Ball on a Ferrite Rod - Versionsgeschichte

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */

2023-03-24T21:54:48Z

Vorhersagen für die Ferritstange

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2023, 23:54 Uhr
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	== Vorhersagen für die Ferritstange ==		== Vorhersagen für die Ferritstange ==
	[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]		[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
	[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]		[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,8$$]]
	Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen können, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.		Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen können, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.

Fabian Schmitt (Schülerin): / Daten */

2023-03-23T13:40:49Z

Daten

Fabian Schmitt (Schüler*in) am 23. März 2023 um 13:29 Uhr

2023-03-23T13:29:04Z

Änderungen zeigen

Fabian Schmitt (Schüler*in) am 23. März 2023 um 13:05 Uhr

2023-03-23T13:05:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. März 2023, 15:05 Uhr
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	In diesem Artikel wird das Projekt "Ball on a Ferrite Rod" von [[Fabian Schmitt]](17) und [[Philipp Werner]](17) vorgestellt. Wir haben 2023 das 11. Projekt des German Young Physicists' Tournament, genannt Ball on Ferrite Rod (Ball auf einem Ferritstab), bearbeitet.		In diesem Artikel wird das Projekt "Ball on a Ferrite Rod" von [[Fabian Schmitt]](17) und [[Philipp Werner]](17) vorgestellt. Wir haben 2023 das 11. Projekt des German Young Physicists' Tournament, genannt "Ball on Ferrite Rod" (Ball auf einem Ferritstab), bearbeitet.

	=='''Thema'''==		=='''Thema'''==

Fabian Schmitt (Schülerin): / Variation von $$\alpha$$ */

2023-03-16T14:51:13Z

Variation von $$\alpha$$

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 16:51 Uhr
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	== Vorhersagen für die Ferritstange ==		== Vorhersagen für die Ferritstange ==
			[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
			[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
	Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen konnten, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.		Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen konnten, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.

	=== Eigenschaften des Ferritstabs ===		=== Eigenschaften des Ferritstabs ===
	Der Ferritstab besitzt einige Eigenschaften, die ihn vom Proxy unterscheiden, vor allem was die Frequenz und die Auslenkung betrifft. Die Frequenz $$f$$ unseres Ferritstabes beträgt $$20$$kHz, die Auslenkung ungefähr $$0,01$$mm und sie besitzt einen experimentell ermittelten Restitutionskoeffizienten $$\alpha$$ von $$0.74$$ mit einer Standardabweichung von $$\sigma = 0,074$$.		Der Ferritstab besitzt einige Eigenschaften, die ihn vom Proxy unterscheiden, vor allem was die Frequenz und die Auslenkung betrifft. Die Frequenz $$f$$ unseres Ferritstabes beträgt $$20$$kHz, die Auslenkung ungefähr $$0,01$$mm und sie besitzt einen experimentell ermittelten Restitutionskoeffizienten $$\alpha$$ von $$0.74$$ mit einer Standardabweichung von $$\sigma = 0,074$$.
			[[Datei:F15ka0 74.png\|mini\|333x333px\|$$f=15$$kHz und $$\alpha=0,74$$]]
	Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen wird. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.		Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen wird. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.

	Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.~~[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]~~		Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.
	=== Variation von $$\alpha$$ ===		=== Variation von $$\alpha$$ ===
	Mit dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.		Mit dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.

