Electrical Damping - Versionsgeschichte

MaxVG am 15. Juni 2026 um 21:45 Uhr

2026-06-15T21:45:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 23:45 Uhr
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	* ''Extremum:'' Der Graph zeigt ein klares Dämpfungsmaximum bei einer Auslenkung von $$x_0 \approx 3.2\,\text{cm}$$. An diesem Punkt passiert der Magnet die Zone, in der die magnetischen Feldlinien am dichtesten umschlagen und die räumliche Flussänderung pro Wegstrecke am größten ist.		* ''Extremum:'' Der Graph zeigt ein klares Dämpfungsmaximum bei einer Auslenkung von $$x_0 \approx 3.2\,\text{cm}$$. An diesem Punkt passiert der Magnet die Zone, in der die magnetischen Feldlinien am dichtesten umschlagen und die räumliche Flussänderung pro Wegstrecke am größten ist.
	* ''Abfall im Außenraum:'' Außerhalb dieser Zone sinkt die Dämpfung wieder rapide auf das Niveau der rein mechanischen Reibung ab, da der Kopplungsfaktor gegen null läuft.		* ''Abfall im Außenraum:'' Außerhalb dieser Zone sinkt die Dämpfung wieder rapide auf das Niveau der rein mechanischen Reibung ab, da der Kopplungsfaktor gegen null läuft.

			{\| style="border-spacing: 20px; margin: 0 auto;"
			\| [[Datei:ElecDamp allD.png\|500px\|thumb\|none\|Ausgewählte Gleichgewichtspositionen]]
			\| [[Datei:ElecDamp allR.png\|500px\|thumb\|none\|Ausgewählte Widerstände]]
			\|}

	===Fehlerbetrachtung===		===Fehlerbetrachtung===

MaxVG am 15. Juni 2026 um 21:18 Uhr

2026-06-15T21:18:20Z

@@ Zeile 127: / Zeile 127: @@
 ==Messungen==
 ====Generelle Messungen====
 Um die elektromagnetische Dämpfung systematisch zu untersuchen und unsere theoretischen Vorhersagen zu überprüfen, haben wir in unseren Versuchsreihen primär den elektrischen Widerstand des Systems sowie die Gleichgewichtsposition des Magneten variiert. Die über den Kraftsensor aufgezeichneten Rohdaten dieser Oszillationen bilden die Grundlage für die mathematische Datenanalyse.
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 ====Mechanische Reibungsmessung====
 Wie in der Theorie beschrieben, nehmen wir eine konstante mechanische Reibung an. Um diese experimentell zu bestimmen, haben wir die Schwingung mehrfach mit offenem Stromkreis durchgeführt. Da in diesem Zustand kein Strom fließen kann ($$I = 0$$), wirkt auf das System ausschließlich die mechanische Dämpfung als abklingender Faktor.
 ==Daten==
 {| style="border-spacing: 20px; margin: 0 auto;"
-| [[Datei:ElecDamp Spring.png|300px|thumb|none|Messung der Federkonstanten]]
+| [[Datei:ElecDamp Spring.png|500px|thumb|none|Messung der Federkonstanten]]
-| [[Datei:ElecDamp Luft.png|600px|thumb|none|Messung der mechanischen Dämpfung]]
+| [[Datei:ElecDamp Luft.png|500px|thumb|none|Messung der mechanischen Dämpfung]]
 |}
 ===Mechanische Reibungsmessung===
 Um die Reibungskonstante zu ermitteln, wurden die Abklingkurven bei offenem Stromkreis ausgewertet. Die Dämpfungswerte zeigten über mehrere Messreihen hinweg eine hohe Konstanz und definieren den rein mechanischen Basis-Dämpfungskoeffizienten des Versuchsaufbaus.
 ===Variation der Parameter===
@@ Zeile 207: / Zeile 237: @@
 * JuFo-Teilnahme
-==Quellen==
+== Quellen ==

MaxVG: Stand 3

2026-06-15T19:38:11Z

Stand 3

Änderungen zeigen

MaxVG am 15. Juni 2026 um 17:34 Uhr

2026-06-15T17:34:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 19:34 Uhr
Zeile 180:		Zeile 180:
	Eine Veränderung der Gleichgewichtsposition führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.		Eine Veränderung der Gleichgewichtsposition führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.

