Magnetic Newton's Cradle - Versionsgeschichte

AlexanderB: /* Vorhersage der Bewegung */

2026-06-15T13:57:07Z

Vorhersage der Bewegung

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:57 Uhr
Zeile 333:		Zeile 333:

	[[Datei:Movement Magnet.png\|mini\|zentriert\|Stresstest\|250x250px]]		[[Datei:Movement Magnet.png\|mini\|zentriert\|Stresstest\|250x250px]]

AlexanderB: /* Veranschaulichung */

2026-06-15T13:56:35Z

Veranschaulichung

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:56 Uhr
Zeile 382:		Zeile 382:
	[[Datei:Wave-Plot.png\|mini\|links\|Winkel ueber die Zeit]]		[[Datei:Wave-Plot.png\|mini\|links\|Winkel ueber die Zeit]]
	[[Datei:Peak-Moment-Plot.png\|mini\|rechts\|Pendel-Peak-Zeit]]		[[Datei:Peak-Moment-Plot.png\|mini\|rechts\|Pendel-Peak-Zeit]]



Zeile 398:		Zeile 399:

	Als nächstes sind die Bewegungen von vier gekoppelten Pendeln zu sehen, wir betrachten deren maximale Auslenkungen (Peaks) und leiten so die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle in der Pendelkette her. Diese ist mit 1.01 $$\frac{m}{s}$$ ebenfalls relativ nah an unserer theoretischen Vorhersage von 1.06$$\frac{m}{s}$$.		Als nächstes sind die Bewegungen von vier gekoppelten Pendeln zu sehen, wir betrachten deren maximale Auslenkungen (Peaks) und leiten so die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle in der Pendelkette her. Diese ist mit 1.01 $$\frac{m}{s}$$ ebenfalls relativ nah an unserer theoretischen Vorhersage von 1.06$$\frac{m}{s}$$.


	===Fehlerbetrachtung===		===Fehlerbetrachtung===

AlexanderB: /* Vorhersage der Eigenfrequenzen */

2026-06-15T13:55:14Z

Vorhersage der Eigenfrequenzen

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:55 Uhr
Zeile 349:		Zeile 349:
	[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]		[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]
	[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]		[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]

AlexanderB: /* Vorhersage der Eigenfrequenzen */

2026-06-15T13:54:52Z

Vorhersage der Eigenfrequenzen

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:54 Uhr
Zeile 349:		Zeile 349:
	[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]		[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]
	[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]		[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]

AlexanderB: /* Vorhersage der Eigenfrequenzen */ test design

2026-06-15T13:50:57Z

Vorhersage der Eigenfrequenzen: test design

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:50 Uhr
Zeile 341:		Zeile 341:
	[[Datei:Fft2pendel.png\|mini\|links\|FFT mit 2 Pendeln]]		[[Datei:Fft2pendel.png\|mini\|links\|FFT mit 2 Pendeln]]
	[[Datei:Fft3pendel.png\|mini\|rechts\|FFT mit 3 Pendeln]]		[[Datei:Fft3pendel.png\|mini\|rechts\|FFT mit 3 Pendeln]]

	~~[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]~~
	~~[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]~~



Zeile 351:		Zeile 347:


			[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]
			[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]

LinusK am 14. Juni 2026 um 22:38 Uhr

2026-06-14T22:38:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 00:38 Uhr
Zeile 410:		Zeile 410:

	===Fazit===		===Fazit===
	~~Das bedeutendste, was wir geschafft haben, sind gute Polytrack-Rekorde.~~ Im Zuge der Bearbeitung unseres Projekts wurde ein Setup zum Durchführen des Phänomens gebaut, eine theoretische Modellierung entworfen, die notwendigen Fitparameter gemessen und Experimente zum Verhalten des magnetischen Newtonpendels durchgeführt. Die Vergleiche von Theorie und experimentellen Daten zeigen eine quantitativ gute Übereinstimmung. Selbst bei komplexeren Bewegungsmustern sind die Fehler klein. Erklärungen für Abweichungen sowie Ziele, um diese Probleme zu beheben, wurden vorgestellt. Das Verhalten der Pendel als Teil einer Welle wurde noch nicht untersucht. Dies ist ein weiteres Forschungsziel.		Im Zuge der Bearbeitung unseres Projekts wurde ein Setup zum Durchführen des Phänomens gebaut, eine theoretische Modellierung entworfen, die notwendigen Fitparameter gemessen und Experimente zum Verhalten des magnetischen Newtonpendels durchgeführt. Die Vergleiche von Theorie und experimentellen Daten zeigen eine quantitativ gute Übereinstimmung. Selbst bei komplexeren Bewegungsmustern sind die Fehler klein. Erklärungen für Abweichungen sowie Ziele, um diese Probleme zu beheben, wurden vorgestellt. Das Verhalten der Pendel als Teil einer Welle wurde noch nicht untersucht. Dies ist ein weiteres Forschungsziel.

	==Erfolge==		==Erfolge==

LinusK: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-06-14T20:18:22Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2026, 22:18 Uhr
Zeile 271:		Zeile 271:
	Wir können ebenfalls die relativen Amplituden der Pendel durch die Eigenvektoren vorhersagen als:		Wir können ebenfalls die relativen Amplituden der Pendel durch die Eigenvektoren vorhersagen als:

	\[v_p = ~~A_p \cdot~~ \sin(\frac{kp \pi}{N+1}),\]		\[v_p = \sin(\frac{kp \pi}{N+1}),\]

	was es uns erlaub Eigenmodi zu simulieren.		was es uns erlaub Eigenmodi zu simulieren.

