Dripping Faucet - Versionsgeschichte

LinusK am 29. Juni 2025 um 20:35 Uhr

2025-06-29T20:35:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juni 2025, 22:35 Uhr
Zeile 218:		Zeile 218:

	==Daten (Linus)==		==Daten (Linus)==
	[[Datei:Figure 1.png\|mini~~\|600x600px~~\|Abb.2 Messung zur Austrittsgeschwindigkeit]]		[[Datei:Figure 2.png\|mini\|Abb.2 Messung zur Austrittsgeschwindigkeit]]

	=== Geschwindigkeiten ===		=== Geschwindigkeiten ===
Zeile 228:		Zeile 228:
	** Massen: $$\pm$$0.5g pro Messung		** Massen: $$\pm$$0.5g pro Messung
	**Zeit: $$\pm$$0.5s pro Messung		**Zeit: $$\pm$$0.5s pro Messung
	[[Datei:Figure 2(1).png\|mini~~\|600x600px~~\|Abb. 3 Messung für r = 0.35cm und kleineren Δh]]		[[Datei:Figure 2(1).png\|mini\|Abb. 3 Messung für r = 0.35cm und kleineren Δh]]
	Bis auf die 4. Messung bei welcher wir aufgrund von Hintergrundgeräuschen Probleme beim auswerten hatte, passen hier sehr gut zu unserer Theorie. Hierbei muss angemerkt werden, dass aufgrund von Reibung die Austrittsgeschwindigkeit sich bis erst bei sehr großen Höhenunterschieden fast ein lineares Verhältnis zur Höhe hat, doch wollten wir noch einmal testen was passiert, wenn wir das Experiment mit möglichst kleinen Geschwindigkeiten durchführen. Hier haben wir eine andere Pipette benutzt und folgende Ergebnisse erlangt:		Bis auf die 4. Messung bei welcher wir aufgrund von Hintergrundgeräuschen Probleme beim auswerten hatte, passen hier sehr gut zu unserer Theorie. Hierbei muss angemerkt werden, dass aufgrund von Reibung die Austrittsgeschwindigkeit sich bis erst bei sehr großen Höhenunterschieden fast ein lineares Verhältnis zur Höhe hat, doch wollten wir noch einmal testen was passiert, wenn wir das Experiment mit möglichst kleinen Geschwindigkeiten durchführen. Hier haben wir eine andere Pipette benutzt und folgende Ergebnisse erlangt:

LinusK: /* Reibung (Linus) */

2025-06-15T08:46:59Z

Reibung (Linus)

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2025, 10:46 Uhr
Zeile 163:		Zeile 163:
	diese Quadratische Gleichung lässt sich für $$v$$ lösen:		diese Quadratische Gleichung lässt sich für $$v$$ lösen:

	$$v = \pm \sqrt{(\frac{32ηL}{ρD²})^{2}+2gh}-\frac{32ηL}{ρD²}$$		$$v = \pm \sqrt{(\frac{32ηL}{ρD²})^{2}+2gh}+\frac{32ηL}{ρD²}$$

	da wir nur positive Geschwindigkeiten betrachten, ist die Gleichung also:		da wir nur positive Geschwindigkeiten betrachten, ist die Gleichung also:

	$$v = \sqrt{(\frac{32ηL}{ρD²})^{2}+2gh}-\frac{32ηL}{ρD²}$$		$$v = \sqrt{(\frac{32ηL}{ρD²})^{2}+2gh}+\frac{32ηL}{ρD²}$$

	so können wir also die Geschwindigkeit nach einer heruntergeflossenen Höhe $$h$$ in Abhängigkeit der relevanten Parameter mit betrachteter Reibung berechnen.		so können wir also die Geschwindigkeit nach einer heruntergeflossenen Höhe $$h$$ in Abhängigkeit der relevanten Parameter mit betrachteter Reibung berechnen.

