacht werden, wie man diese möglichst schnell (z.B. über Jugend forscht Förderanträge) bekommen kann.

==== Messdatenaufnahme ====
Messdatenaufnahme sowie alles Relevante sollte '''immer''' im Laborbuch festgehalten werden, es wird euch am Ende viele Nerven kosten, wenn ihr dies nicht ordentlich gemacht habt. Immer alle Parameter, Titel und Ergebnisse festhalten sowie Aufbauten beschreiben / Fotos machen. Ihr werdet '''niemals''' ein Objekt, mit dem ihr experimentiert habt, wegwerfen. Euer digitales Ablagesystem sollte ebenfalls geordnet sein (z.B. nach Datum oder variierten Parameter), diese Ordnung ist sehr wichtig. Nichts ist ärgerlicher als Verwechslungen von Messdatenreihen.

==== Theorie ====
Das Wichtigste ist, dass ihr eure eigene Theorie versteht. Wenn dies nicht gegeben ist (und ihr die einfach nur aus einem Paper kopiert habt, ohne sie zu verstehen), dann wird dies auffallen und euer Eigenanteil angezweifelt werden. Das will man wirklich nicht. Wenn ihr dann auch noch zusätzlich zu einem Vergleich von Theorie und Messwerten die Theorie mit Simulationen vergleichen könnt, seid ihr ganz weit vorne.

== Vortrag ==
Der Vortrag, den ihr im [[GYPT]] halten müsst, wird sich von jedem Vortrag unterscheiden, den ihr je gehalten habt. Relevant ist, dass ihr nach jedem Detail gefragt werden könnt, euch für alles rechtfertigen werden müsst und für alles angegriffen werden werdet. Ihr müsst beweisen, dass ihr euer Thema vollständig verstanden habt. Daher haben wir einige Tipps und Tricks für euch gesammelt, um den Vortrag möglichst gut zu machen:

* '''Appendix:''' Der Appendix ist jene Sektion des Vortrages, die ihr nicht vorstellt, aber bei Nachfragen dann ggf. benutzen könnt, um zu zeiegn, dass auch dieser Fakt berücksichtigt wurde. Und als Einschüchterung sollte der Appendix möglichst groß sein (fügt einfach am Ende ein paar leere Seiten ein, wenn dann dort im Appendix noch 20 Seiten sind, wirkt das sehr beeindruckend).
* '''Theorie-Keulen:''' Theorie Keulen sind sehr auf die Theorie fokussierte Vorträge mit wenigen Experimenten. Diese kommen in der Bundesrunde deutlich besser als reine Experimentierprojekte dran, trotzdem sollten unbedingt Experimente dabei sein.
* '''Trinken:''' Trinken ist wirklich hilfreich und sollte von euch durchgeführt werden.
* '''Folien:''' Auch wenn es schwierig sein kann, solltet ihr ca. 2 Folien pro Minute benutzen, deren Qualität hoch sein muss. Macht die Folien nicht zu voll, gebt Quellen an und nennt jeweils genutzte Parameter. Grafiken, Bilder, Darstellungen und Skizzen können und müssen in jeder Präsentation genutzt werden.
* '''Personal Impression:''' Die Juroren werden euch dafür einen Punkt geben (bzw. abziehen), wie ihr euch verhaltet. Aggressives Verhalten wird oft negativ bewertet, also seid stets höflich und antwortet mit nicht zu vielen ausschweifen.
* '''Zeitmanagement:''' Das Zeitmanagement ist wichtiger als bei vielen anderen Wettbewerben, zwischen 11:30 min und 12:00 min fertig zu werden ist wichtig und wird euch positiv angerechnet, also überlegt euch eine Strategie, wie ihr das durchführen könnt (oder übt halt öfter)
* '''LaTeX:'''Wahre Gigachads nutzen LaTeX (Overleaf). Schöner kann es halt mit Powerpoint werden, und man kann die Formeln in Word mit LaTeX Syntax schreiben und in Powerpoint rüberkopieren.
* '''Aufbau:''' Ein kohärenter Aufbau mit einem klar erkennbaren roten Faden ist '''ULTRA GEIL.''' Wenn ihr diesen nicht habt werdet ihr Abzüge erhalten.
* '''Fluiddynamik:''' Falls ihr ein Fluiddynamikprojekt habt werdet ihr wahrscheinlich nach der Reynoldszahl gefragt werden, also baut dies in die Präsentation ein oder besitzt dafür eine Appendix-Folie.
* '''Opposition:''' Wenn du merkst, dass dein Opponent keine Fragen hat, sei ehrenvoll und rede lange, damit zeigst du dein Wissen und Verständnis gefahrenfrei. Wenn jedoch der Opponent eine Frage ungenau stellt, tue so als hättest du die Frage nicht verstanden, das lässt den Opponenten schlecht darstehen (oder antworte auf eine andere Frage, damit dich dein Opponent unterbrechen muss und wirke dabei unschuldig).
* '''[[Kraftvektoren]]:''' Die Chance das jemand überall korrekt die Kraftvektoren eingezeichnet hat, geht gegen null. Nochmal an die Tafel zeichnen lassen (dass ihr dann die 3 Eigenschaften von Kraftvektoren kennt ist aber essenziell).
* '''Ende der Oppositionszeit:''' Wenn Opponent nur noch 1 halbe Minute Zeit hat, hol aus und rede möglichst lange, damit er sein Zeitlimit überschreitet. Dies wird dir als Vortragenden nicht negativ angerechnet und der Opponent muss dich dann unterbrechen.

