Herder Physik-ProjektWiki - Benutzerbeiträge [de]

https://phyxz.herder-oberschule.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Eleonora+Mae%C3%9F Herder Physik-ProjektWiki - Benutzerbeiträge [de] 2026-04-06T16:57:40Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.37.2 https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=FAQ&diff=1723 FAQ 2023-12-07T14:18:43Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div>'''Muss ich alles allein machen?'''<br /> <br /> Muss nicht, kann ja. Sinnvoll sind aber 2 bis 3 Leute pro Projekt. Diese können innerhalb des Jahres auch wechseln - das verkompliziert aber einiges. <br /> <br /> <br /> '''Die IYPT-Probleme sind zu schwer. Muss ich die nehmen?'''<br /> <br /> Eigene Projektideen sind gern gesehen, sollten aber mit den Betreuern abgesprochen werden. Die können Euch auch weiterhelfen, wenn Euch gar nichts einfällt. Wichtig ist, dass das Projekt eine hinreichend breite Untersuchung zulässt - also mindestens 2-3 echte Messreihen. Und es sollte einen gewissen Neuigkeitswert haben. Reine Recherche- oder Bastelprojekte passen nicht. <br /> <br /> '''Nach welchen Kriterien werden die Vorträge bewertet?''' <br /> <br /> Im ersten Halbjahr gibt es einen Level 1 Vortrag und eine Level 1 Opposition. Im zweiten Halbjahr haltet ihr dann einen Level 2 Vortrag und eine Level 2 Opposition. <br /> <br /> Ihr bekommt von den Juroren jeweils Punkte dafür, wie gut beides gelaufen ist. Eure Punktzahl hat natürlich auch Einfluss auf eure Note. <br /> {| class="wikitable"<br /> |+<br /> ! colspan="2" |Vortrag Level 1<br /> ! colspan="2" |Opposition Level 1 <br /> |-<br /> |'''Inhalte''' <br /> |'''Mögliche Punkte''' <br /> |'''Inhalte''' <br /> |'''Mögliche Punkte''' <br /> |-<br /> |Thema, Basic Explanation, Aufbau, erste Messwerte, Parameter, physikalische Einordnung...<br /> |4<br /> |Verständnis der Problemstellung<br /> |2<br /> |-<br /> |angemessene Präsentation (digital oder als Plakat) und Zeitmanagement <br /> |2<br /> |relevante, kritische Fragen <br /> |2<br /> |-<br /> |Festlegung eigener, konkreter Forschungsziele<br /> |2<br /> |Führen einer Diskussion... <br /> |1<br /> |-<br /> |Sinnvolles Verhalten gegenüber der Oposition <br /> |2<br /> |... auf englisch (optional, je nach Vortrag) <br /> |1<br /> |-<br /> |'''Insgesamt''' <br /> |'''10'''<br /> |'''Insgesamt''' <br /> |'''5 oder 6'''<br /> |}<br /> {| class="wikitable"<br /> ! colspan="2" |Vortrag Level 2<br /> ! colspan="2" |Opposition Level 2<br /> |-<br /> |'''Inhalte''' <br /> |'''Mögliche Punkte''' <br /> |'''Inhalte''' <br /> |'''Mögliche Punkte''' <br /> |-<br /> |Umfassende Projektvorstellung und Methodik, Physik (Theorie, Modell, Datenauswertung, Theorie vs. Experiment)<br /> |4<br /> |Verständnis der Problemstellung<br /> |2<br /> |-<br /> |digitale Präsentation entsprechend den wissenschaftlichen Standards<br /> |2<br /> |relevante, kritische Fragen <br /> |2<br /> |-<br /> |kritische Selbstevaluation <br /> |1<br /> | rowspan="2" |Führen einer Diskussion mit Rückfragen und eigenen Standpunkten...<br /> | rowspan="2" |1<br /> |-<br /> |Tugendhaftes Verhalten bei der Opposition <br /> |2<br /> |-<br /> |auf englisch<br /> |1<br /> |... auf englisch <br /> |1<br /> |-<br /> |'''Insgesamt''' <br /> |'''10'''<br /> |'''Insgesamt''' <br /> |'''6'''<br /> |}<br /> <br /> <br /> '''Was ist diese Opposition?'''<br /> <br /> In der Opposition kommt es idealerweise zu einer kritischen Diskussion zwischen dem Opponenten und dem Präsentierenden. Dabei zeigt der Opponent durch kritische Fragen, dass er das Thema gut oder sogar besser versteht als der Vortragende. Bleibt sachlich und höflich! Gutes Opponieren ist eine Kunst, die man aber lernen kann.<br /> <br /> <br /> '''Wozu ist die Facharbeit?'''<br /> <br /> Die Facharbeit zeigt den aktuellen Forschungsstand am Ende des ersten Halbjahres und kann als schriftliche Arbeit bei JuFo eingereicht werden. Die Note zählt als Klausurersatzleistung. <br /> <br /> <br /> <br /> '''Muss jeder ein eigenes Laborbuch anlegen?'''<br /> <br /> Das Laborbuch gehört zum Projekt nicht zur Person. Es müssen also auch nicht alle Messergebnisse 3 mal abgeschrieben werden. Wichtig ist, dass im Laborbuch erkennbar ist, wer wann mitgearbeitet hat. <br /> <br /> <br /> '''Was muss in das Laborbuch?'''<br /> <br /> Das wird klassisch analog in einem Notizbuch geführt. Für jeden Tag, an dem an einem Versuch/Projekt gearbeitet wurde, müssen Datum, die Teilnehmer, eine grobe Beschreibung der Tätigkeit sowie eventuelle Messergebnisse festgehalten werden. Das Laborbuch soll weniger als lästige Pflicht denn als Gedankenstütze aufgefasst werden. Ein gut geführtes Laborbuch ist eine echte Arbeitshilfe.