	[[Datei:ElecDamp ~~Dis3~~.png\|600px\|thumb\|center\|Dämpfung des Systems bei 20 Ohm externer Widerstand]]		[[Datei:ElecDamp R20.png\|600px\|thumb\|center\|Dämpfung des Systems bei 20 Ohm externer Widerstand]]

	Der hier gewählte Gauß'sche Fit ist rein phänomenologischer Natur.		Der hier gewählte Gauß'sche Fit ist rein phänomenologischer Natur.

MaxVG am 15. Juni 2026 um 17:33 Uhr

2026-06-15T17:33:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 19:33 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	\end{equation*}		\end{equation*}

	===Leistungsbilanz===		====Leistungsbilanz====
	Die dem Oszillator entzogene mechanische Leistung $$P_{mech}$$ entspricht zu jedem Zeitpunkt der induzierten elektrischen Leistung $$P_{elec}$$ an der Systemgrenze:		Die dem Oszillator entzogene mechanische Leistung $$P_{mech}$$ entspricht zu jedem Zeitpunkt der induzierten elektrischen Leistung $$P_{elec}$$ an der Systemgrenze:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
Zeile 149:		Zeile 149:
	Eine Veränderung des variablen äußeren Widerstands führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.		Eine Veränderung des variablen äußeren Widerstands führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.

	[[Datei:ElecDamp Dis3.png\|600px\|thumb\|center\|~~Schematische Darstellung~~ des ~~elektrischen Teils~~]]		[[Datei:ElecDamp Dis3.png\|600px\|thumb\|center\|Dämpfung des Systems bei 3cm Abstand]]

	Für die experimentelle Überprüfung über eine Variation des äußeren Widerstands kann das Modell durch eine Grenzwertbetrachtung vereinfacht werden.		Für die experimentelle Überprüfung über eine Variation des äußeren Widerstands kann das Modell durch eine Grenzwertbetrachtung vereinfacht werden.
Zeile 179:		Zeile 179:
	====Gleichgewichtsposition====		====Gleichgewichtsposition====
	Eine Veränderung der Gleichgewichtsposition führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.		Eine Veränderung der Gleichgewichtsposition führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.

			[[Datei:ElecDamp Dis3.png\|600px\|thumb\|center\|Dämpfung des Systems bei 20 Ohm externer Widerstand]]

	Der hier gewählte Gauß'sche Fit ist rein phänomenologischer Natur.		Der hier gewählte Gauß'sche Fit ist rein phänomenologischer Natur.

MaxVG am 15. Juni 2026 um 17:23 Uhr

2026-06-15T17:23:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 19:23 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	\end{equation*}		\end{equation*}

	==Leistungsbilanz==		===Leistungsbilanz===
	Die dem Oszillator entzogene mechanische Leistung $$P_{mech}$$ entspricht zu jedem Zeitpunkt der induzierten elektrischen Leistung $$P_{elec}$$ an der Systemgrenze:		Die dem Oszillator entzogene mechanische Leistung $$P_{mech}$$ entspricht zu jedem Zeitpunkt der induzierten elektrischen Leistung $$P_{elec}$$ an der Systemgrenze:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
Zeile 148:		Zeile 148:
	====Widerstand====		====Widerstand====
	Eine Veränderung des variablen äußeren Widerstands führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.		Eine Veränderung des variablen äußeren Widerstands führt zu einer veränderten Dämpfung des Systems.

			[[Datei:ElecDamp Dis3.png\|600px\|thumb\|center\|Schematische Darstellung des elektrischen Teils]]

	Für die experimentelle Überprüfung über eine Variation des äußeren Widerstands kann das Modell durch eine Grenzwertbetrachtung vereinfacht werden.		Für die experimentelle Überprüfung über eine Variation des äußeren Widerstands kann das Modell durch eine Grenzwertbetrachtung vereinfacht werden.

