Lato-Lato (10) - Versionsgeschichte

AlexanderB: /* Quellen */

2025-06-07T16:18:48Z

Quellen

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 18:18 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Unser Projekt dreht sich um die Aufgabenstellung der dritten Aufgabe des diesjährigen German Young Physicist Tournament, welche den Titel „Lato Lato“ trägt und wie folgt lautet.		Unser Projekt dreht sich um die Aufgabenstellung der dritten Aufgabe des diesjährigen German Young Physicist Tournament, welche den Titel „Lato Lato“ trägt und wie folgt lautet.

	''Attach a ball to each end of a string and connect the center of the string to a pivot. When the pivot oscillates along the vertical direction, the balls start to collide and oscillate with increasing amplitude. Investigate the phenomenon.''		''Attach a ball to each end of a string and connect the center of the string to a pivot. When the pivot oscillates along the vertical direction, the balls start to collide and oscillate with increasing amplitude. Investigate the phenomenon.'' [1]

	Die konkreten Ziele, denen wir uns bis jetzt, aus der Aufgabenstellung abgeleitet, gewidmet haben, betreffen die Themenfelder der im System vorhandenen Energien sowie Energieumwandlungen, Kräfte, Bewegungen, Geschwindigkeiten, den zeitlichen Ablauf mit einzelnen Phasen verschiedener Zustände und die Frequenz von Anregung und Schwingung. Das Ziel war und ist dabei stets, ein möglich exaktes Verständnis des Phänomens, seiner Eigenschaften und der relevanten Parameter sowie ihres Zusammenspiels zu erlangen.		Die konkreten Ziele, denen wir uns bis jetzt, aus der Aufgabenstellung abgeleitet, gewidmet haben, betreffen die Themenfelder der im System vorhandenen Energien sowie Energieumwandlungen, Kräfte, Bewegungen, Geschwindigkeiten, den zeitlichen Ablauf mit einzelnen Phasen verschiedener Zustände und die Frequenz von Anregung und Schwingung. Das Ziel war und ist dabei stets, ein möglich exaktes Verständnis des Phänomens, seiner Eigenschaften und der relevanten Parameter sowie ihres Zusammenspiels zu erlangen.
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	Energie im System:		Energie im System:

	Wenn man die Wärmeenergie vernachlässigt, sind im System nur kinetische, potenzielle und Spannenergie vorhanden. Die kinetische Energie lässt sich berechnen durch: $$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$. Die potenzielle Energie kann man durch Trigonometrie berechnen. Man erhält somit als Formel: $mgl(1-cos(\theta))$.		Wenn man die Wärmeenergie vernachlässigt, sind im System nur kinetische, potenzielle und Spannenergie vorhanden. Die kinetische Energie lässt sich berechnen durch: $$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$. Die potenzielle Energie kann man durch Trigonometrie berechnen. Man erhält somit als Formel: $mgl(1-cos(\theta))$. [2]

	Aufgrund des Energieerhaltungssatz ist im höchsten Punkt die vollständige Energie in potenzieller Energie vorhanden, da $$v=0$$ gilt. Kurz vor dem Aufprall ist die vollständige Energie in kinetischer Energie vorhanden, da wir annehmen, dass der Aufprall auf der Höhe 0 passiert. Wir nutzen das für unsere folgende Berechnungen.		Aufgrund des Energieerhaltungssatz ist im höchsten Punkt die vollständige Energie in potenzieller Energie vorhanden, da $$v=0$$ gilt. Kurz vor dem Aufprall ist die vollständige Energie in kinetischer Energie vorhanden, da wir annehmen, dass der Aufprall auf der Höhe 0 passiert. Wir nutzen das für unsere folgende Berechnungen.
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	Juri Ciesinger und Alexander Borodulin haben beide am BeGYPT teilgenommen.		Juri Ciesinger und Alexander Borodulin haben beide am BeGYPT teilgenommen.
	==Quellen==		==Quellen==
	~~Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!~~		[1] GYPT(2025), 03 Lato Lato in: GYPT.org, <nowiki>https://www.gypt.org/aufgaben/03-lato-lato.html</nowiki> [2] arXiv, Playing Lato-lato is Difficult and This is Why in: arxiv.org, <nowiki>https://arxiv.org/html/2407.02951v1</nowiki> [3] Turnaj mladych fyziku, 3. Lato Lato in: tmfcr.cz, <nowiki>https://www.tmfcr.cz/38/pdf/03-kos.pdf</nowiki>