== Opposition ==
Auch die Opposition kann einem anfangs sehr kompliziert vorkommen, denn immer Punkte, die angreifbar sind, in einem fremden Projekt, kann sehr kompliziert sein. Daher haben wir auch hierfür eine Praktische Liste zusammengestellt, wie ihr eure Opposition verbessern könnt:

* Nicht lachen, Juroren hassen diesen Trick und tragen es einem echt nach (Btw auch wenn die Juroren lachen, ziehen sie dir Punkte für Lacher ab)
* Gutes Englisch wird belohnt
* Seid Höflich und nicht zu aggressiv, auch wenn ihr angreifen und diskutieren müsst
* Viele Juroren sind nicht so tief im Projekt wie ihr, wenn ihr es opponiert. Also hört nicht auf nachzuhaken, wenn der Vortragende etwas Dummes sagt, '''sondern stell das auch heraus'''. '''Eigene Meinung''' und '''Verbesserungsvorschläge''' sind unabdingbar.
* Anfängliche Zusammenfassung und ein Abschluss in der Opposition mit Fazit kommen sehr gut an (und wenn du wenig hast, verlängere diese beiden Punkte)
* Für das Abschlussstatement kann dein Teamkamerad mitschreiben, damit du es schnell zusammenfassen kannst

Projektübersicht

2022-06-21T21:25:49Z

Antonia Macha (Schüler*in): Tags

{| class="wikitable sortable"
!Schuljahr
!Projektname
!Bearbeitet von
!Wettbewerbe und Erfolge
!Tags
|-
|2021/22
|[[Equipotential Lines]]
|
|Jugend-Forscht: 3. Platz Landeswettbewerb (Technik)
|Elektrizität, Nodal Analysis
|-
|2021/22
|[[Die perfekte Sandburg]]
|Lara Hermes,
Rasmus Stengelmann,

Felix-Ramón Sindermann
|Jugend-Forscht: 2. Platz Landeswettbewerb (Geo- und Raumwissenschaften)
|Granulare Materie, Kapillareffekt
|-
|2021/22
|[[Three-Sided Dice]]
|Fabian Schmitt,
Philipp Werner,

Hanyang Lu
|Jugend Forscht: 2. Platz Regionalwettbewerb (Mathematik/Informatik)
GYPT Einzelplatzierungen 6 und 11

GYPT Gruppenplatzierung 2 und 7

BeGYPT Einzelplatzierungen 1 und 3

BeGYPT Gruppenplatzierungen 1

Bronzemedaille im AYPT 2022
|Mechanik, Stochastik
|-
|2021/22
|[[Boycott Effect]]
|Antonia Macha,
Katharina Horn-Phenix
|Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)
GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

to be continued
|Fluiddynamik, Konvektion, Sedimentation
|-
|2021/22
|[[Musterprojekt]] (Vorlage)
|Dr. Falk Ebert
|Vorlage für Projekteinträge des Wikis
|
|-
|2018/19
|[[Filling up a bottle]]
|Timo Huber
|GYPT: Best Report, Top 10 Einzelwertung
|Fluidmechanik, Frequenzanalyse
|-
|2017/18
|[[Untersuchung des Magnus-Effekts und Bau eines Flettner-Flugzeugs]]
|Timo Huber
|Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)
|Fluidmechanik, Modellbau
|}

Boycott Effect

2022-06-21T21:23:51Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Daten */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$, wobei die genutzen Parameter wie in Abb. PNK-Theorie zu sehen verwendet wurden.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
[[Datei:KonvektionV (1).png|mini|Aufbau 2 Messung $$\alpha = 0$$°]]
[[Datei:KonvektionW.png|mini|Aufbau 2 Messung $$\alpha = 30$$°]]
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-21T21:22:33Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Daten */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$, wobei die genutzen Parameter wie in Abb. PNK-Theorie zu sehen verwendet wurden.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
[[Datei:KonvektionV (1).png|mini|$$\alpha = 0$$°]]
[[Datei:KonvektionW.png|mini|$$\alpha = 30$$°]]
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:KonvektionW.png