LinusK: /* Reibung (Linus) */

2025-06-15T08:45:33Z

Reibung (Linus)

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2025, 10:45 Uhr
Zeile 142:		Zeile 142:
	Das Problem dieser Formel ist allerdings, dass $$λ$$ geschwindigkeitsabhängig ist und wir so eine implizite Gleichung haben. Um dies zu lösen bleiben wir erst einmal bei:		Das Problem dieser Formel ist allerdings, dass $$λ$$ geschwindigkeitsabhängig ist und wir so eine implizite Gleichung haben. Um dies zu lösen bleiben wir erst einmal bei:

	$$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)		$$gh = v²(\frac{1}{2}-\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)

	Da wir einen laminaren Strom haben können wir nun $$λ$$ mit Hilfe des Gesetz von Hagen-Poiseuille<sup>[https://www.engineeringtoolbox.com/minor-pressure-loss-ducts-pipes-d_624.html <nowiki>[5]</nowiki>]</sup> mit $$\frac{64}{Re}$$ substituieren, wobei $$Re$$ die Reynolds-Zahl ist. Diese lässt sich in unserem Fall berechnen mit:		Da wir einen laminaren Strom haben können wir nun $$λ$$ mit Hilfe des Gesetz von Hagen-Poiseuille<sup>[https://www.engineeringtoolbox.com/minor-pressure-loss-ducts-pipes-d_624.html <nowiki>[5]</nowiki>]</sup> mit $$\frac{64}{Re}$$ substituieren, wobei $$Re$$ die Reynolds-Zahl ist. Diese lässt sich in unserem Fall berechnen mit:
Zeile 157:		Zeile 157:
	\|1 mPa$$\cdot $$s (für Wasser bei 20°C)		\|1 mPa$$\cdot $$s (für Wasser bei 20°C)
	\|}		\|}
	Damit erhalten wir: $$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{32ηL}{ρvD²})$$, was sich wieder ausmultiplizieren und vereinfachen lässt zu:		Damit erhalten wir: $$gh = v²(\frac{1}{2}-\frac{32ηL}{ρvD²})$$, was sich wieder ausmultiplizieren und vereinfachen lässt zu:

	$$0 = v²+\frac{64vηL}{ρD²}-2gh$$		$$0 = v²-\frac{64vηL}{ρD²}-2gh$$

	diese Quadratische Gleichung lässt sich für $$v$$ lösen:		diese Quadratische Gleichung lässt sich für $$v$$ lösen:

LinusK: /* Reibung (Linus) */

2025-06-15T08:44:30Z

Reibung (Linus)

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2025, 10:44 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:
	$$gh = v²(\frac{1}{2}-\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)		$$gh = v²(\frac{1}{2}-\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)

	<nowiki>$$v=\sqrt{\frac{2gh}{1+λ\cdot\frac{L}{D}}}$$</nowiki>		<nowiki>$$v=\sqrt{\frac{2gh}{1-λ\cdot\frac{L}{D}}}$$</nowiki>

	So erhalten wir eine formel um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von $$h$$ zu berechnen.		So erhalten wir eine formel um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von $$h$$ zu berechnen.

LinusK: /* Reibung (Linus) */

2025-06-15T08:43:59Z

Reibung (Linus)

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2025, 10:43 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:
	Dies können wir nun also in unsere Vereinfachung der Bernoulli-Gleichung aus '''2.1''' einsetzen:		Dies können wir nun also in unsere Vereinfachung der Bernoulli-Gleichung aus '''2.1''' einsetzen:

	$$gh = \frac{1}{2}v²+\frac{Δp}{ρ}$$ und die Formel für $$Δp$$ einsetzen:		$$gh = \frac{1}{2}v²-\frac{Δp}{ρ}$$ und die Formel für $$Δp$$ einsetzen:

	$$gh = \frac{1}{2}v²+λ\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{v²}{2}$$		$$gh = \frac{1}{2}v²-λ\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{v²}{2}$$

	und nach einigen Umformungen erhalten wir:		und nach einigen Umformungen erhalten wir:

	$$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)		$$gh = v²(\frac{1}{2}-\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)

