Lato-Lato Kurt - Versionsgeschichte

KurtS: /* Auswertung der Euler-Lagrange Gleichung */

2025-06-26T15:02:37Z

Auswertung der Euler-Lagrange Gleichung

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2025, 17:02 Uhr
Zeile 164:		Zeile 164:
	\begin{align*}		\begin{align*}
	\frac{\partial L_1}{\partial \theta}		\frac{\partial L_1}{\partial \theta}
	&= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(\tfrac12 m l^2 \dot\theta^2\bigr)		= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(\tfrac12 m l^2 \dot\theta^2\bigr)
	= 0,		= 0,&&
	\frac{\partial L_2}{\partial \theta}		\frac{\partial L_2}{\partial \theta}
	&= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(m l\,\dot p\,\sin\theta\,\dot\theta\bigr)		= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(m l\,\dot p\,\sin\theta\,\dot\theta\bigr)
	= m l\,\dot p\,\cos\theta\,\dot\theta,		= m l\,\dot p\,\cos\theta\,\dot\theta,&&
	\frac{\partial L_3}{\partial \theta}		\frac{\partial L_3}{\partial \theta}
	&= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(m g l\cos\theta\bigr)		= \frac{\partial}{\partial \theta}\bigl(m g l\cos\theta\bigr)
	= - m g l\sin\theta		= - m g l\sin\theta
	\end{align*}		\end{align*}

KurtS: /* Qualitative Erklärung */

2025-06-26T14:45:32Z

Qualitative Erklärung

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2025, 16:45 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	Beim Aufstieg der Bälle und gleichzeitigen Abwärtsbewegung des Pivots wird der Umkehrpunkt der Pendelbewegung höher erreicht (höherer Maximalwinkel).		Beim Aufstieg der Bälle und gleichzeitigen Abwärtsbewegung des Pivots wird der Umkehrpunkt der Pendelbewegung höher erreicht (höherer Maximalwinkel).

	~~Nach dem Stillstand~~ wirkt nur die Gravitation, weshalb die Bälle nach unten fallen.		Im Moment des Stillstandes wirkt nur die Gravitation, weshalb die Bälle nach unten fallen.

	Bewegt sich der Pivot nun nach oben, erhöht sich die effektive Beschleunigung und somit die Geschwindigkeit vor der Kollision.		Bewegt sich der Pivot nun nach oben, erhöht sich die effektive Beschleunigung und somit die Geschwindigkeit der Bälle vor der Kollision.

	Bei der nicht perfekt elastischen Kollision kann so trotz Energieverlust die kinetische Energie erhalten bleiben oder sogar zunehmen.		Bei der nicht perfekt elastischen Kollision kann so trotz Energieverlust die kinetische Energie erhalten bleiben oder sogar zunehmen.

KurtS: /* Stabile Zustände */

2025-06-26T14:44:39Z

Stabile Zustände

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2025, 16:44 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	== Theorie ==		== Theorie ==
	=== Stabile Zustände ===		=== Stabile Zustände ===
	Zunächst werden stabile Bewegungszustände definiert. Man betrachtet den Winkel~~, bei dem das Pendel kurzfristig zum Stillstand kommt – den~~ Maximalwinkel. Bleibt dieser Winkel über die Zeit konstant, spricht man von einem stabilen Zustand. Es lassen sich drei Zustände unterscheiden:		Zunächst werden stabile Bewegungszustände definiert. Man betrachtet den maximalen Winkel innerhalb einer Periode als Maximalwinkel. Bleibt dieser Winkel über die Zeit konstant, spricht man von einem stabilen Zustand. Es lassen sich drei stabile Zustände unterscheiden:

	[[Datei:StabileZustande.png]]		[[Datei:StabileZustande.png]]