AlexanderB: /* Fazit */

2025-06-07T16:13:41Z

Fazit

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 18:13 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	Man könnte daraus ziehen, dass mit höherem $$l$$ die Werte näher and die praktischen Werte kommen. Das könnte daran liegen, dass die Kugeln sich nicht am untersten Punkt der Kreisbahn treffen. Dadurch ist die Berechnung der Periodendauer und Frequenz verfälscht. Dieser "Höhenfehler" lässt sich durch den Radius der Kugel und den Radius der Kreisbahn berechnen. Man sieht, dass mit größerem $$l$$ dieser Fehler kleiner wird. Dadurch kann man diesen Fehler theoretisch erklären. Jedoch haben wir nicht genug praktische Werte und Variation in Parametern, um das zu beweisen.		Man könnte daraus ziehen, dass mit höherem $$l$$ die Werte näher and die praktischen Werte kommen. Das könnte daran liegen, dass die Kugeln sich nicht am untersten Punkt der Kreisbahn treffen. Dadurch ist die Berechnung der Periodendauer und Frequenz verfälscht. Dieser "Höhenfehler" lässt sich durch den Radius der Kugel und den Radius der Kreisbahn berechnen. Man sieht, dass mit größerem $$l$$ dieser Fehler kleiner wird. Dadurch kann man diesen Fehler theoretisch erklären. Jedoch haben wir nicht genug praktische Werte und Variation in Parametern, um das zu beweisen.
	==Fazit==		==Fazit==
	~~Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse~~.		Viele Teile unserer Fragestellungen konnten wir schon untersuchen und beantworten. Zum Beispiel ist die nötige Bewegung des Pendels uns schon bekannt. Genauso wie mit welcher Frequenz wir das Pendel anregen müssen und zu welchem Zeitpunkt das passieren soll. Jedoch haben wir auch bisher nur den Fall betrachtet, wo $$\theta<90°$$ ist. Die Kugeln können theoretisch auch Winkel größer als 90° erreichen und sich sogar oben treffen. Das haben wir aber nicht betrachtet.
	==Erfolge==		==Erfolge==
	Das Team Lato Lato: Das Pendelphänomen hat am Regionalwettbewerb Jugend Forscht Berlin Süd teilgenommen und einen 3. Preis in der Physik erhalten.		Das Team Lato Lato: Das Pendelphänomen hat am Regionalwettbewerb Jugend Forscht Berlin Süd teilgenommen und einen 3. Preis in der Physik erhalten.

AlexanderB: /* Daten */

2025-06-07T16:07:32Z

Daten

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 Anregungsfrequenz:
-<nowiki>Um das Pendel so anzuregen, sodass die maximale Amplitude erreicht wird, muss man das Pendel mit der Resonanzfrequenz oszillieren. Diese Resonanzfrequenz $$\omega$$ ist genauso groß wie die Eigenfrequenz des Pendels $$\omega_0$$. Wir wollen aber die lineare Frequenz berechnen, deswegen ist die Formel $$f=\frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Da die Kugeln aber nur die halbe Kreisbahn durchgehen, multipliziert die Frequenz mit 2 und erhält: $$f=\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Wir werden probieren diese Frequenz zu bestimmen.</nowiki>
+<nowiki>Um das Pendel so anzuregen, sodass die maximale Amplitude erreicht wird, muss man das Pendel mit der Resonanzfrequenz oszillieren. Diese Resonanzfrequenz $$\omega$$ ist genauso groß wie die Eigenfrequenz des Pendels $$\omega_0$$. Wir wollen aber die lineare Frequenz berechnen, deswegen ist die Formel $$f=\frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Da die Kugeln aber nur die halbe Kreisbahn durchgehen, multipliziert die Frequenz mit 2 und erhält: $$f=\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Außerdem gilt für die Frequenz: $$f=\frac{1}{T}$$, wobei $$T$$ die Periodendauer ist. Wir werden probieren diese Frequenz zu bestimmen.</nowiki>
 ==Aufbau==
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 Deswegen haben wir unseren Aufbau geändert und das Pendel manuell angeregt. Das Pendel wurde per Hand hoch- und runtergezogen und mithilfe eines Metronoms wurde dafür gesorgt, dass das Pendel bei einer konstanten Frequenz angeregt wurde. Dadurch kam es aber zu großen Messunsicherheiten, wodurch die Resonanzfrequenz nur in 10rpm Schritten gemessen wurde.
 ==Daten==
-Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
+[[Datei:Abb. 7- Graph Winkel.png|mini|255x255px|Abb. 7: Graph Winkel]]
 ==Fazit==
 Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