<br /> <br /> <br /> '''Wo gibt es Hilfe?'''<br /> <br /> Zuerst ist die Seite des [https://gypt.org/aufgaben.html GYPT] hilfreich. Dort gibt es Anregungen zum Starten der Projekte sowie Links und Verweise auf Fachartikel. <br /> <br /> <br /> '''Ich brauche teure/seltene/komische Materialien/Geräte. Wo bekomme ich die her?'''<br /> <br /> Einiges ist in der Schule. Manches kann z.B. aus Unis ausgeliehen werden. Manches muss neu gekauft werden. Fragt dazu einen Betreuer (z.B. den Herrn Ebert). Bei kleinen Dingen (bis 20€) einfach Zweck und Preis angeben. In der Regel gibt es dann ein OK und Ihr könnt das Ding kaufen. Bei Abgabe der Quittung gibt es das Geld zurück. Größere Käufe (bis 100€) können wir übernehmen. Bitte dazu unbedingt eine Bezugsquelle (z.B. Webadresse) mit angeben. Teurere Dinge können auch beschafft werden. Die müssen aber gut begründet werden, weil wir eventuell erst Anträge stellen müssen. Bei diesen werdet Ihr dann mithelfen müssen. Potentiell ist aber Geld da (z.B. durch den Jugend forscht Sponsorpool oder die GFH), also lasst es uns ausgeben.</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1632 Coloured Line 2023-06-21T21:04:40Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> Materialien:<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> Materialien:<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Teilweise konnte man auf den Fotos von den kleinen Kamerawinkeln die CD nicht erkennen. Außerdem haben wir auf manchen Fotos mit den großen Kamerawinkeln keine farbiges, sondern weißes Licht gesehen, manchmal hat es auch leicht blau gewirkt, wir wissen aber nicht, wovon das kommt.<br /> <br /> == Daten ==<br /> <br /> === Wie die Daten aussehen ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links. <br /> <br /> Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.<br /> <br /> === Auswertung ===<br /> Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte. <br /> <br /> ==== Vergleich mit dem Errechneten ====<br /> Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:<br /> <br /> # Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. <br /> Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.<br /> <br /> Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.<br /> <br /> Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.<br /> <br /> Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.<br /> <br /> == Erfolge==<br /> Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.<br /> <br /> ==Quellen==<br /> <br /> === Bildquellen ===<br /> <br /> # Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: <nowiki>https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:<nowiki>https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, <nowiki>https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> <br /> === Textquellen ===<br /> <br /> # 04 Coloured Line, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html</nowiki>, 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, <nowiki>https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php</nowiki>, 4. März 2023<br /> <br /> === Buchquellen ===<br /> <br /> * Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen<br /> * Buch: Physik; Verlag: Metzler</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1631 Coloured Line 2023-06-21T21:03:39Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> Materialien:<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> Materialien:<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> == Daten ==<br /> <br /> === Wie die Daten aussehen ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links. <br /> <br /> Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.<br /> <br /> === Auswertung ===<br /> Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte. <br /> <br /> ==== Vergleich mit dem Errechneten ====<br /> Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:<br /> <br /> # Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. <br /> Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.<br /> <br /> Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.<br /> <br /> Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.<br /> <br /> Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.<br /> <br /> == Erfolge==<br /> Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.