	<nowiki>$$v=\sqrt{\frac{2gh}{1+λ\cdot\frac{L}{D}}}$$</nowiki>		<nowiki>$$v=\sqrt{\frac{2gh}{1+λ\cdot\frac{L}{D}}}$$</nowiki>

LinusK: /* Strahlen */

2025-06-14T10:04:25Z

Strahlen

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2025, 12:04 Uhr
Zeile 275:		Zeile 275:
	'''Fehlerquellen:'''		'''Fehlerquellen:'''

	* Fallen des Wasserspiegels
	* Auditive Messung der Höhe		* Auditive Messung der Höhe
			*Fallen des Wasserspiegels
	* Messungen von:		* Messungen von:
	**Höhe der Wasserhöhe $$\pm$$0.5mm pro Messung		**Höhe der Wasserhöhe $$\pm$$0.5mm pro Messung

LinusK: /* Strahlen */

2025-06-14T10:04:04Z

Strahlen

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2025, 12:04 Uhr
Zeile 275:		Zeile 275:
	'''Fehlerquellen:'''		'''Fehlerquellen:'''

	~~Messungen von:~~		* Fallen des Wasserspiegels
	*Auditive Messung der Höhe		* Auditive Messung der Höhe
	*Fallen des Wasserspiegels		* Messungen von:
	*Messung der Höhe
	**Höhe der Wasserhöhe $$\pm$$0.5mm pro Messung		**Höhe der Wasserhöhe $$\pm$$0.5mm pro Messung

	[[Datei:Figure 5.png\|mini\|425x425px\|Abb.7 Berechnung der Zerfallzeit]]		[[Datei:Figure 5.png\|mini\|425x425px\|Abb.7 Berechnung der Zerfallzeit]]
	Wenn wir diese mit Hilfe unserer Formel aus '''2.4.2''' auswerten, erhalten wir die Zeit in welcher sich die Tropfen aufgeteilt haben.		Wenn wir diese mit Hilfe unserer Formel aus '''2.4.2''' auswerten, erhalten wir die Zeit in welcher sich die Tropfen aufgeteilt haben.

LinusK: /* Irreguläres Regime */

2025-06-14T10:02:46Z

Irreguläres Regime

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2025, 12:02 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	===== Irreguläres Regime =====		===== Irreguläres Regime =====
	[[Datei:Figure 6.png\|mini\|Abb. 5 Messung zur Frequenz beim Abklingen der Geschwindigkeit\|500x500px]]		[[Datei:Figure 6.png\|mini\|Abb. 5 Messung zur Frequenz beim Abklingen der Geschwindigkeit\|500x500px]]
	Wir haben lange versucht biperiodische Frequenzen zu messen. Hierbei haben wir unter anderem eine gesamte Messung des ausklingen der Tropfen durch sinken des Wasserspiegels von einer gewissen Startwassermenge gemacht wie in Abb.6 zu sehen ist.		Wir haben lange versucht biperiodische Frequenzen zu messen. Hierbei haben wir unter anderem eine gesamte Messung des ausklingen der Tropfen durch sinken des Wasserspiegels von einer gewissen Startwassermenge gemacht wie in Abb.5 zu sehen ist.