MaxVG am 15. Juni 2026 um 17:19 Uhr

2026-06-15T17:19:20Z

Änderungen zeigen

MaxVG am 15. Juni 2026 um 05:07 Uhr

2026-06-15T05:07:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 07:07 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	Der Aufbau dieses Projekts basiert auf einem gewöhnlichen mechanischen harmonischen Oszillator, doch schwingt hier ein an Federn aufgehängter Magnet innerhalb einer Spule, die wiederum an einen variablen Widerstand angeschlossen ist.		Der Aufbau dieses Projekts basiert auf einem gewöhnlichen mechanischen harmonischen Oszillator, doch schwingt hier ein an Federn aufgehängter Magnet innerhalb einer Spule, die wiederum an einen variablen Widerstand angeschlossen ist.
	Beim Auslenken des Pendels mit geschlossenem Stromkreis tritt eine merklich stärkere Dämpfung auf, als durch die ~~machanischen~~ Umstände hervorgerufen werden könnte.		Beim Auslenken des Pendels mit geschlossenem Stromkreis tritt eine merklich stärkere Dämpfung auf, als durch die mechanischen Umstände hervorgerufen werden könnte.

	Um ein solches Pendel systematisch untersuchen zu können, müssen wir einen geeigneten Aufbau konstruieren. Da ein Setup, das eine exakte Variation von Parametern wie der Gleichgewichtslage des Magneten relativ zur Spule erlaubt, nicht einfach als Fertigset existiert, haben wir unseren experimentellen Aufbau aus modularen Stativkomponenten und Kraftsensoren selbst entworfen.		Um ein solches Pendel systematisch untersuchen zu können, müssen wir einen geeigneten Aufbau konstruieren. Da ein Setup, das eine exakte Variation von Parametern wie der Gleichgewichtslage des Magneten relativ zur Spule erlaubt, nicht einfach als Fertigset existiert, haben wir unseren experimentellen Aufbau aus modularen Stativkomponenten und Kraftsensoren selbst entworfen.
Zeile 30:		Zeile 30:
	• lineare Federn<br>		• lineare Federn<br>
	• konstante mechanische Dämpfung<br>		• konstante mechanische Dämpfung<br>
	• konstante elektrische ~~Paramter~~ ($$R$$ und $$L$$)<br>		• konstante elektrische Parameter ($$R$$ und $$L$$)<br>
	• keine anderen elektromagnetischen Effekte<br>		• keine anderen elektromagnetischen Effekte<br>

	Als Ausgangspunkt für das gedämpfte System dient die klassische Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators:		Als Ausgangspunkt für das gedämpfte System dient die klassische Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
	m\ddot{x} ~~\cdot~~ d(x) \dot{x} ~~\cdot~~ k x = 0		m\ddot{x} + d(x) \dot{x} + k x = 0
	\end{equation*}		\end{equation*}
	wobei $$d(x)$$ die positionsabhängige Dämpfungskonstante, für welche gilt $$d(x) = d_{mech} + d_{em}(x)$$ ist. Durch eine Taylor-Entwicklung 0. Ordnung wird die Dämpfungskonstante als konstant approximiert. Unter dieser Annahme ergibt sich als Lösung eine exponentiell abklingende Schwingung:		wobei $$d(x)$$ die positionsabhängige Dämpfungskonstante, für welche gilt $$d(x) = d_{mech} + d_{em}(x)$$ ist. Durch eine Taylor-Entwicklung 0. Ordnung wird die Dämpfungskonstante als konstant approximiert. Unter dieser Annahme ergibt sich als Lösung eine exponentiell abklingende Schwingung:
Zeile 73:		Zeile 73:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
	L\frac{dI}{dt}+RI = \varepsilon(t)\\		L\frac{dI}{dt}+RI = \varepsilon(t)\\
	I(t)=e^{-\frac{R}{L}t}\int\frac{\varepsilon(t)}{L}e^{\frac{R}{L}\tau}d\tau+I_0e^{-\frac{R}{L}t}		I(t)=e^{-\frac{R}{L}t}\int\frac{\varepsilon(\tau)}{L}e^{\frac{R}{L}\tau}d\tau+I_0e^{-\frac{R}{L}t}
	\end{equation*}		\end{equation*}