LinusK: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-06-14T20:14:03Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2026, 22:14 Uhr
Zeile 255:		Zeile 255:
	\[\mathbf{\ddot\Phi} = -\mathbf{K\Phi}\]		\[\mathbf{\ddot\Phi} = -\mathbf{K\Phi}\]

	Um nun die Normalmodi der Bewegung zu untersuchen setzten wir $$\Phi=A \cdot e^{i \omega t + \phi}$$ und erhalten		Um nun die Normalmodi der Bewegung zu untersuchen setzten wir $$\mathbf{\Phi}=\mathbf{A} \cdot e^{i \omega t + \phi}$$ und erhalten

	\[- \omega^2 \mathbf{A} = -\mathbf{KA},\]		\[- \omega^2 \mathbf{A} = -\mathbf{KA},\]
Zeile 271:		Zeile 271:
	Wir können ebenfalls die relativen Amplituden der Pendel durch die Eigenvektoren vorhersagen als:		Wir können ebenfalls die relativen Amplituden der Pendel durch die Eigenvektoren vorhersagen als:

	\[v_p = A \cdot \sin(\frac{kp \pi}{N+1}),\]		\[v_p = A_p \cdot \sin(\frac{kp \pi}{N+1}),\]

	was es uns erlaub Eigenmodi zu simulieren.		was es uns erlaub Eigenmodi zu simulieren.

LinusK: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-06-14T20:11:56Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2026, 22:11 Uhr
Zeile 239:		Zeile 239:
	Nun können wir unser System als ein lineares Gleichungssystem beschreiben als:		Nun können wir unser System als ein lineares Gleichungssystem beschreiben als:

	$$\Phi=$$ \begin{pmatrix}		$$\mathbf{\Phi}=$$ \begin{pmatrix}

	\varphi_1 \\ \vdots \\ \varphi_N		\varphi_1 \\ \vdots \\ \varphi_N
Zeile 245:		Zeile 245:
	\end{pmatrix}		\end{pmatrix}

	$$K=$$ \begin{pmatrix}		$$\mathbf{K}=$$ \begin{pmatrix}

	\frac{mgl+kl}{I} & \frac{-kl}{I} & 0 & ... & 0 \\ \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+2k}{I} & \frac{-kl}{I} ... & 0\\ 0 & \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+2k}{I} & ... & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \frac{-kl}{I} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+kl}{I}		\frac{mgl+kl}{I} & \frac{-kl}{I} & 0 & ... & 0 \\ \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+2k}{I} & \frac{-kl}{I} ... & 0\\ 0 & \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+2k}{I} & ... & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \frac{-kl}{I} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{-kl}{I} & \frac{mgl+kl}{I}
Zeile 253:		Zeile 253:
	Dies erlaub uns unsere Bewegungsgleichungen umzuschreiben als:		Dies erlaub uns unsere Bewegungsgleichungen umzuschreiben als:

	\[\ddot\Phi = -K\Phi\]		\[\mathbf{\ddot\Phi} = -\mathbf{K\Phi}\]

	Um nun die Normalmodi der Bewegung zu untersuchen setzten wir $$\Phi=A \cdot e^{i \omega t + \phi}$$ und erhalten		Um nun die Normalmodi der Bewegung zu untersuchen setzten wir $$\Phi=A \cdot e^{i \omega t + \phi}$$ und erhalten

	\[- \omega^2 A = -KA,\]		\[- \omega^2 \mathbf{A} = -\mathbf{KA},\]

	\[(K-\omega^2 I)A = 0.\]		\[(\mathbf{K}-\omega^2 \mathbf{I})\mathbf{A} = 0.\]

	Somit können wir die Frequenzen der Pendel durch die Eigenwerte der Kopplungsmatrix $$K$$ bestimmen als:		Somit können wir die Frequenzen der Pendel durch die Eigenwerte der Kopplungsmatrix $$K$$ bestimmen als:

AlexanderB: /* Reibungsmessung */

2026-06-14T15:45:02Z

Reibungsmessung

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2026, 17:45 Uhr
Zeile 322:		Zeile 322:
	[[Datei:De good friction fitting.png\|mini\|ohne\|Peaks der Schwingung eines Pendels]]		[[Datei:De good friction fitting.png\|mini\|ohne\|Peaks der Schwingung eines Pendels]]

	Um die Reibungskonstante zu ermitteln, nahmen wir den Winkel eines einzelnen Pendels über Zeit auf.		Um die Reibungskonstante zu ermitteln, nahmen wir den Winkel eines einzelnen Pendels über Zeit auf. Danach haben wir die Peaks betrachtet und die Reibungskonstanten gefittet. Die Punkte entsprechen den Peaks, die wir gemessen haben, und die Kurve
			der Formfunktion mit gefitteten Reibungskonstanten.

	===Vorhersage der Bewegung===		===Vorhersage der Bewegung===

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 15:50 Uhr
Zeile 341:		Zeile 341:
	[[Datei:Fft2pendel.png\|mini\|links\|FFT mit 2 Pendeln]]		[[Datei:Fft2pendel.png\|mini\|links\|FFT mit 2 Pendeln]]
	[[Datei:Fft3pendel.png\|mini\|rechts\|FFT mit 3 Pendeln]]		[[Datei:Fft3pendel.png\|mini\|rechts\|FFT mit 3 Pendeln]]

	~~[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]~~
	~~[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]~~



Zeile 351:		Zeile 347:


			[[Datei:Frequenzdistanz.png\|mini\|links\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Distanzen]]
			[[Datei:Frequenzdipmom.png\|mini\|rechts\|Systemfrequenzen bei verschiedenen Dipolmomenten]]