<br /> <br /> ==Quellen==<br /> <br /> === Bildquellen ===<br /> <br /> # Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: <nowiki>https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:<nowiki>https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, <nowiki>https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> <br /> === Textquellen ===<br /> <br /> # 04 Coloured Line, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html</nowiki>, 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, <nowiki>https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php</nowiki>, 4. März 2023<br /> <br /> === Buchquellen ===<br /> <br /> * Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen<br /> * Buch: Physik; Verlag: Metzler</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1630 Coloured Line 2023-06-21T21:03:06Z

<p>Eleonora Maeß: /* Versuch 1 */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> Materialien:<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> == Daten ==<br /> <br /> === Wie die Daten aussehen ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links. <br /> <br /> Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.<br /> <br /> === Auswertung ===<br /> Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte. <br /> <br /> ==== Vergleich mit dem Errechneten ====<br /> Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:<br /> <br /> # Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. <br /> Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.<br /> <br /> Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.<br /> <br /> Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.<br /> <br /> Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.<br /> <br /> == Erfolge==<br /> Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.<br /> <br /> ==Quellen==<br /> <br /> === Bildquellen ===<br /> <br /> # Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: <nowiki>https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:<nowiki>https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, <nowiki>https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> <br /> === Textquellen ===<br /> <br /> # 04 Coloured Line, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html</nowiki>, 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, <nowiki>https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php</nowiki>, 4. März 2023<br /> <br /> === Buchquellen ===<br /> <br /> * Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen<br /> * Buch: Physik; Verlag: Metzler</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1629 Coloured Line 2023-06-21T21:02:50Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> Materialien<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> == Daten ==<br /> <br /> === Wie die Daten aussehen ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links. <br /> <br /> Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.<br /> <br /> === Auswertung ===<br /> Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte. <br /> <br /> ==== Vergleich mit dem Errechneten ====<br /> Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:<br /> <br /> # Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. <br /> Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.<br /> <br /> Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.<br /> <br /> Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.<br /> <br /> Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.<br /> <br /> == Erfolge==<br /> Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.<br /> <br /> ==Quellen==<br /> <br /> === Bildquellen ===<br /> <br /> # Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: <nowiki>https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:<nowiki>https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, <nowiki>https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> <br /> === Textquellen ===<br /> <br /> # 04 Coloured Line, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html</nowiki>, 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, <nowiki>https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php</nowiki>, 4. März 2023<br /> <br /> === Buchquellen ===<br /> <br /> * Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen<br /> * Buch: Physik; Verlag: Metzler</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1628 Coloured Line 2023-06-21T21:01:34Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> == Daten ==<br /> <br /> === Wie die Daten aussehen ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links. <br /> <br /> Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.