2022-06-21T21:22:04Z

Antonia Macha (Schüler*in):

quark weil warum nicht brauche halt mehr Grafiken und Fotos lol

Boycott Effect

2022-06-21T21:20:40Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Messwerte Aufbau 2: Konvektion */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$, wobei die genutzen Parameter wie in Abb. PNK-Theorie zu sehen verwendet wurden.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
[[Datei:KonvektionV (1).png|mini|$$\alpha = 0$$°]]
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:KonvektionV (1).png

2022-06-21T21:20:06Z

Antonia Macha (Schüler*in):

g6utzv3w46

Boycott Effect

2022-06-21T21:18:26Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$, wobei die genutzen Parameter wie in Abb. PNK-Theorie zu sehen verwendet wurden.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-21T21:16:59Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Vergleich mit Theorie */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Was wir zudem ermitteln konnten, ist, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot mit dem gleichen $$X$$ unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-21T21:15:37Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$, wobei eben diese Rate beschreibt. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Ist die Flüssigkeit zwischen LED und LDR komplett klar, so wird über dem LDR die maximale Spannung gemessen, also $$v_{max}$$. In Abhängigkeit von diesem Wert haben wir in 5 Intervallen gemseen. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-21T21:11:52Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Aufbau 1: LEDs + LDRs */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:Stromkreis.png|mini|Stromkreis Aufbau 1]]
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:Stromkreis.png

2022-06-21T21:11:22Z

Antonia Macha (Schüler*in):

wb46u7w5u

Boycott Effect

2022-06-21T21:08:48Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Aufbau 1: LEDs + LDRs */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts" [6]. Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung [3] berechnet werden. Die Maximalgeschwindigkeit der Partikels ist dann erreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl [4] eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoretischen Wert sehr gut überein. Hieraus lässt sich also eine Proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben ansammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. [2] Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene, durch das Aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, Turbulenzen entstehen, sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern der Absinkvorgang wird durch Turbulenzen verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $$R=1 k \Omega $$ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $$r$$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $$\frac{h_0}{b}$$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $$v_0$$ und $$\alpha$$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $$h$$, in dem vorgegegebenen Winkel $$\alpha$$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$$\Delta s = \pm 0,002 m$$

$$\Delta t =\pm 1 s$$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
1.Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

2. Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

3. [https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

4. [https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

5. [[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

6. Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

7. [https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:14:11Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p=\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda = \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:13:42Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p&=&\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda &=& \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Es ist erkennbar, dass sowohl Viskosität und Dichte des Fluids, als auch die Konzentration der Partikel einen Einfluss auf die Anwendbarkeit dieser Theorie haben. Da bei den in unseren Systemen gewählten Partikeln $$a$$ sehr klein ist, sind zumindest diese beiden Anforderung annähernd erfüllt, weil $$Re_p \sim a$$ und $$\lambda \sim \frac{1}{a}$$ gilt. Allerdings gibt es noch andere zu betrachtende Faktoren, welche einen Einfluss auf die Aussagekraft der PNK-Theorie haben. So sind weitere Anforderungen die gleichmäßige Partikelkonzentration zu Beginn und das Verhalten der Suspension wie ein Newtonsches Fluid ($$c_0$$ nicht zu groß). Auch diese beiden Anforderungen sind durch unseren Versuchsaufbau erfüllt, da die Speisestärke und das Wasser vollständig vermischt sind, und ein annähernd Newtonisches Fluid vorliegt, da Wasser verwendet wird.

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese Regionen nicht wie in der Theorie modelliert scharf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:12:00Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$, wobei für den Fall von kugelförmigen Partikeln