KurtS am 12. Juni 2025 um 13:25 Uhr

2025-06-12T13:25:51Z

Änderungen zeigen

KurtS: /* Charakterisierung der Bewegungsmuster */

2025-06-12T12:50:18Z

Charakterisierung der Bewegungsmuster

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 14:50 Uhr
Zeile 234:		Zeile 234:
	</gallery>		</gallery>
	Im ersten Diagramm zeigt ein Gitter aus Kreisfrequenzen und Anfangsauslenkungen den durchschnittlichen Maximalwinkel. Die diagonale Linie kennzeichnet den zweiten stabilen Zustand. Im zweiten Diagramm markieren dunkle Regionen stabile, helle Regionen instabile Bewegungen.		Im ersten Diagramm zeigt ein Gitter aus Kreisfrequenzen und Anfangsauslenkungen den durchschnittlichen Maximalwinkel. Die diagonale Linie kennzeichnet den zweiten stabilen Zustand. Im zweiten Diagramm markieren dunkle Regionen stabile, helle Regionen instabile Bewegungen.
			Beide Diagramme zeigen durch die Unterschiede auf kleinstem Raum im Auslenkungswinkel die Komplexität der Bewegung. Das erste Diagramm zeigt dabei den Bereich in welchem eine doppelte Kollision möglich ist (Durchschnittlicher Maximalwinkel bei ca. 360°). Außerdem erkennt man auf der linken Seite eine farbige Linie. Dort ist eine höhere durchschnittliche Auslenkung im Vergleich zum Umfeld.
			Weiter wird das zweite Diagramm genutzt, um zu bestimmen, wo stabile Zustände vorkommen, indem die Standardabweichung von dem durchschnittlichen Wert betrachtet. Bei hoher Standardabweichung ist die Bewegung komplex und nicht stabil. IM Gegensatz dazu zeigt eine niedrige Standardabweichung eine stabile Bewegung.
			Die Standardabweichungen der Zustände, die im ersten Diagramm 'gelb' waren (hohe durchschnittliche Auslenkung) sind erst ab einer Frequenz von ca. ... niedrig genug, um eine stabile Bewegung zu ermöglich. Dies ist der 3.stabile Zustand und kann somit nur mit einer Frequenz über ca. ... erreicht werden. Dies erklärt wieso dieses Bewegungsmuster mit dem Aufbau nicht möglich war.

	== Experiment ==		== Experiment ==

KurtS: /* Fachliche Kurzfassung */

2025-06-12T11:55:58Z

Fachliche Kurzfassung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 13:55 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Fachliche Kurzfassung ==		== Fachliche Kurzfassung ==
	[[Datei:Wf.gif\|mini]]		[[Datei:Wf.gif\|mini\|Auf Bild klicken zum Abspielen]]

	In dieser Arbeit wird das Bewegungsverhalten des Kinderspielzeugs „Lato Lato“ untersucht. Es besteht aus einem oszillierenden Aufhängungspunkt („Pivot“), an dem eine Schnur mit zwei Bällen an ihren Enden befestigt ist. Der Aufbau kann als zwei Pendel betrachtet werden, die am gleichen Pivot hängen. Durch die Oszillation des Pivots kommt es zu Kollisionen der Bälle und es entstehen verschiedene „stabile“ Bewegungszustände (stabil im Sinne einer konstanten maximalen Auslenkung).		In dieser Arbeit wird das Bewegungsverhalten des Kinderspielzeugs „Lato Lato“ untersucht. Es besteht aus einem oszillierenden Aufhängungspunkt („Pivot“), an dem eine Schnur mit zwei Bällen an ihren Enden befestigt ist. Der Aufbau kann als zwei Pendel betrachtet werden, die am gleichen Pivot hängen. Durch die Oszillation des Pivots kommt es zu Kollisionen der Bälle und es entstehen verschiedene „stabile“ Bewegungszustände (stabil im Sinne einer konstanten maximalen Auslenkung).