AlexanderB: /* Aufbau */

2025-06-07T13:24:29Z

Aufbau

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 15:24 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:

	==Aufbau==		==Aufbau==
	~~Mit diesem~~ Aufbau ~~wurden Eure Messungen durchgeführt~~. ~~Dieser Abschnitt lebt von guten~~(!) ~~Fotos bzw~~. ~~Skizzen~~.		[[Datei:Abb. 5- Aufbau Stoßzahl.png\|mini\|Abb. 5: Stoßzahl und Frequenz Aufbau]]
			Für unser erstes Experiment wollen wir die Stoßzahl $$\epsilon$$ bestimmen. Man hängt das Pendel an einem Stativ auf, dass neben einer Wand, an dem ein Geodreieck klebt, steht (siehe Abb. 5).

			Man lenkt das Pendel bis zu einem bestimmten Winkel aus, wir haben 45° gewählt, und lässt die Kugeln fallen. Man filmt das Pendel auf einem Handy, dass auch am Stativ befestigt ist. Vom Video liest man dann den maximal erreichten Winkel ab. Dadurch kann man die Stoßzahl nach jedem Stoß berechnen und auswerten. Beim Auslenken muss man beachten, dass die Kugeln so parallel wie möglich zur Wand entlang schwingen, damit man die Winkel richtig ablesen kann.

			Für unser zweites Experiment, wollen wir die Eigenfrequenz messen. Dazu haben wir einen ähnlichen Aufbau wie beim Stoßzahl Experiment, aber anstatt die maximalen Winkel zu messen, messen wir die Zeit zwischen zwei Stoßen mithilfe der Tracker-App. Dadurch erhalten wir die Periodendauer und können dadurch die Frequenz berechnen.

			[[Datei:Abb. 6- Motor.png\|mini\|296x296px\|Abb. 6: Motor mit Lego-Konstruktion]]
			Wir wollen aber auch die Frequenz ohne die Periodendauer messen. Zuerst wollten wir dafür ein Motor bauen, um das Pendel mit einer konstanten Frequenz anzuregen. Dann könnten wir bei jeder Frequenz die maximale Amplitude messen und bestimmen, was die Resonanzfrequenz ist. Der Motor wäre eine Kreisbewegung und wir hätten eine Lego-Konstruktion angeschlossen, die diese Kreisbewegung in eine lineare Bewegung umwandelt. Leider war unsere Konstruktion sehr instabil und führte dazu, dass das Pendel oft in einer anderen Ebene ins Schwingen geriet.


			Deswegen haben wir unseren Aufbau geändert und das Pendel manuell angeregt. Das Pendel wurde per Hand hoch- und runtergezogen und mithilfe eines Metronoms wurde dafür gesorgt, dass das Pendel bei einer konstanten Frequenz angeregt wurde. Dadurch kam es aber zu großen Messunsicherheiten, wodurch die Resonanzfrequenz nur in 10rpm Schritten gemessen wurde.

	~~Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.~~
	==Daten==		==Daten==
	Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!		Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

AlexanderB: /* Erfolge */

2025-06-07T11:56:28Z

Erfolge

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 13:56 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.		Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.
	==Erfolge==		==Erfolge==
	~~Habt Ihr an Wettbewerben~~ teilgenommen~~? Wie weit seid Ihr gekommen?~~		Das Team Lato Lato: Das Pendelphänomen hat am Regionalwettbewerb Jugend Forscht Berlin Süd teilgenommen und einen 3. Preis in der Physik erhalten.