$$Re_p&=&\frac{2}{9}h_0a^2\frac{\rho_f(\rho_p-\rho_f)}{\eta^2}g$$

$$\lambda &=& \frac{9}{2}(\frac{h_0}{a})^2c_0$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:07:05Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $$v_0$$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $$0 < X < 1$$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:06:22Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $$c$$ die Konzentration, $$v_p$$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $$v_0$$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $$\beta$$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $$Re_p < 0.5$$ dann ist $$\beta = 4.65$$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $$4.76$$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $$v_p$$ und $$v_0$$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $$\Delta t$$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $$\Delta t \rightarrow 0$$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $$H$$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $$w(H)$$ die Weite des Containers, $$\alpha (H)$$ der lokale Kippwinkel und $$x_1$$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $$\alpha$$ ist konstant, sowie auch $$w(H)$$, wobei $$w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $$.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:03:53Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Partikelebene */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $$h_b$$, Breite $$b$$, Abkippwinkel $$\alpha$$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $$\rho_p$$, Durchmesser $$a$$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $$\rho_f$$, dynamische Viskosität $$\eta$$)
* Partikelkonzentration $$C$$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $$F_D$$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $$F_W = F_G + F_A$$ wobei $$F_G$$ die Gewichtskraft und $$F_A$$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $$F_D = F_W$$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:01:58Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Fehleranalyse */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$$ bzw $$\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$$ bzw $$\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$$° bzw $$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $$\Delta I = \pm 20 $$ bzw. $$\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $$3,5\%$$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $$\approx 10 \%$$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $$y$$-Achse, und einen relativen Fehler von $$\approx 1 \%$$ bezüglich des Winkels, also entlang der $$x$$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $$\alpha = 30$$° weitaus höher ist als bei $$\alpha = 0$$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T22:00:14Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Vergleich mit Theorie */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
[[Datei:Vergleichtheo.png|mini|Vergleich Messwerte vs Theorie]]
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Zunächst lässt sich über die Messwerte im Vergleich zur Theorie aussagen, dass eindeutig eine Proportionalität zu bestehen scheint. Es ist allerdings auch deutlich zu sehen, dass unsere gemessenen Geschwindigkeiten weit unter den durch die ursprüngliche Theorie (grün) erwarteten liegen. Hieraus lässt sich schließen, dass bei unserem System das eben dieser Übergang von Suspension zu klarer Flüssigkeit nicht scharf verläuft. Das heißt, dass die Theorie wie im Abschnitt Theorie beschrieben wurde angepasst werden muss. Aus diesem Grund nutzen eben diese (im Graphen zu sehen in schwarz),

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$

wobei sich experimentell $$X =0,62$$. Dies haben wir über die Maximum-Likelihood Funktion ermittelt. Es ist zu sehen, dass für jede der fünf Helligkeitsabstufungen dieser neue Plot unseren Messwerten ziemlich genau entspricht, was auf eine zeitliche Unabhängigkeit des Faktors hindeutet.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$$

$$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$$

$$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:Vergleichtheo.png

2022-06-16T21:52:30Z

Antonia Macha (Schüler*in):

aöeohföwaohg

Boycott Effect

2022-06-16T21:48:05Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Daten */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====
[[Datei:VergleichMesswerte.png|mini|Messwerte Aufbau 1]]

=====Daten =====
Im Folgenden berechnen wir aus den Messwerten Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von Helligkeiten. Dies liefert uns die Absinkgeschwindigkeit unseres Systems zu unterschiedlichen Zeitpunkten, da zum Beispiel eine Helligkeit am Punkt $$\frac{2}{5}/ v_{max}$$ offensichtlich vor einer Helligkeit am Punkt $$\frac{4}{5}/ v_{max}$$ erreicht wird, und bei ersterer der Absinkprozess somit weniger weit fortgeschritten ist. Ein weiterer Punkt, welcher im Vorhinein erwähnt werden sollte, ist, dass die Tatsache, dass wir lediglich Messwerte bis $$\alpha =$$ 60° haben, der Platzierung der LDRs und der offenen oberen Seite des Containers geschuldet ist. Allerdings ist dieser Messbereich für unseren Aufbau ausreichend, da durch das relativ geringe $\frac{h_0}{b}$-Verhältniss kein optimaler Winkel von $$\alpha \gtrapprox 65\% $$ zu erwarten ist. Aus unseren Messreihen ergeben sich damit für unterschiedliche Helligkeiten folgende Geschwindigkeiten in Abhängigkeit von $v_0$ und $\alpha$:

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:VergleichMesswerte.png

2022-06-16T21:44:49Z

Antonia Macha (Schüler*in):

khgcklfvlzfug

Boycott Effect

2022-06-16T21:18:39Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Vergleich mit Theorie */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T15:37:15Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes: $$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$. Zudem gilt $$\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$ und $$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$.[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====

=====Vergleich mit Theorie=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T15:36:02Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes:

$$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$

Zudem gilt

$$-\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$

und

$$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$
[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p = \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====

=====Vergleich mit Theorie=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T15:35:33Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes:

$$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$

Zudem gilt

$$-\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$

und

$$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$
[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====
Um die Anwendbarkeit des Modells zu untersuchen und vorherzusagen, können die zwei dimensionslosen Kennzahlen Reynoldzahl und Grashof-Zahl verwendet werden. Die Grashof-Zahl gibt hierbei das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar, und beschreibt somit das Turbulenzverhalten. Sie ist von Bedeutung, da wir eine möglichst wenig turbulente Strömung brauchen, um die PNK-Theorie anwenden zu können, da diese Verwirbelungen nicht mit in Betracht zieht.