<br /> <br /> === Auswertung ===<br /> Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte. <br /> <br /> ==== Vergleich mit dem Errechneten ====<br /> Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:<br /> <br /> # Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> # Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.<br /> Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. <br /> Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.<br /> <br /> Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.<br /> <br /> Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.<br /> <br /> Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.<br /> <br /> == Erfolge==<br /> Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.<br /> <br /> ==Quellen==<br /> <br /> === Bildquellen ===<br /> <br /> # Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: <nowiki>https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:<nowiki>https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> # Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, <nowiki>https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680</nowiki>, abgerufen am 4. März 2023<br /> <br /> === Textquellen ===<br /> <br /> # 04 Coloured Line, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html</nowiki>, 4. März 2023<br /> # Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, <nowiki>https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php</nowiki>, 4. März 2023<br /> <br /> === Buchquellen ===<br /> <br /> * Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen<br /> * Buch: Physik; Verlag: Metzler</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1575 Coloured Line 2023-06-15T14:34:33Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.<br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\ <br /> 2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{ccccc}<br /> 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{clclclcl}<br /> 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\ <br /> 2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\<br /> 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\<br /> 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\<br /> ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{rlcl}<br /> 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\<br /> ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d})<br /> \end{array}<br /> Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> = Daten =<br /> Wir haben die Fotos von dem Experiment mit dem ColourMeter ausgewertet, das ist ein Programm das die genaue Zusammensetzung von Farben erkennt und im RGB-Code anzeigt. Diesen Code haben wir dann in eine Tabelle eingetragen. Wir haben eine Tabelle für unseren ersten (Abb. ) und für unseren zweiten Versuch (Abb. ). In der Tabelle zu Versuch 1 stehen die Spalten für den Kamerawinkel und die Zeilen für den LED-Winkel, durch die Fehlerhaften Fotos bei den Kamerawinkeln 45° und 70° konnten wir diese nicht auswerten, daher kamen die leeren Spalten. Wir haben bei jedem Kamerawinkel zwei Farben abgelesen, da die Farben auf der rechten Seite und linken Seite <br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1574 Coloured Line 2023-06-15T14:07:27Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \alpha \\<br /> c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 1. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \delta \\<br /> c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> - $b = |KaCD|$ $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> = Daten =<br /> Wir haben die Fotos von dem Experiment mit dem ColourMeter ausgewertet, das ist ein Programm das die genaue Zusammensetzung von Farben erkennt und im RGB-Code anzeigt. Diesen Code haben wir dann in eine Tabelle eingetragen. Wir haben eine Tabelle für unseren ersten (Abb. ) und für unseren zweiten Versuch (Abb. ). In der Tabelle zu Versuch 1 stehen die Spalten für den Kamerawinkel und die Zeilen für den LED-Winkel, durch die Fehlerhaften Fotos bei den Kamerawinkeln 45° und 70° konnten wir diese nicht auswerten, daher kamen die leeren Spalten. Wir haben bei jedem Kamerawinkel zwei Farben abgelesen, da die Farben auf der rechten Seite und linken Seite <br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1570 Coloured Line 2023-06-15T14:02:26Z

