Magnetic Newton's Cradle - Versionsgeschichte

AlexanderB: /* Thema */

2026-05-02T08:15:53Z

Thema

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 10:15 Uhr
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	==Thema==		==Thema==
	~~Worum geht es~~ in ~~dem~~ Projekt~~? Zum Beispiel müsste hier~~ die ~~IYPT~~-~~Aufgabe~~ mit ~~Übersetzung~~ und ~~dem Fokus auf Eure Parameter hin~~. ~~$$\sqrt{2}$$~~		In unserem Projekt haben wir das 15. GYPT-Projekt, das Magnetic Newton's Cradle, bearbeitet. Die Aufgabenstellung auf der GYPT-Webseite besagt:

			Repulsing, non-touching magnets are used instead of colliding balls to make a new type of Newton's cradle. The new cradle can act in a similar way to a regular cradle, but can also exhibit other interesting behaviour. Explain and study the movement of this magnetic cradle.

			Anhand der Task kann man sehen, dass das man das Projekt in die Gebiete des Magnetismus, der Mechanik und Schwingungen zuzuordnen ist. Die Task lässt sich in drei Teile aufteilen.

			# Wir sollen eine neue Art von Newton Pendel konstruieren. Da man ein solches Magnetpendel, das sich auch für unsere Versuche ausreichend variieren lässt, nicht einfach kaufen kann, haben wir unseren Aufbau selbst entworfen. Dafür haben wir die benötigten Bauteile entweder gekauft oder auf einem 3D-Drucker gefertigt und danach zusammengebaut.
			# Wir sollen die Bewegung des Pendels erklären und dann mit dem normalen Newtonpendel vergleichen. (?)
			# Zuletzt sollen wir die Bewegung des Pendels beschreiben. Um die Bewegung zu beschreiben, werden wir eine Bewegungsgleichung herleiten und mithilfe dieser dann das Pendel simulieren. Dafür müssen wir die Magneten modellieren, indem wir die Magneten als Spulen, durch die Strom fließt, darstellen. Außerdem werden wir ein vereinfachtes Modell nutzen, um analytisch die Frequenzen der Pendel herzuleiten.

	==Theorie==		==Theorie==

AlexanderB: /* Reibungseffekte */

2026-05-02T07:28:30Z

Reibungseffekte

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:28 Uhr
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	\[F_d=\frac{1}{2}\rho c_wAv^2\]		\[F_d=\frac{1}{2}\rho c_wAv^2\]

	Die Reibungskonstanten $$\mu_f,b,c_w$$ müssen experimentell bestimmt werden. \\		Die Reibungskonstanten $$\mu_f,b,c_w$$ müssen experimentell bestimmt werden.

	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:27:25Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:27 Uhr
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	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

	~~<math>~~		\begin{equation*}

	\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)		\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)
	~~</math>~~

			\end{equation*}

	\begin{equation*}		\begin{equation*}

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:25:16Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:25 Uhr
Zeile 203:		Zeile 203:

	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

	~~\begin{equation*}~~

	<math>		<math>
Zeile 210:		Zeile 208:
	</math>		</math>

	~~\end{equation*}~~

	\begin{equation*}		\begin{equation*}

AlexanderB: /* Reibungseffekte */

2026-05-02T07:22:04Z

Reibungseffekte

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:22 Uhr
Zeile 206:		Zeile 206:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}

	<math>\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</math>		<math>
			\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)
			</math>

	\end{equation*}		\end{equation*}

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:18:16Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:18 Uhr
Zeile 206:		Zeile 206:
	\begin{equation*}		\begin{equation*}

	<~~nowiki~~>\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</~~nowiki~~>		<math>\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</math>

	\end{equation*}		\end{equation*}

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:12:41Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:12 Uhr
Zeile 204:		Zeile 204:
	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

	~~<math display="block">~~		\begin{equation*}

	~~<nowiki>~~\~~dot~~{ ~~\omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}~~}~~{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</nowiki>~~

	~~</math>~~

			<nowiki>\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ ij }}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</nowiki>

			\end{equation*}

	\begin{equation*}		\begin{equation*}

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:11:51Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:11 Uhr
Zeile 206:		Zeile 206:
	<math display="block">		<math display="block">

	<nowiki>$$\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)$$</nowiki>		<nowiki>\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)</nowiki>

	</math>		</math>

AlexanderB: /* Aufbau */

2026-05-02T07:11:31Z

Aufbau

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:11 Uhr
Zeile 204:		Zeile 204:
	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

	~~\begin{equation*}~~<nowiki>$$\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)$$</nowiki>		<math display="block">

			<nowiki>$$\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)$$</nowiki>

			</math>

	~~\end{equation*}~~

AlexanderB: /* Analytische Frequenztheorie */

2026-05-02T07:08:38Z

Analytische Frequenztheorie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2026, 09:08 Uhr
Zeile 204:		Zeile 204:
	Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:		Hiermit kann die Bewegungsgleichung simuliert werden. Dies wurde in der Sprache Julia mithilfe der Rodas5 Methode realisiert, nachdem die Differentialgleichung zweiter Ordnung durch $$\omega_i:=\dot \varphi_i$$ in zwei Gleichungen erster Ordnung heruntergebrochen wird:

			\begin{equation*}<nowiki>$$\dot{ \omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}}{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)$$</nowiki>

	~~<nowiki>$$~~\~~dot~~{ ~~\omega_i} = -\frac{mgl}{I}\cdot\sin(\varphi_i)-\frac{1}{I}\left(\sum_{i,j}\frac{\partial U_{ij}~~}~~{\partial\varphi_i}+\frac{\partial D}{\partial \dot\varphi_i}\right)$$</nowiki>~~		\end{equation*}