$$Re_p &=& \frac{v_ph_0\rho_f}{v_f}$$

Für eine ideale Modellierung müsste gelten:

$$Re_p \longrightarrow 0$$ und $$\lambda = \frac{Gr}{Re_p} = \longrightarrow \infty$$

Da zudem auf der Makroebene Turbulenzen entstehen durch das aufwärtsströmen der klaren Flüssigkeit an der Suspensionsschicht, ist diese sind diese regionen nicht wie in der Theorie modelliert schrf voneinander getrennt, sondern durch Turbulenzen wird der Absinkvorgang verlangsamt. Daraus folgt die neue Theorie: $$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot X \cdot\sin{\alpha})$$ mit $0 < X < 1$.

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====

=====Vergleich mit Theorie=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T15:14:21Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Grenzen der Theorie & Anpassung */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes:

$$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$

Zudem gilt

$$-\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$

und

$$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$
[[Datei:PNKPlot.png|mini|Plot PNK-Theorie]]
Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====

=====Vergleich mit Theorie=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Datei:PNKPlot.png

2022-06-16T15:13:24Z

Antonia Macha (Schüler*in):

ljcgkzfrjdsxj

Boycott Effect

2022-06-16T15:05:29Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

==='''Thema'''===

Sedimentationsprozesse sind in vielen Bereichen des Lebens zu finden, da wir ständig Situationen begegnen, in denen Teilchen absinken. Zum Beispiel, wenn man morgens seinen Kaffee in der Kanne zubereitet - der Kaffeesatz sinkt in der Tasse ab, sodass wir ihn nicht mittrinken müssen. Diese Prozesse sind allerdings nicht nur zuhause beim Kaffee trinken, sondern auch zum Beispiel in der Industrie von großer Relevanz. Bei der Abwasserreinigung in Klärbecken, bei dem Untersuchen von Blut- oder Gewässerproben, sowie bei Schmelzflusselektrolysen in der Metallindustrie - bei all diesen Vorgängen findet eine Sedimentation statt. Kann man also die Absinkgeschwindigkeit erhöhen und optimieren, spart man einiges an Zeit und die Effizienz dieser Vorgänge wird deutlich gesteigert. Ein genau solche Beschleunigung kann durch das schräg halten eines Containers auftreten, aufgrund des sogenannten "Boycott Effekts". Um dieses Effekt ging es auch dieses Jahr in der 15. Aufgabe des GYPTs / IYPTs:

''"If particles are suspended in a liquid that has a lower density than the particles, the particles will settle to the bottom of the container. The rate of settling can be affected by tilting the container that holds the liquid. Explain this phenomenon and investigate the effect of relevant parameters."''

Angelehnt an diese Aufgabenstellung haben wir den gesagten Effekt untersucht, das Phänomen qualitativ und quantitativ theoretisch untersucht und dies zudem experimentell untersucht.
==='''Theorie'''===

==== Qualitative Erklärung ====
[[Datei:Qualtitative Erklärung des Boycott-Effekts..png|mini|Erklärung des Boycott-Effekts]]
Sinken Partikel in einer gewissen Konzentration in einer Flüssigkeit ab, so hindern sie sich gegenseitig am Absinken, auf der einen Seite durch die Interaktion mit der verdrängten Flüssigkeit, auf der anderen Seite durch direkte Interaktion der Partikel. Der Effekt entsteht nun grundlegend dadurch, dass der Abstand der Wasseroberfläche zu den Wänden des Containers bei einem gekippten Container kleiner ist. Dies führt dazu, dass die Partikel schneller eine Wand erreichen, an welcher sie sich absetzten können. Haben sie diese erreicht, hindern sie weniger Partikel am Absinken und sind selbst bereits schneller abgesetzt. Zudem entsteht eine Konvektion in unserem gekippten Container, da durch die an der schrägen Wand liegenden Partikel auf der einen Seite, und die klare Flüssigkeit auf der anderen Seite eine deutliche Dichtedifferenz entsteht. Diese Konvektion als Flüssigkeitsbewegung bewirkt, dass die Partikel schneller nach unten gelangen, die Absetzrate und -geschwindigkeit wird also erhöht.