<p>Eleonora Maeß: /* Errechnung des Phänomens: was erwarten wir */</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \alpha \\<br /> c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 1. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um.<br /> \begin{array}{cccc}<br /> 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\<br /> ⇔ & \alpha_1<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> <br /> - $b = |KaCD|$ $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> = Daten =<br /> Wir haben die Fotos von dem Experiment mit dem ColourMeter ausgewertet, das ist ein Programm das die genaue Zusammensetzung von Farben erkennt und im RGB-Code anzeigt. Diesen Code haben wir dann in eine Tabelle eingetragen. Wir haben eine Tabelle für unseren ersten (Abb. ) und für unseren zweiten Versuch (Abb. ). In der Tabelle zu Versuch 1 stehen die Spalten für den Kamerawinkel und die Zeilen für den LED-Winkel, durch die Fehlerhaften Fotos bei den Kamerawinkeln 45° und 70° konnten wir diese nicht auswerten, daher kamen die leeren Spalten. Wir haben bei jedem Kamerawinkel zwei Farben abgelesen, da die Farben auf der rechten Seite und linken Seite <br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1563 Coloured Line 2023-06-15T13:51:24Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \alpha \\<br /> c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> <br /> \begin{array}{cccc}<br /> 1.&c^2&=&a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔&c&=&\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{cccc}<br /> & 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> <br /> - $b = |KaCD|$ $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.<br /> <br /> Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.<br /> <br /> Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==== Materialien ====<br /> <br /> * CD<br /> * LED<br /> * Wolle<br /> * Kamera<br /> * Stativmaterial<br /> <br /> Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen. <br /> <br /> Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.<br /> <br /> Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.<br /> <br /> Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.<br /> <br /> === Messfehler/Probleme ===<br /> <br /> ==== Versuch 1 ====<br /> Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.<br /> <br /> Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben. <br /> <br /> # Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.<br /> # Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.<br /> <br /> ==== Versuch 2 ====<br /> <br /> = Daten =<br /> Wir haben die Fotos von dem Experiment mit dem ColourMeter ausgewertet, das ist ein Programm das die genaue Zusammensetzung von Farben erkennt und im RGB-Code anzeigt. Diesen Code haben wir dann in eine Tabelle eingetragen. Wir haben eine Tabelle für unseren ersten (Abb. ) und für unseren zweiten Versuch (Abb. ). In der Tabelle zu Versuch 1 stehen die Spalten für den Kamerawinkel und die Zeilen für den LED-Winkel, durch die Fehlerhaften Fotos bei den Kamerawinkeln 45° und 70° konnten wir diese nicht auswerten, daher kamen die leeren Spalten. Wir haben bei jedem Kamerawinkel zwei Farben abgelesen, da die Farben auf der rechten Seite und linken Seite <br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1562 Coloured Line 2023-06-15T13:49:48Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \alpha \\<br /> c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> <br /> \begin{array}{cccc}<br /> 1.&c^2&=&a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\<br /> ⇔&c&=&\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)}<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{cccc}<br /> & 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> <br /> - $b = |KaCD|$ $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1546 Coloured Line 2023-06-15T13:21:33Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ <br /> y & = & 180° - \alpha \\<br /> c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\<br /> l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\<br /> \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\<br /> \end{array} <br /> Jetzt nehmen wir den Cosinussatz von dem Dreieck.<br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> & 1. & c^2 & = & a^2 + l^2 - 2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(y) \\<br /> & ⇔ & c & = & \sqrt{a^2 + l^2 - 2\cdot a \cdot l \cdot \cos(y)<br /> \end{array}<br /> <br /> <br /> <br /> \begin{array}{cccc}<br /> & 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\<br /> \end{array}<br /> <br /> \begin{array}{ccccccc}<br /> && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})<br /> \end{array}<br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> <br /> - $b = |KaCD|$ $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1462 Coloured Line 2023-06-15T11:56:30Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> === Errechnung des Phänomens: was erwarten wir ===<br /> Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen. <br /> <br /> Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.