Rayleigh-Bénard Konvektion - Versionsgeschichte

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:45:05Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:45 Uhr
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	==Daten==		==Daten==
	Um herauszufinden bei welcher Temperatur Differenz, mit zugehöriger Höhe, Rayleigh Bernard Konvektion anfängt, müssen wir die Rayleigh Zahl zu diesem Zeitpunkt messen. Diese Rayleigh Zahl ist die kritische Rayleigh Zahl für den Anfang von stabiler Konvektion. Da diese durch die Prandtl und Grashof Zahl definiert wird, also ein Verhältnis von Auftriebskraft und der dagegen wirkenden inneren Reibung definiert wird, ist sie gleich für unterschiedliche Stoffe und Parameter. Sie ist also universell für alle Situationen gültig.

	=== Die Rayleigh-Nummer (Ra): ===		=== Die Rayleigh-Nummer (Ra): ===
	Die Rayleigh-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die in der Thermodynamik und Strömungsmechanik verwendet wird, um die Wechselwirkung zwischen Wärmeübertragung und Fluidströmung zu beschreiben. Sie ist besonders wichtig bei der Analyse von natürlichen Konvektionseinflüssen, also der Strömung eines Fluids, die durch Temperaturunterschiede hervorgerufen wird. Sie beschreibt unter anderem ein Verhältnis zwischen $$\Delta T$$ und $$H$$, bei welchem unter anderem Viskositätskraft und Auftriebskraft im gleichen Verhältnis stehen. Das gilt für alle Fluide und Gase, da die Auftriebs- sowie Viskoss-Kraft aus stoffspezifischen Paramtern hergeleitet werden. Bei einer "kritischen" Rayleigh-Zahl ändert sich der Zustand der Wärmeübertragung im Fluid, das heißt, dass das Verhältnis einen kritischen Punkt erreicht, ab welchem eine andere Art der Wärmeübertragung effizienter ist.		Die Rayleigh-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die in der Thermodynamik und Strömungsmechanik verwendet wird, um die Wechselwirkung zwischen Wärmeübertragung und Fluidströmung zu beschreiben. Sie ist besonders wichtig bei der Analyse von natürlichen Konvektionseinflüssen, also der Strömung eines Fluids, die durch Temperaturunterschiede hervorgerufen wird. Sie beschreibt unter anderem ein Verhältnis zwischen $$\Delta T$$ und $$H$$, bei welchem unter anderem Viskositätskraft und Auftriebskraft im gleichen Verhältnis stehen. Das gilt für alle Fluide und Gase, da die Auftriebs- sowie Viskoss-Kraft aus stoffspezifischen Paramtern hergeleitet werden. Bei einer "kritischen" Rayleigh-Zahl ändert sich der Zustand der Wärmeübertragung im Fluid, das heißt, dass das Verhältnis einen kritischen Punkt erreicht, ab welchem eine andere Art der Wärmeübertragung effizienter ist.
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			==== Rayleigh-Zahl für stabile Konvektion ====
			Um die Rayleigh-Zahl mit unserer oberen Gleichung zu berechnen, müssen wir $\Delta T$ und $h$ für die gewünschte Rayleigh-Zahl messen. Das heißt, dass wir an dem Zeitpunkt messen, an dem stabile bzw. instabile Konvektion im mittleren Bereich der Oberfläche des Silikonöls zu erkennen waren (um mögliche Randfälle zu vermeiden). Diese Rayleigh Zahl ist die kritische Rayleigh Zahl für den Anfang von stabiler Konvektion. Da diese durch die Prandtl und Grashof Zahl definiert wird, also ein Verhältnis von Auftriebskraft und der dagegen wirkenden inneren Reibung definiert wird, ist sie gleich für unterschiedliche Stoffe und Parameter. Sie ist also universell für alle Situationen gültig.

			=== Unsere Messergebnisse: ===


	==Fazit==		==Fazit==

MaximK: /* Fazit */

2025-06-19T14:37:37Z

Fazit

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:37 Uhr
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	==Fazit==		==Fazit==
			Unser theoretischer Wert Ra = 657.5 für stabile Konvektion stimmt nicht
	~~Die Rayleigh-Zahl~~ Unser theoretischer Wert Ra = 657.5 für stabile Konvektion stimmt nicht
	mit dem gemessenen Wert von Ra = 2146 überein. Dies liegt an den vielen vereinfachenden		mit dem gemessenen Wert von Ra = 2146 überein. Dies liegt an den vielen vereinfachenden
	Annahmen, die wir treffen mussten, um unsere Theorie zu lösen.		Annahmen, die wir treffen mussten, um unsere Theorie zu lösen.

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:36:40Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:36 Uhr
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	$$		$$

	~~'''~~ ~~'''~~ Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}		Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}

	$$		$$

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:36:24Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:36 Uhr
Zeile 535:		Zeile 535:
	$$		$$

	''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}~~'''~~		''' ''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}

	$$		$$

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:36:07Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:36 Uhr
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	$$		$$

	''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}'''		''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}'''

	$$		$$

MaximK: /* Fazit */

2025-06-19T14:35:54Z

Fazit

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 ==Fazit==
-In unserer Untersuchung haben wir die kritische-Rayleigh-Zahl in der Theorie berechnet und gemessen. Ab diesem Punkt beginnt die Konvektion mit den Zellmustern. Dabei lässt sich die Größe und die Zellenform der die Zellen durch verschiedene Parameter beeinflussen, wie zum Beispiel durch h ,$$\Delta T$$ und andere stoffspezifische Parameter. Wir haben unseren Ansatz bewiesen, dass die Konvektion stattfindet, nachdem eine bestimmte kritische Rayleigh-Zahl überschritten wurde.
+Die Rayleigh-Zahl Unser theoretischer Wert Ra = 657.5 für stabile Konvektion stimmt nicht
 ==Erfolge==

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:35:36Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:35 Uhr
Zeile 533:		Zeile 533:
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	~~'''~~$$~~'''~~		$$

	''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}'''		''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}'''

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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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MaximK: /* Die Rayleigh-Nummer (Ra): */

2025-06-19T14:35:02Z

Die Rayleigh-Nummer (Ra):

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:35 Uhr
Zeile 588:		Zeile 588:
	\|$$h$$		\|$$h$$
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	==Fazit==		==Fazit==

AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:34:47Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:34 Uhr
Zeile 533:		Zeile 533:
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	$$		'''$$'''

	Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}		''' Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}'''

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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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AnsgarE: /* Die Grashof-Zahl (Gr) */

2025-06-19T14:34:23Z

Die Grashof-Zahl (Gr)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2025, 16:34 Uhr
Zeile 530:		Zeile 530:

	Ra_{l,c} = \frac{g \cdot \beta}{v \cdot \alpha} \cdot (T_{h} - T_0) \cdot (L \cdot W \cdot h)		Ra_{l,c} = \frac{g \cdot \beta}{v \cdot \alpha} \cdot (T_{h} - T_0) \cdot (L \cdot W \cdot h)

			$$

			$$

	Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}		Ra = \frac{h^3 \cdot \rho^2 \cdot c \cdot g \cdot \gamma \cdot \Delta T}{\eta \cdot k}