Jet refraction - Versionsgeschichte

DHE am 23. Juni 2023 um 07:20 Uhr

2023-06-23T07:20:18Z

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Zeile 45:		Zeile 45:
	* Material des Siebs		* Material des Siebs

	Um das Phänomen zu untersuchen, haben wir den Winkel α, den Volumenstrom V̊ und die Sieb-		Um das Phänomen zu untersuchen, haben wir den Winkel α, den Volumenstrom V̊ und die Sieb
	größe betrachtet. Zunächst haben wir den Winkel α auf 0 eingestellt und anschließend Stück für		größe betrachtet. Zunächst haben wir den Winkel α auf 0 eingestellt und anschließend Stück für
	Stück vergrößert. Dies haben wir mit vier verschiedenen Sieben und drei verschiedenen Volumen-		Stück vergrößert. Dies haben wir mit vier verschiedenen Sieben und drei verschiedenen Volumen-

DHE am 23. Juni 2023 um 07:18 Uhr

2023-06-23T07:18:49Z

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Zeile 4:		Zeile 4:
	''"A vertical jet can be refracted when passing through an inclined sieve with a fine mesh. Propose a law for such refraction and investigate relevant parameters."''		''"A vertical jet can be refracted when passing through an inclined sieve with a fine mesh. Propose a law for such refraction and investigate relevant parameters."''

	Ein vertikaler Strahl kann beim Durchgang durch ein feinmaschiges ~~Schrägsieb~~ gebrochen werden. Schlagen Sie ein Gesetz für eine solche Brechung vor und untersuchen Sie die relevanten Parameter.		Ein vertikaler Strahl kann beim Durchgang durch ein schräg stehendes feinmaschiges Sieb gebrochen werden. Schlagen Sie ein Gesetz für eine solche Brechung vor und untersuchen Sie die relevanten Parameter.

	==Grundlage des Phänomens==		==Grundlage des Phänomens==

DHE am 23. Juni 2023 um 07:17 Uhr

2023-06-23T07:17:53Z

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Zeile 2:		Zeile 2:
	==Thema==		==Thema==

	A vertical jet can be refracted when passing through an inclined sieve with a fine mesh. Propose a law for such refraction and investigate relevant parameters.		''"A vertical jet can be refracted when passing through an inclined sieve with a fine mesh. Propose a law for such refraction and investigate relevant parameters."''

	Ein vertikaler Strahl kann beim Durchgang durch ein feinmaschiges Schrägsieb gebrochen werden. Schlagen Sie ein Gesetz für eine solche Brechung vor und untersuchen Sie die relevanten Parameter.		Ein vertikaler Strahl kann beim Durchgang durch ein feinmaschiges Schrägsieb gebrochen werden. Schlagen Sie ein Gesetz für eine solche Brechung vor und untersuchen Sie die relevanten Parameter.

JolandaF am 9. Juni 2023 um 18:37 Uhr

2023-06-09T18:37:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2023, 20:37 Uhr
Zeile 144:		Zeile 144:
	$$v_{s2} =\frac{v_i \cdot A_i \cdot m^2}{A_{s1}\cdot (m-b)^2}$$		$$v_{s2} =\frac{v_i \cdot A_i \cdot m^2}{A_{s1}\cdot (m-b)^2}$$

	$$v_{s2} =\frac{~~\text{\r{V}}~~ \cdot m^2}{A_{s1}\cdot (m-b)^2}$$		$$v_{s2} =\frac{V̊ \cdot m^2}{A_{s1}\cdot (m-b)^2}$$

	==Messungen==		==Messungen==

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:54 Uhr

2023-06-08T17:54:31Z

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:51 Uhr

2023-06-08T17:51:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2023, 19:51 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:

	Volumenströme:		Volumenströme:
			{\| class="wikitable"
	V̊1$$=8, 89 \frac{ml}{s}$$		!Volumenstrom
			!$$m$$
	V̊2$$=20 \frac{ml}{s}$$		\|-
			!V̊1
	V̊3$$=40 \frac{ml}{s}$$		\|$$8, 89 \frac{ml}{s}$$
			\|-
			!V̊2
			\|$$20 \frac{ml}{s}$$
			\|-
			!V̊3
			\|$$40 \frac{ml}{s}$$
			\|}

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 69:		Zeile 76:
	!M2		!M2
	\|0,85mm		\|0,85mm
	\|0,25		\|0,25mm
	\|-		\|-
	!M3		!M3

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:47 Uhr

2023-06-08T17:47:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2023, 19:47 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:

	V̊3$$=40 \frac{ml}{s}$$		V̊3$$=40 \frac{ml}{s}$$

			{\| class="wikitable"
			!Sieb
			!$$m$$
			!$$b$$
			\|-
			!M1
			\|0,9mm
			\|0,3mm
			\|-
			!M2
			\|0,85mm
			\|0,25
			\|-
			!M3
			\|3,2mm
			\|0,8mm
			\|-
			!M4
			\|4,2mm
			\|0,7mm
			\|}

	==Theorie==		==Theorie==

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:39 Uhr

2023-06-08T17:39:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2023, 19:39 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Die relevanten Parameter sind:		Die relevanten Parameter sind:

	$$\alpha$$: Winkel zwischen Sieb und Horizontalen		* $$\alpha$$: Winkel zwischen Sieb und Horizontalen

	V̊: Volumenstrom		* V̊: Volumenstrom

	$$v_i$$ : ursprüngliche Geschwindigkeit des Wassers		* $$v_i$$ : ursprüngliche Geschwindigkeit des Wassers

	$$b$$: Dicke der Streben		* $$b$$: Dicke der Streben

	$$m$$: Abstand der Streben		* $$m$$: Abstand der Streben

	Eigenschaften der Flüssigkeit		* Eigenschaften der Flüssigkeit

	Material des Siebs		* Material des Siebs

	Um das Phänomen zu untersuchen, haben wir den Winkel α, den Volumenstrom V̊ und die Sieb-		Um das Phänomen zu untersuchen, haben wir den Winkel α, den Volumenstrom V̊ und die Sieb-

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:33 Uhr

2023-06-08T17:33:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2023, 19:33 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:

	==Erfolge==		==Erfolge==
			Jugend Forscht: 2. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Physik (Antonia, Jolanda)

	==Quellen==		==Quellen==
			F. Azizi und A. M. Al Taweel,Hydrodynamics of Liquid Flow through Screens and Screen-Type Static Mixers, Taylor & Francis Group, 2011

			Zenghui Zhaoa, Yoav Pelesb und Michael K. Jensen, Water jet impingement boiling from structured-porous surfaces, Elsevier, 2013

			https://de.wikipedia.org/wiki/Coandǎ-Effekt [January 02, 2023; 7:35 pm]

	==Danksagung==		==Danksagung==

JolandaF am 8. Juni 2023 um 17:18 Uhr

2023-06-08T17:18:27Z

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 Das Auftreten der Ablenkung des Wasserstrahls ist auf mehrere Effekte zuruckzuführen. Zunächst
 tritt zwischen den Streben des Netzes und dem vorbeiströmenden Wasser Adhäsion auf, worauf
-hin der Wasserstrahl etwas langsamer an den Streben entlang nach unten fließt. Durch die Erd-
+hin der Wasserstrahl etwas langsamer an den Streben entlang nach unten fließt. Durch die Erdbeschleunigung löst sich das Wasser dennoch von den Streben und verbindet sich durch Kohäsion
-beschleunigung löst sich das Wasser dennoch von den Streben und verbindet sich durch Kohäsion
+wieder zu einem Wasserstrahl. Der durch die Ablenkung an dem Gitter veränderte Impuls verursacht, dass sich der Wasserstrahl anschließend auf einer Bahnkurve vergleichbar mit der eines
 Ballwurfs bewegt.
@@ Zeile 32: / Zeile 30: @@
 ===Durchführung===
 Die relevanten Parameter sind:
-α: Winkel zwischen Sieb und Horizontalen
 V̊: Volumenstrom
-vi : ursprüngliche Geschwindigkeit des Wassers
-b: Dicke der Streben
+$$v_i$$ : ursprüngliche Geschwindigkeit des Wassers
 m: Abstand der Streben
 Eigenschaften der Flüssigkeit
 Material des Siebs
 Um das Phänomen zu untersuchen, haben wir den Winkel α, den Volumenstrom V̊ und die Sieb-
 größe betrachtet. Zunächst haben wir den Winkel α auf 0 eingestellt und anschließend Stück für
@@ Zeile 46: / Zeile 52: @@
 Volumenströme:
-V̊1=8, 89 ml/s
+V̊1$$=8, 89 \frac{ml}{s}$$
-V̊2=20 ml/s
+$$\frac{\Delta z}{\Delta x} = -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}  -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \tan^2\left( \varphi \right) + \tan \left( \varphi \right)$$
-V̊3=40 ml/s
+Jetzt setzen wir $$\phi$$ für $$\tan(\varphi)$$ ein.
-==Theorie==
+$$0 = \frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \phi^2 - \phi + \frac{\Delta z}{\Delta x} +\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}$$
 ==Messungen==
 ==Auswertung==