			Juri Ciesinger und Alexander Borodulin haben beide am BeGYPT teilgenommen.
	==Quellen==		==Quellen==
	Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!		Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!

AlexanderB: Behebung von Formatierugnsfehlern in der Theorie nochmal

2025-06-07T11:53:49Z

Behebung von Formatierugnsfehlern in der Theorie nochmal

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 13:53 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	Anregung des Pendels:		Anregung des Pendels:

	Wenn man das Pendel in der Phase des Falls hochzieht, stoßen die Kugeln stärker. Das kann man wie folgend betrachten. Zieht man das Pendel hoch, so wirkt eine Kraft auf den Mittelpunkt des Pendels. Diese Kraft wirkt auch auf die Kugeln. Nach dem dritten Newtonschen Axiom wirkt eine Gegenkraft in die entgegengesetzte Richtung. Diese Gegenkraft wirkt somit in Richtung der Gewichtskraft. Die Kraft, die die Kugel zum Ruhepunkt zieht, ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und Seilkraft. Da die Gewichtskraft sich mit der Gegenkraft addiert, wird auch diese Kraft größer.		Wenn man das Pendel in der Phase des Falls hochzieht, stoßen die Kugeln stärker. Das kann man wie folgend betrachten. Zieht man das Pendel hoch, so wirkt eine Kraft $$F_{Zug}$$ auf den Mittelpunkt des Pendels. Diese Kraft wirkt auch auf die Kugeln. Nach dem dritten Newtonschen Axiom wirkt eine Gegenkraft in die entgegengesetzte Richtung. Diese Gegenkraft wirkt somit in Richtung der Gewichtskraft. Die Kraft, die die Kugel zum Ruhepunkt zieht, ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und Seilkraft. Da die Gewichtskraft sich mit der Gegenkraft addiert, wird auch diese Kraft größer.

	Wenn man das Pendel in der Phase des Rückstoßes runterdrückt, dann wirkt man einer zu entgegengesetzte Kraft, . Da sich und addieren, müssen und gegeneinander wirken, damit wird und die Kraft, die die Kugel zum Ruhepunkt zieht, auch. Damit kann die Kugel weiter nach oben schwingen.		Wenn man das Pendel in der Phase des Rückstoßes runterdrückt, dann wirkt man einer zu $$F_{Zug}$$ entgegengesetzte Kraft, $$F_{Druck}$$. Da sich $$F_{Zug}$$ und $$F_G$$ addieren, müssen $$F_{Druck}$$ und $$F_G$$ gegeneinander wirken, damit wird $$F_G$$ und die Kraft, die die Kugel zum Ruhepunkt zieht, auch. Damit kann die Kugel weiter nach oben schwingen.

	Anregungsfrequenz:		Anregungsfrequenz:

	<nowiki>Um das Pendel so anzuregen, sodass die maximale Amplitude erreicht wird, muss man das Pendel mit der Resonanzfrequenz oszillieren. Diese Resonanzfrequenz $$\omega$$ ist genauso groß wie die Eigenfrequenz des Pendels $$\omega_0$$. Wir wollen aber die lineare Frequenz berechnen, deswegen ist die Formel $$f=\frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Da die Kugeln aber nur die halbe Kreisbahn durchgehen, multipliziert die Frequenz mit $$2$$ und erhält: $$f=\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Wir werden probieren diese Frequenz zu bestimmen.</nowiki>		<nowiki>Um das Pendel so anzuregen, sodass die maximale Amplitude erreicht wird, muss man das Pendel mit der Resonanzfrequenz oszillieren. Diese Resonanzfrequenz $$\omega$$ ist genauso groß wie die Eigenfrequenz des Pendels $$\omega_0$$. Wir wollen aber die lineare Frequenz berechnen, deswegen ist die Formel $$f=\frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Da die Kugeln aber nur die halbe Kreisbahn durchgehen, multipliziert die Frequenz mit 2 und erhält: $$f=\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Wir werden probieren diese Frequenz zu bestimmen.</nowiki>