==== Quantitatives Modell ====

===== Parameter =====
[[Datei:Parameter des Behälters.png|mini|Parameter des Behälters]]
Um ein umfassendes Modell entwickeln zu können, ist es entscheidend die wichtigen Parameter des Systems zu identifizieren, welche in unserem Fall folgende sind:

* Eigenschaften des Behälters (Höhe $h_b$, Breite $b$, Abkippwinkel $\alpha$)
* Partikeleigenschaften (Dichte $\rho_p$, Durchmesser $a$)
* Flüssigkeitseigenschaften (Dichte $\rho_f$, dynamische Viskosität $\eta$)
* Partikelkonzentration $C$

===== Partikelebene =====
Für einen einzelnen Partikel in Flüssigkeit sind die angreifende Kräfte auf der einen Seite die Reibungskraft $F_D$ und auf der anderen Seite die bereinigte Gewichtskraft $F_W = F_G + F_A$ wobei $F_G$ die Gewichtskraft und $F_A$ der Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip ist. Da die absinkenden Partikel als kugelförmig angenommen werden können, kann die Reibungskraft als Stokes'sche Reibung berechnet werden. Die Maximalgeschwindgkeit der Partikels ist dann errreicht, wenn $F_D = F_W$, also

$$v_p = \frac{a^2\cdot (\rho_p-\rho_f)\cdot g }{18 \eta}$$
[[Datei:PNKAssy.png|mini|PNK - Theorie]]

=====Systemebene (ganzer Container)=====
Betrachten man allerdings nicht nur einen einzigen Partikel sonders eine Suspension mit einer gewissen Konzentration, so ist die Absinkgeschwindigkeit aufgrund der Partikelinteraktion natürlich gleich Der, eines ungehinderten Partikels. Zur Berechnung Dieser, lässt sich eine verallgemeinerte Theorie zum Absetzen von Suspensionen nutzen. Danach gilt $$v_0=v_p(1-c)^\beta$$ wobei $c$ die Konzentration, $v_p$ die Geschwindigkeit eines Partikels (für uns bestimmt über Stokes) und $v_0$ die Geschwindigkeit des Systems ist. Der Parameter $\beta$ kann hierbei über die Reynolds-Zahl eines Partikels bestimmt werden, sowie experimentell bestimmt werden.

$$Re_p=\frac{a \cdot v_p \cdot \rho_f}{\eta_f}$$

Wenn $Re_p < 0.5$ dann ist $\beta = 4.65$. Der von uns experimentell bestimmte Wert von $4.76$ stimmt mit dem theoritischen Wert sehr gut überein. Hierraus lässt sich also eine proportionalität von $v_p$ und $v_0$ schließen.

Beginnt der Sedimentationsvorgang, entsteht in einem Zeitraum $\Delta t$ in der Theorie gleichmäßig klare Flüssigkeit [Abb. PNK - Theorie]. Allerdings bleibt die Schicht der klaren Flüssigkeit konstant gleich breit, weshalb angenommen wird, dass die hier <nowiki>''</nowiki>produzierte<nowiki>''</nowiki> klare Flüssigkeit sich auch oben anzusammelt. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit des Fluids darunter. Durch integrieren über das geklärte Volumen, wobei $\Delta t \rightarrow 0$, erhält man für die Rate, mit welcher klare Flüssigkeit entsteht, folgendes:

$$S(t)=v_0\cdot x_1(t)$$

Zudem gilt

$$-\frac{dH}{dt}=\frac{S(t)}{w(H)}$$

und

$$\frac{dx_1}{dH}=tan (\alpha (H)) + \frac{dw}{dH}$$

Hierbei ist $H$ die Höhe der Grenzschicht der klaren Flüssigkeit, $w(H)$ die Weite des Containers, $\alpha (H)$ der lokale Kippwinkel und $x_1$ die x-Koordinate der Grenzschicht.

In unserem Fall haben wir eine Sedimentation zwischen zwei parallelen Platten betrachtet, was zu einigen Vereinfachungen führt: $\alpha$ ist konstant, sowie auch $w(H)$, wobei $w(H)=\frac{b}{cos(\alpha)} $.

Wir können die neue Absinkgeschwindigkeit also darstellen als:

$$\frac{dh}{dt}=v_0 \cdot (1+\frac{h}{b}\cdot\sin{\alpha})$$

Wobei $v_0$ die Absinkgeschwindigkeit der Partikel im gleichen vertikalen Behälter ist.

===== Grenzen der Theorie & Anpassung=====

==='''Aufbau'''===
[[Datei:Aufbau Boycott LDR.png|mini|Aufbau LEDs + LDRs]]
Um den Effekt optimal untersuchen zu können, nutzen wir zwei verschiedene Aufbauten, sowohl einen Container aus Acrylglas mit quadratischer Grundfläche, als auch einen mit Wasser befüllten Messzylinder, in welchen wir Aluminiumoxid und Tinte geben.