<br /> <br /> Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).<br /> <br /> Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen. <br /> <br /> Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. <br /> <br /> Formel für die rechte Seite:<br /> <br /> - $a = |LEDCD|$; $y = 180 \degree - \alpha$<br /> <br /> - $c = |LEDA_1| = |LEDB_1| = |LEDC_1|;$<br /> <br /> - $l = |CDA_1| = |CDB_1| = |CDC_1|;$<br /> <br /> - $\alpha_1 = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $c^2 = a^2 + l^2 - 2 \cdot a \cdot l \cdot cos(y)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\alpha_1)}{a} = \frac {sin(\gamma)}{c}$<br /> <br /> <nowiki>$\alpha _1 = arcsin(\frac {a \cdot sin(\alpha_1)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}})$</nowiki><br /> <br /> Formel für die linke Seite:<br /> <br /> - $b = |KaCD|$; $\beta_1 = 180 \degree - \delta$<br /> <br /> - $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|;$<br /> <br /> - $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|;$<br /> <br /> - $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$<br /> <br /> 1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$<br /> <br /> 2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$<br /> <br /> <nowiki>$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$</nowiki><br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1460 Coloured Line 2023-06-15T11:55:46Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> <br /> <br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )<br /> <br /> Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1458 Coloured Line 2023-06-15T11:55:11Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> <br /> <br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> === Erklärung des Phänomens ===<br /> Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied<br /> <br /> Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=1456 Coloured Line 2023-06-15T11:54:14Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch: <br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"<br /> <br /> In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> “Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”<br /> <br /> In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).<br /> <br /> == Theorie==<br /> <br /> <br /> === Theoretische Grundlagen ===<br /> Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen. <br /> <br /> Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet. <br /> <br /> Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen. <br /> <br /> Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ====Versuch 1====<br /> <br /> ====Versuch 2 ====<br /> <br /> ==Daten ==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> <br /> ==== Auswertung====<br /> <br /> == Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> == Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> ==Quellen==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=900 Coloured Line 2023-05-25T13:56:24Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:<br /> <br /> "When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."<br /> <br /> Das bedeutet auf Deutsch:<br /> <br /> "Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nut Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen."<br /> <br /> In unseren Versuchen haben wir CD genommen, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED benutzt und nicht nur große Einfallswinkel, sonern alle Einfallswinkel untersucht, woduch wir auch alle Farben untersucht haben. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:<br /> <br /> "Wenn eine CD von einer LED beleuchtet wir, kann man eine klare Farbige Linie erkennen. Die Farbe dieser Linie ändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen."<br /> <br /> Während unseres Projekts haben wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts (LED-Winkel) und dem Winkel von dem wir die CD aus beobachten (Kamerawinkel) betrachtet.<br /> <br /> ==Theorie==<br /> <br /> === Theoretische Grundlagen/Ansatz ===<br /> <br /> === Erklärung des Phänomen ===<br /> <br /> === Hypothese ===<br /> <br /> == Aufbau ==<br /> <br /> === Versuch 1 ===<br /> <br /> === Versuch 2 ===<br /> <br /> ==Daten==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> ==Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> == Quellen ==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Projekt%C3%BCbersicht&diff=872 Projektübersicht 2023-05-11T14:16:26Z