	==Aufbau==		==Aufbau==

AlexanderB: Behebung von Formatierugnsfehlern in der Theorie

2025-06-07T11:50:18Z

Behebung von Formatierugnsfehlern in der Theorie

AlexanderB: Versuch einen Fehler zu beheben

2025-06-07T11:45:03Z

Versuch einen Fehler zu beheben

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 13:45 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	[[Datei:Abb. 2- Der Fall.png\|mini\|Abb. 2: Der Fall]]		[[Datei:Abb. 2- Der Fall.png\|mini\|Abb. 2: Der Fall]]
	1. Phase: Der Fall (siehe Abb. 2)		1. Phase: Der Fall (siehe Abb. 2)
	Die Formel der Zentrifugalkraft und der Seilkraft ist: $$~~F_zentrifugal~~ = F_Seil = m \cdot \omega^2 \cdot l$$		Die Formel der Zentrifugalkraft und der Seilkraft ist: $$F_{zentrifugal} = F_Seil = m \cdot \omega^2 \cdot l$$

	Die Tangentialkraft ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und der Seilkraft. Die Tangentialkraft kann außerdem durch trigonometrische Überlegungen dargestellt werden durch: $$F_tangetial = F_G \cdot sin(\theta) = m \cdot g \cdot sin(\theta).		Die Tangentialkraft ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und der Seilkraft. Die Tangentialkraft kann außerdem durch trigonometrische Überlegungen dargestellt werden durch: $$F_tangetial = F_G \cdot sin(\theta) = m \cdot g \cdot sin(\theta).

AlexanderB: /* Theorie */ 1. Versuch

2025-06-07T11:43:34Z

Theorie: 1. Versuch

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 ==Theorie==
-Hier stehen die grundlegenden Erkenntnisse, die in Eurem Projekt erzielt wurden.
+Für unsere Theorie haben wir mehrere Annahmen gemacht:
 ==Aufbau==
 Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.

AlexanderB am 7. Juni 2025 um 10:06 Uhr

2025-06-07T10:06:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 12:06 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Die konkreten Ziele, denen wir uns bis jetzt, aus der Aufgabenstellung abgeleitet, gewidmet haben, betreffen die Themenfelder der im System vorhandenen Energien sowie Energieumwandlungen, Kräfte, Bewegungen, Geschwindigkeiten, den zeitlichen Ablauf mit einzelnen Phasen verschiedener Zustände und die Frequenz von Anregung und Schwingung. Das Ziel war und ist dabei stets, ein möglich exaktes Verständnis des Phänomens, seiner Eigenschaften und der relevanten Parameter sowie ihres Zusammenspiels zu erlangen.		Die konkreten Ziele, denen wir uns bis jetzt, aus der Aufgabenstellung abgeleitet, gewidmet haben, betreffen die Themenfelder der im System vorhandenen Energien sowie Energieumwandlungen, Kräfte, Bewegungen, Geschwindigkeiten, den zeitlichen Ablauf mit einzelnen Phasen verschiedener Zustände und die Frequenz von Anregung und Schwingung. Das Ziel war und ist dabei stets, ein möglich exaktes Verständnis des Phänomens, seiner Eigenschaften und der relevanten Parameter sowie ihres Zusammenspiels zu erlangen.

	Unsere wichtigen Parameter sind hierbei der Radius der Kreisbahn $l$, der Radius der Kugel $r$ und die materialabhängige Stoßzahl $\epsilon$. Außerdem nutzen wir den Winkel $\theta$, den man aus der Abb. 1 entnehmen kann.		Unsere wichtigen Parameter sind hierbei der Radius der Kreisbahn $$l$$, der Radius der Kugel $$r$$ und die materialabhängige Stoßzahl $$\epsilon$$. Außerdem nutzen wir den Winkel $$\theta$$, den man aus der Abb. 1 entnehmen kann.