====Aufbau 1: LEDs + LDRs====
Bei dem Aufbau mit dem Container nutzen wir lichtabhängige Widerstände (LDRs) und LEDs, um die Menge an Partikeln messen zu können, die pro Zeit absinken. Als Partikel nutzen wir in Wasser gelöste Speisestärke, welche sich sehr langsam absetzt. Auf der einen Seite des Containers sind zwei LEDs mit einem Abstand von 5 cm übereinander angebracht. Auf der gegenüberliegenden Seite des Containers sind auf der gleichen Höhe, auf der die LEDs angebracht sind, zwei lichtabhängige Widerstände, ebenfalls übereinander und mit einem Abstand von 5 cm, angebracht. Die LEDs werden mit einer Spannung von drei Volt betrieben. Die lichtabhängigen Widerstände sind jeweils in Reihe mit einem Messwiderstand von $R=1 k \Omega $ verbunden. Wir nutzen einen Arduino, um die Teilspannungen über den LDRs aufzunehmen. Dieses Spannungssignal spiegelt sehr gut das Transmissionsverhalten der Suspension und damit die Menge abgesetzter Partikel wieder. Mithilfe der ebenfalls in der Abbildung gezeigten Formelumstellung und Einsetzung gemäß dem Ohmschen Gesetz können wir die Spannung messen.

Diesen Aufbau können wir nun mithilfe von Stativmaterial, in welches wir den Container einspannen, auf beliebige Winkel von 0°-60° einstellen.

====Aufbau 2: Konvektion====
Um nun auch die Konvektion experimentell zu untersuchen, haben wir einen Messzylinder mit einer Füllhöhe von 100 ml, sowie Wasser als Flüssigkeit, Tinte, um die Fluidbewegung sichtbar zu machen, und sinkende Partikel zur Erzeugung des Effekts genutzt. Der Messzylinder hat in 2 cm Abständen 10ml Markierungen, und einen Radius $r$ von ca. 1,3 cm. Diesen Messzylinder können wir nun sowohl vertikal als auch in einem Winkel halten, und mithilfe der Markierungen in einem Videotracking die Fluidgeschwindigkeit ermitteln.

====Partikelauswahl====
Neben Speisestärke haben wir die Versuche ebenfalls mit zehn verschiedenen anderen Partikeln durchgeführt, allerdings zeigte sich nur Speisestärke als geeignet für dieses Experiment. Ziel des Experiments war eine quantitative Messung der Partikel mittels einer Durchleuchtung, daher waren Kaffeepulver, Grüner Tee und Schwarzer Tee nicht geeignet, da diese das Wasser gefärbt haben, und die Durchleuchtung somit erschwert und verfälscht haben. Grießgraupen, brauner Senf, rote Linsen und dekorativer Sand sanken zu schnell ab, was dazu geführt hat, dass wir keine Messwerte aufnehmen konnten. Bei Sesam, geröstetem Sesam und Glitzer war das Problem, dass die Partikel nur teilweise abgesunken sind, und ein Großteil an der Wasseroberfläche geblieben ist, was die Messung stark verfälschen würde.

Nach weiterer Suche nach Partikeln sind wir schließlich auf Aluminiumoxid und Kaliumgel gestoßen. Hierbei war Aluminiumoxid besonders geeignet um die Konvektion in unserem Messzylinder sichtbar zu machen.

==='''Daten'''===

====Messwerte Aufbau 1: LEDs + LDRs====

=====Daten =====

=====Vergleich mit Theorie=====
Da die Grenzfläche der klaren Fluidschicht (CFL) nicht stabil ist, sagt die Theorie nicht akkurat die Absinkgeschwindigkeit voraus. Unsere Beobachtungen haben allerdings gezeigt, dass durch ein Einfügen eines zusätzlichen Faktors, dies doch der der Fall ist. Über diesen Faktor können wir zudem aussagen, dass er mit größerer $v_0$ ebenfalls größer wird.

=====Fehleranalyse=====
Bei den Messwerten von Versuch 1 gibt es mehrere Fehlerquellen. So haben wir eine mögliche Abweichung in dem Abstand der LDRs $s$, der Höhe des Fluids nach einer bestimmten Zeit $h$, in dem vorgegegebenen Winkel $\alpha$ und natürlich im Wert, der durch die LDRs ausgegeben wird.

$\Delta s = \pm 0,001 m$ bzw $\frac{\Delta s}{s}= 2\%$

$\Delta h =\pm 0,005 m$ bzw $\frac{\Delta h}{h}= 2,5\%$

$\Delta \alpha =\pm 1$° bzw $\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \approx 2-3\%$

Um den von den LDRs stammenden Fehler quantifizieren zu können, haben wir diesen mithilfe von Polarisationsfiltern überprüft. Unsere gemessenen Werte wichen nur minimal von den erwarteten Werten ab, was entscheidend für die Aussagekraft unseres Experiments ist. Die tatsächliche Abweichung liegt bei $\Delta I = \pm 20 $ bzw. $\frac{\Delta I}{I_0}= 2\%$.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Streulicht, welches bewirkt, dass das obere LED auch den unteren LDR beeinflusst und umgekehrt. Wir nehmen an, dass dieser Fehler ungefähr $3,5\%$ beträgt.