	Außerdem kann man erkennen, dass folgender Zusammenhang gilt: $$\alpha \uparrow \uparrow v_{n+1}$$. Dieser Zusammenhang ist relativ trivial, da mit höheren Restitutionskoeffizienten die Energie, die der Ball wieder für den nächsten Sprung bekommt, deutlich höher als bei niedrigen $$\alpha$$ ist.		Außerdem kann man erkennen, dass folgender Zusammenhang gilt: $$\alpha \uparrow \uparrow v_{n+1}$$. Dieser Zusammenhang ist relativ trivial, da mit höheren Restitutionskoeffizienten die Energie, die der Ball wieder für den nächsten Sprung bekommt, deutlich höher als bei niedrigen $$\alpha$$ ist.
	~~[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]~~
	<nowiki>Für hohe $$\alpha$$, bei denen sehr viel Energie wieder in das System zurück gegeben wird, erkennt man, dass die Werte für $$v_{n+1}$$ durch eine untere Gerade begrenzt werden. Das lässt sich dadurch erklären, dass bei solch hohen $$\alpha$$ bei schon hohen $$v_n$$s schon so viel Energie im Sprung vorhanden ist, sodass dieser gar nicht auf eine Geschwindigkeit von $$0 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ abgebremst werden kann. </nowiki>		<nowiki>Für hohe $$\alpha$$, bei denen sehr viel Energie wieder in das System zurück gegeben wird, erkennt man, dass die Werte für $$v_{n+1}$$ durch eine untere Gerade begrenzt werden. Das lässt sich dadurch erklären, dass bei solch hohen $$\alpha$$ bei schon hohen $$v_n$$s schon so viel Energie im Sprung vorhanden ist, sodass dieser gar nicht auf eine Geschwindigkeit von $$0 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ abgebremst werden kann. </nowiki>

			=== Variation von $$f$$ ===
			[[Datei:F23ka0 74.png\|mini\|333x333px\|$$f=23$$kHz und $$\alpha=0,74$$]]
			Nicht nur der Restitutionskoeffizient kann verändert werden, auch die Grundfrequenz des Ferritstabs lässt sich durch eine Änderung der Länge des Stabs erreichen. Aus diesem Grund haben wir theoretisch die Frequenzvariation durchgeführt.

			Die Frequenz des Ferritstabs hängt wiefolgt von der Stablänge ab: $$\frac{v}{2 \cdot L}$$. Somit ergibt sich der Zusammenhang, dass mit steigendem $$f$$ auch die Geschwindigkeit der Membran zunimmt, was dazu führt, dass sich der Wert für $$u_{max}$$ erhöht.

			Aus einem höheren $$u_{max}$$ folgt, dass der y-Achsenabschnitt der begrenzenden Gerade ansteigt sowie der Anstieg zunimmt. Außerdem ergibt sich durch eine höhere Membrangeschwindigkeit, dass die maximal erreichbaren Geschwindigkeiten trivialer Weise ansteigen.

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==

Fabian Schmitt (Schülerin): / Variation von $$\alpha$$ */

2023-03-16T14:12:13Z

Variation von $$\alpha$$

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 16:12 Uhr
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	Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen wird. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.		Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen wird. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.

	Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.		Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]

	=== Variation von $$\alpha$$ ===		=== Variation von $$\alpha$$ ===
	~~[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]~~
	Mit dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.		Mit dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.

			Außerdem kann man erkennen, dass folgender Zusammenhang gilt: $$\alpha \uparrow \uparrow v_{n+1}$$. Dieser Zusammenhang ist relativ trivial, da mit höheren Restitutionskoeffizienten die Energie, die der Ball wieder für den nächsten Sprung bekommt, deutlich höher als bei niedrigen $$\alpha$$ ist.
			[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
			<nowiki>Für hohe $$\alpha$$, bei denen sehr viel Energie wieder in das System zurück gegeben wird, erkennt man, dass die Werte für $$v_{n+1}$$ durch eine untere Gerade begrenzt werden. Das lässt sich dadurch erklären, dass bei solch hohen $$\alpha$$ bei schon hohen $$v_n$$s schon so viel Energie im Sprung vorhanden ist, sodass dieser gar nicht auf eine Geschwindigkeit von $$0 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ abgebremst werden kann. </nowiki>

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==

Philipp Werner: /* Fazit */

2023-03-16T14:10:28Z

Fazit

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 16:10 Uhr
Zeile 165:		Zeile 165:

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==
			Wir haben lange versucht ein Experimentieraufbau mit einem Ferritstab zu entwerfen, um der GYPT Aufgabe exakt zu entsprechen. Hierbei sind wir allerdings nach vielen Versuchen dennoch gescheitert trotz Hilfe vieler Personen, sodass wir uns entschieden haben dieses durch einen Proxy zu ersetzen. Für diesen haben wir anschließend einen Versuchsaufbau konstruiert und uns Gedanken zur Messdatengenerierung gemacht, sodass wir fast sofort in der Lage waren mit dem Proxy tatsächliche Messdaten zu erheben. Ebenfalls haben wir eine Theorie aufgestellt und diese mit Messdaten verglichen. Dabei sind wir zu dem Schluss gekommen, dass unsere Theorie realitätsgetreu ist und somit das Sprungverhalten vorhersagen kann.