	==Theorie==		==Theorie==

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2025, 13:50 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Für unsere Theorie haben wir mehrere Annahmen gemacht:		Für unsere Theorie haben wir mehrere Annahmen gemacht:

	1. Die Bewegung erfolgt auf einer perfekten Kreisbahn 2. Vernachlässigung von Luftwiderstand 3. Die Kugeln treffen sich im niedrigsten Punkt der Kreisbahn 4. Keine Rotation der Kugeln 5. Die Bewegung der Kugeln ist auf beiden Seiten der vertikalen Achse symmetrisch		1. Die Bewegung erfolgt auf einer perfekten Kreisbahn 2. Vernachlässigung von Luftwiderstand 3. Die Kugeln treffen sich im niedrigsten Punkt der Kreisbahn 4. Keine Rotation der Kugeln 5. Die Bewegung der Kugeln ist auf beiden Seiten der vertikalen Achse symmetrisch

	Um die grundlegenden Kräfte im System zu erklären, unterteilt man die Schwingung in drei Phasen: den Fall, den Aufprall und den Rückstoß. Hierbei wird das Oszillieren des Pendels noch nicht betrachtet.		Um die grundlegenden Kräfte im System zu erklären, unterteilt man die Schwingung in drei Phasen: den Fall, den Aufprall und den Rückstoß. Hierbei wird das Oszillieren des Pendels noch nicht betrachtet.
	[[Datei:Abb. 2- Der Fall.png\|mini\|Abb. 2: Der Fall]]		[[Datei:Abb. 2- Der Fall.png\|mini\|Abb. 2: Der Fall]]
	1. Phase: Der Fall (siehe Abb. 2)		1. Phase: Der Fall (siehe Abb. 2)
	Die Formel der Zentrifugalkraft und der Seilkraft ist: $$F_{zentrifugal} = ~~F_Seil~~ = m \cdot \omega^2 \cdot l$$		Die Formel der Zentrifugalkraft und der Seilkraft ist: $$F_{zentrifugal} = F_{Seil} = m \cdot \omega^2 \cdot l$$

	Die Tangentialkraft ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und der Seilkraft. Die Tangentialkraft kann außerdem durch trigonometrische Überlegungen dargestellt werden durch: $$~~F_tangetial~~ = F_G \cdot sin(\theta) = m \cdot g \cdot sin(\theta).		Die Tangentialkraft ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm der Gewichtskraft und der Seilkraft. Die Tangentialkraft kann außerdem durch trigonometrische Überlegungen dargestellt werden durch: $$F_{tangetial} = F_G \cdot sin(\theta) = m \cdot g \cdot sin(\theta)$$.

	2. Phase: Der Aufprall		2. Phase: Der Aufprall

	Die Kugeln erreichen kurz vor dem Aufprall ihre Maximalgeschwindigkeit $$~~v_Ende~~$$. Während des Aufpralls verformen sich die Kugeln. Durch diese Verformung wird die kinetische Energie der Kugel vollständig in Spannenergie umgewandelt. Danach formen sich die Kugeln zurück und stoßen sich ab. Da während des Stoßes Energie durch Reibung verloren geht, haben die Kugeln nicht die identische Geschwindigkeit nach dem Stoß wie vor dem Stoß.		Die Kugeln erreichen kurz vor dem Aufprall ihre Maximalgeschwindigkeit $$v_{Ende}$$. Während des Aufpralls verformen sich die Kugeln. Durch diese Verformung wird die kinetische Energie der Kugel vollständig in Spannenergie umgewandelt. Danach formen sich die Kugeln zurück und stoßen sich ab. Da während des Stoßes Energie durch Reibung verloren geht, haben die Kugeln nicht die identische Geschwindigkeit nach dem Stoß wie vor dem Stoß.

	3. Phase: Der Rückstoß		3. Phase: Der Rückstoß
	[[Datei:Abb. 3- Der Rückstoß.png\|mini\|Abb. 3: Der Rückstoß]]		[[Datei:Abb. 3- Der Rückstoß.png\|mini\|Abb. 3: Der Rückstoß]]
	Aufgrund der Trägheit schwingen die Kugeln nach dem Rückstoß weiter mit ihrer Geschwindigkeit $$~~v_Ende~~$$. Gegen diese Geschwindigkeit wirkt aber die Tangentialkraft. Diese ist wie beim Fall durch $$~~F_tangetial~~ = F_G \cdot sin(\theta)$$ gegeben. Die Kugeln schwingen weiter, bis die Geschwindigkeit der Kugeln von der durch die Tangentialkraft erzeugten Beschleunigung neutralisiert worden ist. Hier wird dann die maximale Amplitude erreicht.		Aufgrund der Trägheit schwingen die Kugeln nach dem Rückstoß weiter mit ihrer Geschwindigkeit $$v_{Ende}$$. Gegen diese Geschwindigkeit wirkt aber die Tangentialkraft. Diese ist wie beim Fall durch $$F_{tangetial} = F_G \cdot sin(\theta)$$ gegeben. Die Kugeln schwingen weiter, bis die Geschwindigkeit der Kugeln von der durch die Tangentialkraft erzeugten Beschleunigung neutralisiert worden ist. Hier wird dann die maximale Amplitude erreicht.