<p>Eleonora Maeß: </p> <hr /> <div>{| class="wikitable sortable"<br /> !Schuljahr<br /> !Projektname<br /> !Bearbeitet von<br /> !Wettbewerbe und Erfolge<br /> !Tags<br /> |-<br /> |2022/23<br /> |[[Coloured Line]]<br /> |Shirin Akhmedova, Eleonora Maeß, Lepu Coco Zhou<br /> |Jugend forscht: Sonderpreis (Regio)<br /> |Optik, Beugung, Interferenz<br /> |-<br /> |2022/23<br /> |Magnetic Mechanical Oscillator<br /> |Uladzimir Khutko, Egor Popov, Nicolas Dreyer, Daniel Graßhoff<br /> |<br /> |<br /> |-<br /> |2022/23<br /> |Thermoacoustic Engine<br /> |Dalia Abu Ta'a, Lilly Roters, Richard Bonello<br /> |GYPT 4. Platz (Team)<br /> |Thermodynamik, Akustik<br /> |-<br /> |2022/23<br /> |[[Thermoacoustic Engine]]<br /> |Lara Hermes, Katharina Horn-Phenix, Rasmus Stegelmann<br /> |Jugend Forscht: 1. Platz Regionalwettbewerb (Physik)<br /> BeGYPT Einzelplatzierungen <br /> <br /> GYPT Einzelplatzierungen<br /> <br /> GYPT Teamwertung Silber-Medallie<br /> |Thermodynamik, Akustik<br /> |-<br /> |2022/23 <br /> |[[Ball on a Ferrite Rod|Ball on Ferrite Rod]]<br /> |Fabian Schmitt, Philipp Werner <br /> |Jugend Forscht: 3. Platz Regionalwettbewerb (Physik)<br /> BeGYPT Einzelplatzierung 2<br /> <br /> BeGYPT Gruppenplatzierung 1<br /> <br /> GYPT Einzelplatzierung 17<br /> | Mechanik, Stochastik<br /> |-<br /> |2022/23<br /> |[[Ponyo's Heat tube]]<br /> |Oleg Solovyev,<br /> Nikolaj Sankov,<br /> <br /> Robin Schulze-Tammena<br /> |Jugend Forscht: 1. Platz Regionalwettbewerb (Physik)<br /> Jugend Forscht: 3. Platz Landeswettbewerb (Physik) <br /> |Thermodynamik,<br /> Hydrodynamik,<br /> <br /> Konvektion<br /> |-<br /> |2021/22<br /> |[[Die perfekte Sandburg]]<br /> |Lara Hermes,<br /> Rasmus Stengelmann,<br /> <br /> Felix-Ramón Sindermann<br /> |Jugend-Forscht: 2. Platz Landeswettbewerb (Geo- und Raumwissenschaften)<br /> | Granulare Materie, Kapillareffekt<br /> |-<br /> |2021/22<br /> |[[Three-Sided Dice]]<br /> |Fabian Schmitt,<br /> Philipp Werner,<br /> <br /> Hanyang Lu<br /> |Jugend Forscht: 2. Platz Regionalwettbewerb (Mathematik/Informatik)<br /> GYPT Einzelplatzierungen 6 und 11<br /> <br /> GYPT Gruppenplatzierung 2 und 7<br /> <br /> BeGYPT Einzelplatzierungen 1 und 3<br /> <br /> BeGYPT Gruppenplatzierungen 1<br /> <br /> Bronzemedaille im AYPT 2022<br /> | Mechanik, Stochastik<br /> |-<br /> |2021/22<br /> |[[Boycott Effect]]<br /> |Antonia Macha,<br /> Katharina Horn-Phenix<br /> |Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik),<br /> GYPT: Best Report, Erstplatzierung (Einzel), Silber-Medaille (Team),<br /> <br /> Silber-Medaille im IYPT 2022<br /> |Fluiddynamik, Konvektion, Sedimentation<br /> |-<br /> |2021/22<br /> |[[Musterprojekt]] (Vorlage)<br /> |Dr. Falk Ebert<br /> |Vorlage für Projekteinträge des Wikis<br /> |<br /> |-<br /> |2018/19<br /> |[[Filling up a bottle]]<br /> |Timo Huber<br /> |GYPT: Best Report, Top 10 Einzelwertung<br /> |Fluidmechanik, Frequenzanalyse<br /> |-<br /> |2017/18<br /> |[[Untersuchung des Magnus-Effekts und Bau eines Flettner-Flugzeugs]]<br /> |Timo Huber <br /> |Jugend Forscht: 1. Platz Landeswettbewerb (Physik)<br /> |Fluidmechanik, Modellbau<br /> |}</div>

Eleonora Maeß https://phyxz.herder-oberschule.de/index.php?title=Coloured_Line&diff=871 Coloured Line 2023-05-11T14:16:02Z

<p>Eleonora Maeß: Die Seite wurde neu angelegt: „ ==Thema== Worum geht es in dem Projekt? Zum Beispiel müsste hier die IYPT-Aufgabe mit Übersetzung und dem Fokus auf Eure Parameter hin. ==Theorie== Hier stehen die grundlegenden Erkenntnisse, die in Eurem Projekt erzielt wurden. ==Aufbau== Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen. Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig be…“</p> <hr /> <div><br /> ==Thema==<br /> <br /> Worum geht es in dem Projekt? Zum Beispiel müsste hier die IYPT-Aufgabe mit Übersetzung und dem Fokus auf Eure Parameter hin.<br /> ==Theorie==<br /> Hier stehen die grundlegenden Erkenntnisse, die in Eurem Projekt erzielt wurden.<br /> <br /> ==Aufbau==<br /> Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.<br /> <br /> Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.<br /> <br /> ==Daten==<br /> <br /> Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!<br /> ==Fazit==<br /> <br /> Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.<br /> ==Erfolge==<br /> Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?<br /> <br /> == Quellen ==<br /> Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!</div>

Eleonora Maeß