			Rückblickend ist es etwas schade, dass wir den Ferritstab nicht zum laufen bekommen haben, da dieser nicht perfekt durch einen Proxy ersetzbar ist und wir somit kleinere Abweichungen in Kauf nehmen mussten. Ebenfalls hätten wir gerne mehr Messdaten erhoben und diese vorallem auch mit der Möglichkeit des Audiotrackings umgesetzt und nicht nur mit dem Videotracking. Zusätzlich dazu wäre es auch schön gewesen wenn wir mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Parametern gemessen hätten.

	=='''Erfolge'''==		=='''Erfolge'''==

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */

2023-03-16T14:05:29Z

Vorhersagen für die Ferritstange

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 16:05 Uhr
Zeile 161:		Zeile 161:

	=== Variation von $$\alpha$$ ===		=== Variation von $$\alpha$$ ===
			[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
			Mit dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */

2023-03-16T13:54:13Z

Vorhersagen für die Ferritstange

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 15:54 Uhr
Zeile 151:		Zeile 151:

	== Vorhersagen für die Ferritstange ==		== Vorhersagen für die Ferritstange ==
			Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen konnten, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.

	=== Eigenschaften des Ferritstabs ===		=== Eigenschaften des Ferritstabs ===
			Der Ferritstab besitzt einige Eigenschaften, die ihn vom Proxy unterscheiden, vor allem was die Frequenz und die Auslenkung betrifft. Die Frequenz $$f$$ unseres Ferritstabes beträgt $$20$$kHz, die Auslenkung ungefähr $$0,01$$mm und sie besitzt einen experimentell ermittelten Restitutionskoeffizienten $$\alpha$$ von $$0.74$$ mit einer Standardabweichung von $$\sigma = 0,074$$.

			Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen wird. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.

			Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.

			=== Variation von $$\alpha$$ ===

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==
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	Wir haben folgende Erfolge errungen:		Wir haben folgende Erfolge errungen:
	*Jugend Forscht: 3. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Physik (Fabian, Philipp)		*Jugend Forscht: 3. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Physik (Fabian, Philipp)
	*GYPT Einzelplatzierung 17 (Fabian)		*GYPT Einzelplatzierung 17 (Fabian)
	*BeGYPT Einzelplatzierung 2 (Fabian)		*BeGYPT Einzelplatzierung 2 (Fabian)
	*BeGYPT Gruppenplatzierung 1 (Fabian)		*BeGYPT Gruppenplatzierung 1 (Fabian)
	=='''Quellen'''==		=='''Quellen'''==

Zeile 170:		Zeile 178:
	*[5] Artikel über Ferrite und ihre Auslenkung (03.03.2023): [https://de.wikipedia.org/wiki/Ferrite, https://de.wikipedia.org/wiki/Ferrite]		*[5] Artikel über Ferrite und ihre Auslenkung (03.03.2023): [https://de.wikipedia.org/wiki/Ferrite, https://de.wikipedia.org/wiki/Ferrite]
	*[6] Berechnung des Restitutionskoeffizienten (03.03.2023): https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution		*[6] Berechnung des Restitutionskoeffizienten (03.03.2023): https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution
	*[7]

	*		*
	=='''Danksagung'''==		=='''Danksagung'''==
	*		*

Philipp Werner: /* Vergleich von Theorie und Messdaten: */

2023-03-16T13:51:06Z

Vergleich von Theorie und Messdaten:

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2023, 15:51 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:

	$$v_n(u_{max}) \quad \forall n \in \mathbb{N}$$		$$v_n(u_{max}) \quad \forall n \in \mathbb{N}$$
	[[Datei:Graph.png\|mini\|~~WEFS<DGH~~]]		[[Datei:Graph.png\|mini\|Graph mit Kurve]]
	eine Gerade. Dadurch sind wir in der Lage, durch Messdaten diese Gerade anzunähern, indem wir die $$x$$-Achse äquidistant einteilen und anschließend in diesen vielen kleinen Intervallen versuchen, das Maximum zu approximieren. Anschließend können wir durch all diese Maxima eine Gerade legen.		eine Gerade. Dadurch sind wir in der Lage, durch Messdaten diese Gerade anzunähern, indem wir die $$x$$-Achse äquidistant einteilen und anschließend in diesen vielen kleinen Intervallen versuchen, das Maximum zu approximieren. Anschließend können wir durch all diese Maxima eine Gerade legen.

← Nächstältere Version		Version vom 23. März 2023, 15:40 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:
	[[Datei:Graph.png\|mini\|Graph mit Kurve]]		[[Datei:Graph.png\|mini\|Graph mit Kurve]]
	eine Gerade. Dadurch sind wir in der Lage, durch Messdaten diese Gerade anzunähern, indem wir die $$x$$-Achse äquidistant einteilen und anschließend in diesen vielen kleinen Intervallen versuchen, das Maximum zu approximieren. Anschließend können wir durch all diese Maxima eine Gerade legen.		eine Gerade. Dadurch sind wir in der Lage, durch Messdaten diese Gerade anzunähern, indem wir die $$x$$-Achse äquidistant einteilen und anschließend in diesen vielen kleinen Intervallen versuchen, das Maximum zu approximieren. Anschließend können wir durch all diese Maxima eine Gerade legen.


	Bei besonders kleinen Werten von $$v_n$$ werden die Maxima keine Gerade bilden, sondern eine Kurve. Das liegt daran, dass Sprünge mit einer sehr geringen Geschwindigkeit nicht in der Lage sein werden, die Membran dann zu treffen, wenn sie am schnellsten ist, denn der Ball braucht länger als eine $$\frac{3}{4}$$ Periode, um eine Strecke von $$d_{max}$$ zurückzulegen.		Bei besonders kleinen Werten von $$v_n$$ werden die Maxima keine Gerade bilden, sondern eine Kurve. Das liegt daran, dass Sprünge mit einer sehr geringen Geschwindigkeit nicht in der Lage sein werden, die Membran dann zu treffen, wenn sie am schnellsten ist, denn der Ball braucht länger als eine $$\frac{3}{4}$$ Periode, um eine Strecke von $$d_{max}$$ zurückzulegen.
	=== Vergleich von Theorie und Messdaten: ===		=== Vergleich von Theorie und Messdaten ===
	Die Theorie behauptet, dass es eine Gerade gibt, die den Graphen von oben beschränkt. Diese Gerade können wir recht deutlich in unseren Messdaten sehen. Die wenigen Ausreißer, die dennoch über dieser beschränkenden Geraden sind, entstehen durch Reibung des Balls an zum Beispiel den Außenwänden der Röhre, wodurch sich sein Fall künstlich verlängert und durch unsere Berechnungen eine ungenauere Geschwindigkeit zugeschrieben bekommt. Ebenfalls können Sprünge künstlich verlängert werden, indem sehr kleine Sprünge nicht erkannt werden und dem nächsten Sprung fälschlicher Weise zugeschrieben werden. Dieser Fehler ist aber relativ gering.		Die Theorie behauptet, dass es eine Gerade gibt, die den Graphen von oben beschränkt. Diese Gerade können wir recht deutlich in unseren Messdaten sehen. Die wenigen Ausreißer, die dennoch über dieser beschränkenden Geraden sind, entstehen durch Reibung des Balls an zum Beispiel den Außenwänden der Röhre, wodurch sich sein Fall künstlich verlängert und durch unsere Berechnungen eine ungenauere Geschwindigkeit zugeschrieben bekommt. Ebenfalls können Sprünge künstlich verlängert werden, indem sehr kleine Sprünge nicht erkannt werden und dem nächsten Sprung fälschlicher Weise zugeschrieben werden. Dieser Fehler ist aber relativ gering.