	[[Datei:Abb. 4- Potenzielle Energie.png\|mini\|Abb. 4: Potenzielle Energie]]		[[Datei:Abb. 4- Potenzielle Energie.png\|mini\|Abb. 4: Potenzielle Energie]]
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	Wenn man die Wärmeenergie vernachlässigt, sind im System nur kinetische, potenzielle und Spannenergie vorhanden. Die kinetische Energie lässt sich berechnen durch: $$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$. Die potenzielle Energie kann man durch Trigonometrie berechnen. Man erhält somit als Formel: $mgl(1-cos(\theta))$.		Wenn man die Wärmeenergie vernachlässigt, sind im System nur kinetische, potenzielle und Spannenergie vorhanden. Die kinetische Energie lässt sich berechnen durch: $$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$. Die potenzielle Energie kann man durch Trigonometrie berechnen. Man erhält somit als Formel: $mgl(1-cos(\theta))$.

	Aufgrund des Energieerhaltungssatz ist im höchsten Punkt die vollständige Energie in potenzieller Energie vorhanden, da $$v=0$$ gilt. Kurz vor dem Aufprall ist die vollständige Energie in kinetischer Energie vorhanden, da wir annehmen, dass der Aufprall auf der Höhe $$0$$ passiert. Wir nutzen das für unsere folgende Berechnungen.		Aufgrund des Energieerhaltungssatz ist im höchsten Punkt die vollständige Energie in potenzieller Energie vorhanden, da $$v=0$$ gilt. Kurz vor dem Aufprall ist die vollständige Energie in kinetischer Energie vorhanden, da wir annehmen, dass der Aufprall auf der Höhe 0 passiert. Wir nutzen das für unsere folgende Berechnungen.


	Stoßzahl:		Stoßzahl:

	<nowiki>Die Stoßzahl ist definiert durch $$\epsilon=\frac{~~v_NachStoß~~}{~~v_VorStoß~~}$$. Man kann die Stoßzahl außerdem durch die kinetische Energie kurz vor dem Stoß berechnen: $$\sqrt{\frac{~~E_kinNach~~}{~~E_kinVor~~}}$$. Da man aber die kinetische Energie im niedrigsten Punkt mit der potenziellen Energie gleichsetzen. Außerdem kann man die maximale potenzielle Energie durch den maximalen Winkel $$\~~theta~~$$ berechnen. Somit erhält man für die Stoßzahl: $$\epsilon=\sqrt{\frac{1-cos(\~~theta_maxnach~~)}{1-cos(\~~theta_maxvor~~)}}$$. In einem unserer Experimente messen wir diese Stoßzahl. </nowiki>		<nowiki>Die Stoßzahl ist definiert durch $$\epsilon=\frac{v_{NachStoß}}{v_{VorStoß}}$$. Man kann die Stoßzahl außerdem durch die kinetische Energie kurz vor dem Stoß berechnen: $$\sqrt{\frac{E_{kinNach}}{E_{kinVor}}}$$. Da man aber die kinetische Energie im niedrigsten Punkt mit der potenziellen Energie gleichsetzen. Außerdem kann man die maximale potenzielle Energie durch den maximalen Winkel $$\theta_{max}$$ berechnen. Somit erhält man für die Stoßzahl: $$\epsilon=\sqrt{\frac{1-cos(\theta_{maxnach})}{1-cos(\theta_{maxvor})}}$$. In einem unserer Experimente messen wir diese Stoßzahl. </nowiki>