KurtS: /* Fachliche Kurzfassung */

2025-06-12T11:55:31Z

Fachliche Kurzfassung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 13:55 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Fachliche Kurzfassung ==		== Fachliche Kurzfassung ==
	[[Datei:Wf.gif]]		[[Datei:Wf.gif\|mini]]

	In dieser Arbeit wird das Bewegungsverhalten des Kinderspielzeugs „Lato Lato“ untersucht. Es besteht aus einem oszillierenden Aufhängungspunkt („Pivot“), an dem eine Schnur mit zwei Bällen an ihren Enden befestigt ist. Der Aufbau kann als zwei Pendel betrachtet werden, die am gleichen Pivot hängen. Durch die Oszillation des Pivots kommt es zu Kollisionen der Bälle und es entstehen verschiedene „stabile“ Bewegungszustände (stabil im Sinne einer konstanten maximalen Auslenkung).		In dieser Arbeit wird das Bewegungsverhalten des Kinderspielzeugs „Lato Lato“ untersucht. Es besteht aus einem oszillierenden Aufhängungspunkt („Pivot“), an dem eine Schnur mit zwei Bällen an ihren Enden befestigt ist. Der Aufbau kann als zwei Pendel betrachtet werden, die am gleichen Pivot hängen. Durch die Oszillation des Pivots kommt es zu Kollisionen der Bälle und es entstehen verschiedene „stabile“ Bewegungszustände (stabil im Sinne einer konstanten maximalen Auslenkung).

KurtS: /* Ergebnisse */

2025-06-12T11:53:45Z

Ergebnisse

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 13:53 Uhr
Zeile 251:		Zeile 251:
	Die Ergebnisse bestätigen: Je kleiner die Kreisfrequenz, desto größer die Pendelperiode und der Maximalwinkel. Verschiedene Fadenlängen zeigen denselben Trend:		Die Ergebnisse bestätigen: Je kleiner die Kreisfrequenz, desto größer die Pendelperiode und der Maximalwinkel. Verschiedene Fadenlängen zeigen denselben Trend:

	[[Datei:finsim.png~~\|mini\|705x705px~~]]		[[Datei:finsim.png]]

	Helle Kurven stehen für längere Fäden. Mit zunehmender Fadenlänge sinkt die nötige Frequenz für einen gegebenen Maximalwinkel.		Helle Kurven stehen für längere Fäden. Mit zunehmender Fadenlänge sinkt die nötige Frequenz für einen gegebenen Maximalwinkel.

KurtS: /* Ergebnisse */

2025-06-12T11:53:21Z

Ergebnisse

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 13:53 Uhr
Zeile 242:		Zeile 242:
	Tracking-Daten liefern Pivot- und Ballkoordinaten. Aus den Pivot-Daten werden ($$\omega$$, $$a$$, $$\alpha$$) bestimmt, aus den Ballkoordinaten die Auslenkungswinkel. Vergleiche mit Simulationen:		Tracking-Daten liefern Pivot- und Ballkoordinaten. Aus den Pivot-Daten werden ($$\omega$$, $$a$$, $$\alpha$$) bestimmt, aus den Ballkoordinaten die Auslenkungswinkel. Vergleiche mit Simulationen:

	<gallery widths="~~500~~" heights="~~400~~">		<gallery widths="400" heights="300">
	expsim.png		expsim.png
	Datei:P1.png		Datei:P1.png

KurtS: /* Charakterisierung der Bewegungsmuster */

2025-06-12T11:52:45Z

Charakterisierung der Bewegungsmuster

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2025, 13:52 Uhr
Zeile 229:		Zeile 229:

	=== Charakterisierung der Bewegungsmuster ===		=== Charakterisierung der Bewegungsmuster ===
	<gallery widths="~~500~~" heights="300" perrow="2">		<gallery widths="400" heights="300" perrow="2">
	Datei:Nice1.png\|Durchschnittlicher Maximalwinkel		Datei:Nice1.png\|Durchschnittlicher Maximalwinkel
	Nice2.png\|Standardabweichung des Maximalwinkels		Nice2.png\|Standardabweichung des Maximalwinkels