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	[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]		[[Datei:F19k 0 2.png\|mini\|333x333px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
	[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]		[[Datei:F19ka0 8.png\|mini\|334x334px\|$$f=19$$kHz und $$\alpha=0,2$$]]
	Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen ~~konnten~~, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.		Da wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie- und Messdaten mit dem Proxy feststellen können, lässt sich behaupten, dass wir die zu entstehenden Daten mittels unserer Theorie relative präzise vorhersagen können. Dafür müssen wir nur die Eigenschaften des Ferritstabes berücksichtigen.

	=== Eigenschaften des Ferritstabs ===		=== Eigenschaften des Ferritstabs ===
	Der Ferritstab besitzt einige Eigenschaften, die ihn vom Proxy unterscheiden, vor allem was die Frequenz und die Auslenkung betrifft. Die Frequenz $$f$$ unseres Ferritstabes beträgt $$20$$kHz, die Auslenkung ungefähr $$0,01$$mm und ~~sie~~ besitzt einen experimentell ermittelten Restitutionskoeffizienten $$\alpha$$ von $$0.74$$ mit einer Standardabweichung von $$\sigma = 0,074$$.		Der Ferritstab besitzt einige Eigenschaften, die ihn vom Proxy unterscheiden, vor allem was die Frequenz und die Auslenkung betrifft. Die Frequenz $$f$$ unseres Ferritstabes beträgt $$\approx 20$$kHz, die Auslenkung ungefähr $$0,01$$mm und er besitzt einen experimentell ermittelten Restitutionskoeffizienten $$\alpha$$ von $$0,74$$ mit einer Standardabweichung von $$\sigma = 0,074$$.
	[[Datei:F15ka0 74.png\|mini\|333x333px\|$$f=15$$kHz und $$\alpha=0,74$$]]		[[Datei:F15ka0 74.png\|mini\|333x333px\|$$f=15$$kHz und $$\alpha=0,74$$]]
	Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen ~~wird~~. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.		Durch die Variation der Ferritstablänge kann ihre Grundfrequenz verändert werden, weshalb sie dann mit einer anderen Frequenz schwingen würde. Des Weiteren bleibt die Auslenkung des Ferritstabs ungefähr gleich, obwohl sie natürlich von der Ferritstablänge abhängt. Der Restitutionskoeffizient hängt Primär von dem Material des Balls ab und dieses kann sehr einfach variiert werden.

	Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.		Also kann man nun mittels unserer Theorie vorhersagen, wie sich der Ball mit bestimmten Eigenschaften auf der Ferritstange verhalten wird.
	=== Variation von $$\alpha$$ ===		=== Variation von $$\alpha$$ ===
	~~Mit~~ dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.		An dieser Reihe an Darstellungen zeigt sich die Auswirkung eines erhöhten $$\alpha$$. Man kann sehr klar erkennen, dass der Anstieg des Graphen immer größer wird, je höher das $$\alpha$$ ist. Das liegt daran, dass $$\alpha$$ in der Vorhersage $$v_{n+1} = u \cdot (1+\alpha) -v_n \cdot \alpha$$ durch den Ausdruck $$v_n \cdot \alpha$$ als Anstieg der Funktion fungiert, die die obere Gerade bildet, und der Term $$u \cdot (1+\alpha)$$ bildet den y-Achsenabschnitt.

	Außerdem kann man erkennen, dass folgender Zusammenhang gilt: $$\alpha \uparrow \uparrow v_{n+1}$$. Dieser Zusammenhang ist relativ trivial, da mit höheren Restitutionskoeffizienten die Energie, die der Ball wieder für den nächsten Sprung bekommt, deutlich höher als bei niedrigen $$\alpha$$ ist.		Außerdem kann man erkennen, dass folgender Zusammenhang gilt: $$\alpha \uparrow \uparrow v_{n+1}$$. Dieser Zusammenhang ist relativ trivial, da mit höheren Restitutionskoeffizienten die Energie, die der Ball wieder für den nächsten Sprung bekommt, deutlich höher als bei niedrigen $$\alpha$$ ist.