Betrachten wir alle diese Fehler zusammen, so haben wir einen relativen Fehler von $\approx 10 \%$ bezüglich der Geschwindigkeit, also entlang $y$-Achse, und einen relativen Fehler von $\approx 1 \%$ bezüglich des Winkels, also entlang der $x$-Achse.

==== Messwerte Aufbau 2: Konvektion====

=====Daten=====

=====Vergleich mit Theorie=====
In dem Weg-Zeit-Diagramm, welches die Position der Tinte wiederspiegelt, ist deutlich zu sehen, dass der Anstieg bei $\alpha = 30$° weitaus höher ist als bei $\alpha = 0$°, was uns eindeutig auf eine höhere Fluidgeschwindigkeit aufgrund von Konvektion schließen lässt. Die Konvektionsgeschwindigkeit ist hierbei

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{0,1m}{10s}=0.01\frac{m}{s}$$

wohingegen im vertikalen Messzylinder keine Konvektion entsteht und somit auch keine Konvektionsgeschwindigkeit.

=====Fehleranalyse=====
Der Hauptfehler in diesem Experiment liegt im Tracking der Videos, also in der genauen Bestimmung der Position der Tinte. Da Orientierungslinien am Messzylinder alle 2mm zu sehen sind, approximieren wir das als maximalen Fehler. Eine weitere Fehlerquelle ist die Zeit, da bei der Videoaufnahme nur Sekundenangaben gemacht werden.

$\Delta s = \pm 0,002 m$

$\Delta t =\pm 1 s$

==='''Fazit'''===

Wir haben erklärt, warum die Absinkgeschwindigkeit bei schrägen Containern höher ist, verschiedene dafür verantwortliche Effekte beschrieben, und Theorien für die Absinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese haben wir auf Anwendbarkeit theoretisch geprüft, und die Grenzen, sowie mögliche Anpassungen, aufgezeigt. Zudem haben wir einen vermuteten idealen Winkel von 45° vorgestellt, bei dem Partikel sich am schnellsten absetzen. Dies haben wir in zwei unabhängigen Versuchsaufbauten überprüft und bestätigt. Hierfür haben wir Fehlerquellen identifiziert und das Ausmaß dieser Fehler berechnet beziehungsweise überprüft. Unser weiterer Plan bezieht sich vor allem sowohl auf die Aufnahme weiterer Messreihen, mit der Variation anderer Parameter, als auch auf eine komplette Auswertung der Ergebnisse unseres zweiten Versuches.
==='''Erfolge'''===
Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)

GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medallie (Team)

==='''Danksagung''' ===
[[Falk Ebert]]

[[Timo Huber]]

[[Anja Dücker]]

==='''Quellen'''===
Xu, Z.-J., Michaelides, E.E., 2005. A Numerical Simulation of the Boycott Effect

Baranets, Vitaliia, and Natalya Kizilova. [Mathematical Modeling of Particle Aggregation and Sedimentation in the Inclined Tubes]

[https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/stokes-law-of-friction-for-spherical-bodies/ Stokes' law] (January 12, 2022)

[https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/reynolds-number Reynolds number] (January 03, 2022)

[[wikipedia:Mass-transfer|Konvektion]] (January 13, 2022)

Boycott, A. Sedimentation of Blood Corpuscles. Nature 104, 532 (1920)

[https://myengineeringtools.com/Piping/Terminal\_Velocity\_Particle.html#google\_vignette Hindered settling] (March 23, 2022)

===Sonstiges===
[https://www.youtube.com/watch?v=nvlBRo4ZGfc&t=8375s Antonias Vortrag im GYPT-Finale 2022]

Boycott Effect

2022-06-16T10:23:01Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

Boycott Effect

2022-06-16T10:20:53Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Systemebene (ganzer Container) */

Datei:PNKAssy.png

2022-06-16T10:20:16Z

Antonia Macha (Schüler*in):

öqjebgfhqkerbgf

Boycott Effect

2022-06-16T10:19:22Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Partikelebene */

Boycott Effect

2022-06-16T10:18:19Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Vergleich mit Theorie */

Boycott Effect

2022-06-16T10:17:15Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Partikelebene */

Boycott Effect

2022-06-15T21:49:13Z

Antonia Macha (Schüler*in): /* Danksagung */