	====Leistungsbilanz====		====Leistungsbilanz====
	Die mechanische Leistung $$P_{mech}$$, die dem Oszillator durch die elektromagnetische Gegenkraft entzogen wird, muss der elektrischen Leistung $$~~P_elec~~$$ entsprechen, die durch Induktion in den Stromkreis eingespeist wird.		Die mechanische Leistung $$P_{mech}$$, die dem Oszillator durch die elektromagnetische Gegenkraft entzogen wird, muss der elektrischen Leistung $$P_{elec}$$ entsprechen, die durch Induktion in den Stromkreis eingespeist wird.
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
	P_{mech} = P_{elec} ~~+ P_{mag}\\~~		P_{mech} = P_{ges, elec}\\
	~~P_{mech} = F_{em} \cdot \dot{x}\\~~		F_{em} \cdot \dot{x} = I \cdot \varepsilon
	~~P_{elec} = I^2 \cdot R = I \cdot \varepsilon\\~~
	~~P_{mag} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}LI^2)~~\\
	F_{em} \cdot \dot{x} = ~~\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}LI^2) +~~ I \cdot \varepsilon
	\end{equation*}		\end{equation*}
	Über das ~~Printip~~ der virtuellen Arbeit betrachten wir eine minimale Verschiebung $$\delta x$$ ohne zeitliche Änderung.		Nach den Kirchhoffschen Regeln teilt sich diese induzierte Gesamtleistung im RL-Kreis in die thermische Verlustleistung am Widerstand ($$P_{diss} = I^2 R$$) und die magnetische Speicherleistung der Spule ($$P_{mag} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2} L I^2)$$) auf. Daraus folgt für die allumfassende Energiebilanz:
			\begin{equation*}
			F_{em} \cdot \dot{x} = I^2 R + \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}LI^2\right)
			\end{equation*}
			Über das Prinzip der virtuellen Arbeit betrachten wir eine minimale Verschiebung $$\delta x$$ ohne zeitliche Änderung.
	Da keine Zeit vergeht, bleibt der Strom konstant, wodurch der Term der magnetischen Leistung verschwindet.		Da keine Zeit vergeht, bleibt der Strom konstant, wodurch der Term der magnetischen Leistung verschwindet.
	Dies entspricht auch dem realen Vorgang, da im Magnetfeld keine Energie des Systems verloren geht, sondern es als Austauschschritt der Energie der mechanischen Oszillation hin zu der elektrischen Dissipation agiert.		Dies entspricht auch dem realen Vorgang, da im Magnetfeld keine Energie des Systems verloren geht, sondern es als Austauschschritt der Energie der mechanischen Oszillation hin zu der elektrischen Dissipation agiert.
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
	~~P_{mech} = {P_elec}\\~~
	F_{em} \cdot \dot{x} = I \cdot \varepsilon\\		F_{em} \cdot \dot{x} = I \cdot \varepsilon\\
	F_{em} = \frac{I \cdot \varepsilon}{\dot{x}} = G(x) \cdot I		F_{em} = \frac{I \cdot \varepsilon}{\dot{x}} = -G(x) \cdot I
	\end{equation*}		\end{equation*}

	====Finale Bewegungsgleichung====		====Finale Bewegungsgleichung====
	Durch das Einsetzen unserer soeben berechneten Dämpfungskraft ~~ensteht~~ die folgende Bewegungsgleichung für unser System:		Durch das Einsetzen unserer soeben berechneten Dämpfungskraft entsteht die folgende Bewegungsgleichung für unser System:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}
	m\ddot{x} ~~\cdot~~ d(x) \dot{x} ~~\cdot~~ k x = G(x) \cdot I(t)\\		m\ddot{x} + d(x) \dot{x} + k x = -G(x) \cdot I(t)\\
	m\ddot{x} ~~\cdot~~ d(x) \dot{x} ~~\cdot~~ k x - G(x) \cdot I(t) = 0\\		m\ddot{x} + d(x) \dot{x} + k x + G(x) \cdot I(t) = 0\\
	m\ddot{x} ~~\cdot~~ d(x) \dot{x} ~~\cdot~~ k x - G(x) \cdot (e^{-\frac{R}{L}t}\int\frac{\varepsilon(t)}{L}e^{\frac{R}{L}\tau}d\tau+I_0e^{-\frac{R}{L}t}) = 0		m\ddot{x} + d(x) \dot{x} + k x + G(x) \cdot (e^{-\frac{R}{L}t}\int\frac{\varepsilon(\tau)}{L}e^{\frac{R}{L}\tau}d\tau+I_0e^{-\frac{R}{L}t}) = 0
	\end{equation*}		\end{equation*}