	<nowiki>Für hohe $$\alpha$$, bei denen sehr viel Energie wieder in das System zurück gegeben wird, erkennt man, dass die Werte für $$v_{n+1}$$ durch eine untere Gerade begrenzt werden. Das lässt sich dadurch erklären, dass bei solch hohen $$\alpha$$ bei schon hohen $$v_n$$s ~~schon~~ so viel Energie im Sprung vorhanden ist, sodass dieser gar nicht auf eine Geschwindigkeit von $$0 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ abgebremst werden kann. </nowiki>		<nowiki>Für hohe $$\alpha$$, bei denen sehr viel Energie wieder in das System zurück gegeben wird, erkennt man, dass die Werte für $$v_{n+1}$$ durch eine untere Gerade begrenzt werden. Das lässt sich dadurch erklären, dass bei solch hohen $$\alpha$$ bei schon hohen $$v_n$$s so viel Energie im Sprung vorhanden ist, sodass dieser gar nicht auf eine Geschwindigkeit von $$0 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ abgebremst werden kann. </nowiki>

	=== Variation von $$f$$ ===		=== Variation von $$f$$ ===
Zeile 172:		Zeile 171:
	Nicht nur der Restitutionskoeffizient kann verändert werden, auch die Grundfrequenz des Ferritstabs lässt sich durch eine Änderung der Länge des Stabs erreichen. Aus diesem Grund haben wir theoretisch die Frequenzvariation durchgeführt.		Nicht nur der Restitutionskoeffizient kann verändert werden, auch die Grundfrequenz des Ferritstabs lässt sich durch eine Änderung der Länge des Stabs erreichen. Aus diesem Grund haben wir theoretisch die Frequenzvariation durchgeführt.

	Die Frequenz des Ferritstabs hängt wiefolgt von der Stablänge ab: $$\frac{v}{2 \cdot L}$$. Somit ergibt sich der Zusammenhang, dass mit steigendem $$f$$ auch die Geschwindigkeit der Membran zunimmt, was dazu führt, dass sich der Wert für $$u_{max}$$ erhöht.		Die Frequenz des Ferritstabs hängt wiefolgt von der Stablänge ab: $$\frac{v}{2 \cdot L}$$. Somit ergibt sich der Zusammenhang, dass mit steigendem $$f$$ auch die Geschwindigkeit der Membran zunimmt, was dazu führt, dass sich der Wert für $$u_{max}$$ erhöht.

	Aus einem höheren $$u_{max}$$ folgt, dass der y-Achsenabschnitt der begrenzenden Gerade ansteigt sowie der Anstieg zunimmt. Außerdem ergibt sich durch eine höhere Membrangeschwindigkeit, dass die maximal erreichbaren Geschwindigkeiten trivialer Weise ansteigen.		Aus einem höheren $$u_{max}$$ folgt, dass der y-Achsenabschnitt der begrenzenden Gerade ansteigt sowie der Anstieg zunimmt. Außerdem ergibt sich durch eine höhere Membrangeschwindigkeit, dass die maximal erreichbaren Geschwindigkeiten trivialer Weise ansteigen.