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2023, 19:54 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:

	$$\Delta z = -\frac{g}{2 \cdot \cos^{2}\left( \varphi \right) \cdot v_{s}^{2}} \cdot \Delta x^{2} + \tan\left( \varphi \right) \cdot \Delta x$$		$$\Delta z = -\frac{g}{2 \cdot \cos^{2}\left( \varphi \right) \cdot v_{s}^{2}} \cdot \Delta x^{2} + \tan\left( \varphi \right) \cdot \Delta x$$


	Diese Formel können wir nun nach dem Winkel $$\varphi$$ umstellen.		Diese Formel können wir nun nach dem Winkel $$\varphi$$ umstellen.
Zeile 97:		Zeile 98:

	$$\frac{\Delta z}{\Delta x} = -\frac{g}{2 \cdot \cos^{2}\left( \varphi \right) \cdot v_{s}^{2}} \cdot \Delta x + \tan\left( \varphi \right)$$		$$\frac{\Delta z}{\Delta x} = -\frac{g}{2 \cdot \cos^{2}\left( \varphi \right) \cdot v_{s}^{2}} \cdot \Delta x + \tan\left( \varphi \right)$$


	Wir wissen, dass $$\frac{1}{\cos^2\left(\alpha \right)} = 1 + \tan^2 \left( \alpha \right)$$ gilt, damit erhalten wir		Wir wissen, dass $$\frac{1}{\cos^2\left(\alpha \right)} = 1 + \tan^2 \left( \alpha \right)$$ gilt, damit erhalten wir
Zeile 103:		Zeile 105:

	$$\frac{\Delta z}{\Delta x} = -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \tan^2\left( \varphi \right) + \tan \left( \varphi \right)$$		$$\frac{\Delta z}{\Delta x} = -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} -\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \tan^2\left( \varphi \right) + \tan \left( \varphi \right)$$


	Jetzt setzen wir $$\phi$$ für $$\tan(\varphi)$$ ein.		Jetzt setzen wir $$\phi$$ für $$\tan(\varphi)$$ ein.
Zeile 109:		Zeile 112:

	$$0 = \frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \phi^2 - \phi + \frac{\Delta z}{\Delta x} +\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}$$		$$0 = \frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}} \cdot \phi^2 - \phi + \frac{\Delta z}{\Delta x} +\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}$$


	Nun können wir durch $$\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}$$ teilen.		Nun können wir durch $$\frac{g \cdot \Delta x}{2 \cdot v_{s}^{2}}$$ teilen.

	$$0 = \phi^2 - \frac{2 \cdot v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x} \phi +1+ \frac{\Delta z \cdot 2 v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x^2}$$		$$0 = \phi^2 - \frac{2 \cdot v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x} \phi +1+ \frac{\Delta z \cdot 2 v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x^2}$$


	Mit der p-q-Formel ergibt sich:		Mit der p-q-Formel ergibt sich:

	$$\phi_{1/2} = \frac{v_s^2}{g \cdot \Delta x} \pm \sqrt{\Big(\frac{v_s^2}{g \cdot \Delta x}\Big)^2 - 1 - \frac{\Delta z \cdot 2 v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x^2}}$$		$$\phi_{1/2} = \frac{v_s^2}{g \cdot \Delta x} \pm \sqrt{\Big(\frac{v_s^2}{g \cdot \Delta x}\Big)^2 - 1 - \frac{\Delta z \cdot 2 v_{s}^{2}}{g \cdot \Delta x^2}}$$


	Jetzt können wir $$\tan(\varphi)$$ für $$\phi$$ einsetzen.		Jetzt können wir $$\tan(\varphi)$$ für $$\phi$$ einsetzen.

	$$\tan\left( \varphi \right)_{1/2} = \frac{1}{g \cdot \Delta x} \big(v_s^2 \pm \sqrt{v_s^4 -g^2\cdot \Delta x^2 - \Delta z \cdot g \cdot 2v_s^2}\big)$$		$$\tan\left( \varphi \right)_{1/2} = \frac{1}{g \cdot \Delta x} \big(v_s^2 \pm \sqrt{v_s^4 -g^2\cdot \Delta x^2 - \Delta z \cdot g \cdot 2v_s^2}\big)$$


	Da wir den negativen Winkel benutzen, benutzen wir die Formel mit dem Minus.		Da wir den negativen Winkel benutzen, benutzen wir die Formel mit dem Minus.