Zeile 111:		Zeile 111:
	Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.		Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.
	==Erfolge==		==Erfolge==
	~~Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?~~		BeGYPT Teilnahme<br>
			JuFo Teilnahme
	==Quellen==		==Quellen==
	Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!		Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!

MaxVG am 15. Juni 2026 um 04:34 Uhr

2026-06-15T04:34:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 06:34 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	''A magnet suspended by a spring will display simple harmonic motion when displaced. If the magnet oscillates within a coil connected to a resistor, its motion will be damped. Investigate the factors that affect the damping.''		''A magnet suspended by a spring will display simple harmonic motion when displaced. If the magnet oscillates within a coil connected to a resistor, its motion will be damped. Investigate the factors that affect the damping.''

			[[Datei:Allg_Aufbau.png\|400px\|thumb\|right\|Allgemeiner Aufbau unseres Projektes]]

	Der Aufbau dieses Projekts basiert auf einem gewöhnlichen mechanischen harmonischen Oszillator, doch schwingt hier ein an Federn aufgehängter Magnet innerhalb einer Spule, die wiederum an einen variablen Widerstand angeschlossen ist.		Der Aufbau dieses Projekts basiert auf einem gewöhnlichen mechanischen harmonischen Oszillator, doch schwingt hier ein an Federn aufgehängter Magnet innerhalb einer Spule, die wiederum an einen variablen Widerstand angeschlossen ist.

MaxVG am 14. Juni 2026 um 22:48 Uhr

2026-06-14T22:48:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 00:48 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Beim Auslenken des Pendels mit geschlossenem Stromkreis tritt eine merklich stärkere Dämpfung auf, als durch die machanischen Umstände hervorgerufen werden könnte.		Beim Auslenken des Pendels mit geschlossenem Stromkreis tritt eine merklich stärkere Dämpfung auf, als durch die machanischen Umstände hervorgerufen werden könnte.

	Um ein solches Pendel systematisch untersuchen zu können, müssen wir einen geeigneten Aufbau konstruieren. Da ein Setup, das eine exakte Variation von Parametern wie der Gleichgewichtslage des Magneten relativ zur Spule erlaubt, nicht einfach als Fertigset existiert, haben wir unseren experimentellen Aufbau aus modularen Stativkomponenten und Kraftsensoren selbst entworfen ~~und kalibriert~~.		Um ein solches Pendel systematisch untersuchen zu können, müssen wir einen geeigneten Aufbau konstruieren. Da ein Setup, das eine exakte Variation von Parametern wie der Gleichgewichtslage des Magneten relativ zur Spule erlaubt, nicht einfach als Fertigset existiert, haben wir unseren experimentellen Aufbau aus modularen Stativkomponenten und Kraftsensoren selbst entworfen.

	Wir betrachten das System theoretisch auf zwei Ebenen: qualitativ und quantitativ. Für den qualitativen Teil betrachten wir die grundlegenden Mechanismen der Induktion und der Energieumwandlung. Für den analytischen und quantitativen Teil leiten wir ein vollständiges elektromechanisches Modell her, welches in einem Integro-Differentialgleichungssystem mündet, um die Dämpfung in Abhängigkeit von elektrischen und geometrischen Parametern exakt beschreiben zu können.		Wir betrachten das System theoretisch auf zwei Ebenen: qualitativ und quantitativ. Für den qualitativen Teil betrachten wir die grundlegenden Mechanismen der Induktion und der Energieumwandlung. Für den analytischen und quantitativen Teil leiten wir ein vollständiges elektromechanisches Modell her, welches in einem Integro-Differentialgleichungssystem mündet, um die Dämpfung in Abhängigkeit von elektrischen und geometrischen Parametern exakt beschreiben zu können.