	Hier ist klar zu erkennen, dass ab einem gewissen Punkt die Abweichung an Frequenzen Plötzlich stark zunimmt und schlussendlich starke unterschiedliche Frequenzen bei nur leichten Unterschieden an Höhe aufweist, was auf biperiodisches, komplexes und möglicherweise chaotisches Verhalten hinweise liefert. Klar zu erkennen sind diese Verhalten aufgrund von zu starken Abweichungen durch leichte Fehler in unseren Messungen allerdings leider nicht. Dies leiten wir vorallem den Hintergrundgeräuschen und der anschließenden, deshalb fehlerhaften bzw. ungenauen, Analyse ab. Außerdem können wir diesen Bereich bisher ebenfalls nicht sinnvoll analysieren, da hier der sich ändernde Wasserspiegel schon in nur einer Minute vom Anfang vom irregulären Verhalten zum Stoppen des Tropfens führt.		Hier ist klar zu erkennen, dass ab einem gewissen Punkt die Abweichung an Frequenzen Plötzlich stark zunimmt und schlussendlich starke unterschiedliche Frequenzen bei nur leichten Unterschieden an Höhe aufweist, was auf biperiodisches, komplexes und möglicherweise chaotisches Verhalten hinweise liefert. Klar zu erkennen sind diese Verhalten aufgrund von zu starken Abweichungen durch leichte Fehler in unseren Messungen allerdings leider nicht. Dies leiten wir vorallem den Hintergrundgeräuschen und der anschließenden, deshalb fehlerhaften bzw. ungenauen, Analyse ab. Außerdem können wir diesen Bereich bisher ebenfalls nicht sinnvoll analysieren, da hier der sich ändernde Wasserspiegel schon in nur einer Minute vom Anfang vom irregulären Verhalten zum Stoppen des Tropfens führt.

LinusK: /* Erfolge (Linus) */

2025-06-14T00:04:53Z

Erfolge (Linus)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2025, 02:04 Uhr
Zeile 303:		Zeile 303:



			BeGYPT 12. Platz (Linus J. Konnerth)

	[[Datei:BeGYPT-2025-Dripping Faucet-Linus Konnerth.pdf\|mini\|BeGYPT Präsentation]]		[[Datei:BeGYPT-2025-Dripping Faucet-Linus Konnerth.pdf\|mini\|BeGYPT Präsentation]]
	~~BeGYPT 12. Platz (Linus J. Konnerth)~~





	==Quellen (Linus)==		==Quellen (Linus)==

LinusK: /* Aufbau (Saskia) */

2025-06-14T00:02:59Z

Aufbau (Saskia)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2025, 02:02 Uhr
Zeile 211:		Zeile 211:

	==Aufbau (Saskia)==		==Aufbau (Saskia)==
	[[Datei:Aufbau abbildung.png\|mini\|~~312x312px~~]]Wie in der Abbildung zu sehen, wird eine möglichst breite Plastikbox als Basis des Aufbausverwendet. In diesen Behälter wird ein Loch gebohrt und ein Schlauch mithilfe vonHeißkleber an der Box fixiert. An das andere Ende des Schlauches wird mitPanzerband eine Pipette befestigt. Um diese Apparatur in der korrekten Position zuhalten, werden mehrere Stative verwendet. Am ersten ist die Pipette befestigt. Diesewird so befestigt, dass sie separat in der Höhe verstellbar ist. An dem zweiten Stativwird ein Lineal befestigt mit dem jederzeit die Höhen der Pipette und desWasserspiegels sichtbar sind. Unter der Pipette steht ein Behälter, welcher diefallenden Tropfen auffängt.		[[Datei:Aufbau abbildung.png\|mini\|259x259px]]Wie in der Abbildung zu sehen, wird eine möglichst breite Plastikbox als Basis des Aufbausverwendet. In diesen Behälter wird ein Loch gebohrt und ein Schlauch mithilfe vonHeißkleber an der Box fixiert. An das andere Ende des Schlauches wird mitPanzerband eine Pipette befestigt. Um diese Apparatur in der korrekten Position zuhalten, werden mehrere Stative verwendet. Am ersten ist die Pipette befestigt. Diesewird so befestigt, dass sie separat in der Höhe verstellbar ist. An dem zweiten Stativwird ein Lineal befestigt mit dem jederzeit die Höhen der Pipette und desWasserspiegels sichtbar sind. Unter der Pipette steht ein Behälter, welcher diefallenden Tropfen auffängt.