	=='''Fazit'''==		=='''Fazit'''==
	Wir haben lange versucht ein Experimentieraufbau mit einem Ferritstab zu entwerfen, um der GYPT Aufgabe exakt zu entsprechen. Hierbei sind wir allerdings nach vielen Versuchen dennoch gescheitert trotz Hilfe vieler Personen, sodass wir uns entschieden haben ~~dieses~~ durch einen Proxy zu ersetzen. Für diesen haben wir anschließend einen Versuchsaufbau konstruiert und uns Gedanken zur Messdatengenerierung gemacht, sodass wir fast sofort in der Lage waren mit dem Proxy tatsächliche Messdaten zu erheben. Ebenfalls haben wir eine Theorie aufgestellt und diese mit Messdaten verglichen. Dabei sind wir zu dem Schluss gekommen, dass unsere Theorie realitätsgetreu ist und somit das Sprungverhalten vorhersagen kann.		Wir haben lange versucht ein Experimentieraufbau mit einem Ferritstab zu entwerfen, um der GYPT Aufgabe exakt zu entsprechen. Hierbei sind wir allerdings nach vielen Versuchen dennoch gescheitert, trotz Hilfe vieler Personen, sodass wir uns entschieden haben diesen durch einen Proxy zu ersetzen. Für diesen haben wir anschließend einen Versuchsaufbau konstruiert und uns Gedanken zur Messdatengenerierung gemacht, sodass wir fast sofort in der Lage waren, mit dem Proxy tatsächliche Messdaten zu erheben. Ebenfalls haben wir eine Theorie aufgestellt und diese mit Messdaten verglichen. Dabei sind wir zu dem Schluss gekommen, dass unsere Theorie realitätsgetreu ist und somit das Sprungverhalten vorhersagen kann.

	Rückblickend ist es etwas schade, dass wir den Ferritstab nicht zum ~~laufen~~ bekommen haben, da dieser nicht perfekt durch einen Proxy ersetzbar ist und wir somit kleinere Abweichungen in Kauf nehmen mussten. Ebenfalls hätten wir gerne mehr Messdaten erhoben und diese ~~vorallem~~ auch mit der Möglichkeit des Audiotrackings umgesetzt und nicht nur mit dem Videotracking. Zusätzlich dazu wäre es auch schön gewesen wenn wir mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Parametern gemessen hätten.		Rückblickend ist es etwas schade, dass wir den Ferritstab nicht zum Laufen bekommen haben, da dieser nicht perfekt durch einen Proxy ersetzbar ist und wir somit kleinere Abweichungen in Kauf nehmen mussten. Ebenfalls hätten wir gerne mehr Messdaten erhoben und diese vor allem auch mit der Möglichkeit des Audiotrackings umgesetzt und nicht nur mit dem Videotracking. Zusätzlich dazu wäre es auch schön gewesen wenn wir mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Parametern gemessen hätten.

	=='''Erfolge'''==		=='''Erfolge'''==
	Wir haben folgende Erfolge errungen:		Wir haben folgende Erfolge errungen:
	*Jugend Forscht: 3. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Physik (Fabian, Philipp)		*Jugend Forscht: 3. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Physik (Fabian, Philipp, Johann)
	*GYPT Einzelplatzierung 17 (Fabian)		*GYPT Einzelplatzierung 17 (Fabian)
	*BeGYPT Einzelplatzierung 2 (Fabian)		*BeGYPT Einzelplatzierung 2 (Fabian)
Zeile 198:		Zeile 197:
	*		*
	=='''Danksagung'''==		=='''Danksagung'''==
			Wir bedanken uns bei:

			* Herrn Ebert für seine Unterstützung bezüglich der MOSFETS und der Besorgung der Ferritstäbe
			* Anja Dücker für die Hilfe mit unserem Aufbau bezüglich des Schaltkreises
			* Der TU Berlin für die Hilfe mit unserem Aufbau
			* Johann Fried für seine mentale Unterstützung und unfreiwillige Hilfe beim Videotracking
			* Jolanda Fehlinger für die Unterstützung unseres Projektes

	*		*

Ball on a Ferrite Rod - Versionsgeschichte

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Vorhersagen für die Ferritstange */

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Daten */

Fabian Schmitt (Schüler*in) am 23. März 2023 um 13:29 Uhr

Fabian Schmitt (Schüler*in) am 23. März 2023 um 13:05 Uhr

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Variation von $$\alpha$$ */

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Variation von $$\alpha$$ */

Philipp Werner: /* Fazit */

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Vorhersagen für die Ferritstange */

Fabian Schmitt (Schüler*in): /* Vorhersagen für die Ferritstange */

Philipp Werner: /* Vergleich von Theorie und Messdaten: */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Daten */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Variation von $$\alpha$$ */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Variation von $$\alpha$$ */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */

Fabian Schmitt (Schülerin): / Vorhersagen für die Ferritstange */