Teebeuteloszillator - Versionsgeschichte

KariG am 16. Juni 2026 um 14:30 Uhr

2026-06-16T14:30:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2026, 16:30 Uhr
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	<nowiki>$$L$$</nowiki> charakteristische Länge		<nowiki>$$L$$</nowiki> charakteristische Länge

			<nowiki>$$M$$</nowiki> Drehmoment

	<nowiki>$$p$$</nowiki> statischer Druck		<nowiki>$$p$$</nowiki> statischer Druck

KariG: /* Theoretischer Hintergrund */

2026-06-15T15:14:29Z

Theoretischer Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 17:14 Uhr
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	Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.		Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.

	Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit, einer teilweise auftetenden kármánschen Wirbelstraße und von jeglicher Dämpfung ~~und~~ die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.		Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit, einer teilweise auftetenden kármánschen Wirbelstraße und von jeglicher Dämpfung sowie die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.

	Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.		Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.

KariG: /* Theoretischer Hintergrund */

2026-06-15T15:13:56Z

Theoretischer Hintergrund

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 17:13 Uhr
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	Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.		Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.

	Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit, ~~der~~ teilweise auftetenden kármánschen Wirbelstraße und von jeglicher Dämpfung und die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.		Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit, einer teilweise auftetenden kármánschen Wirbelstraße und von jeglicher Dämpfung und die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.

	Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.		Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.

KariG: /* Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung */

2026-06-15T15:13:25Z

Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung

KariG: /* Theoretischer Hintergrund */

2026-06-15T15:00:45Z

Theoretischer Hintergrund

Änderungen zeigen

KariG am 15. Juni 2026 um 14:55 Uhr

2026-06-15T14:55:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 16:55 Uhr
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	====Aufbau====		====Aufbau====
	[[Datei:Aufbau zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper.jpg\|mini\|266x266px\|Abb. 7, Foto Aufbau Winkanal zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper, l=0,24 m]]		[[Datei:Aufbau zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper.jpg\|mini\|266x266px\|Abb. 7, Foto Aufbau Winkanal zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper, l=0,24 m]]
	[[Datei:Lego Aufbau.jpg\|zentriert\|mini\|~~263x263px~~\|Abb. 6, Foto LEGO-Aufbau zur Untersuchung des Originaletiketts, l=0,115 m]]		[[Datei:Lego Aufbau.jpg\|zentriert\|mini\|273x273px\|Abb. 6, Foto LEGO-Aufbau zur Untersuchung des Originaletiketts, l=0,115 m]]
	[[Datei:Modellkörper Tracker.jpg\|mini\|215x215px\|Abb. 8, Bildschirmfoto Programm [Tracker], Modellkörper, Scheitelpunkt rot, Schenket tükis]]		[[Datei:Modellkörper Tracker.jpg\|mini\|215x215px\|Abb. 8, Bildschirmfoto Programm [Tracker], Modellkörper, Scheitelpunkt rot, Schenket tükis]]

KariG: /* Aufbau */

2026-06-15T14:55:05Z

Aufbau

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 16:55 Uhr
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	====Aufbau====		====Aufbau====
	[[Datei:Aufbau zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper.jpg\|mini\|266x266px\|Abb. 7, Foto Aufbau Winkanal zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper, l=0,24 m]]		[[Datei:Aufbau zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper.jpg\|mini\|266x266px\|Abb. 7, Foto Aufbau Winkanal zur Untersuchung des Effektes am Modellkörper, l=0,24 m]]
	[[Datei:Lego Aufbau.jpg\|zentriert\|mini\|~~266x266px~~\|Abb. 6, Foto LEGO-Aufbau zur Untersuchung des Originaletiketts, l=0,115 m]]		[[Datei:Lego Aufbau.jpg\|zentriert\|mini\|263x263px\|Abb. 6, Foto LEGO-Aufbau zur Untersuchung des Originaletiketts, l=0,115 m]]
	[[Datei:Modellkörper Tracker.jpg\|mini\|215x215px\|Abb. 8, Bildschirmfoto Programm [Tracker], Modellkörper, Scheitelpunkt rot, Schenket tükis]]		[[Datei:Modellkörper Tracker.jpg\|mini\|215x215px\|Abb. 8, Bildschirmfoto Programm [Tracker], Modellkörper, Scheitelpunkt rot, Schenket tükis]]

KariG: /* Fazit */

2026-06-15T14:53:54Z

Fazit

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 16:53 Uhr
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	Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.		Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.

	Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von Windgeschwindigkeit und Dämpfung und die Abweichungen von einer ~~Sinusfunktion~~.		Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit und Dämpfung und die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.

	Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.		Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.

KariG: /* Ergebnisse Periodendauer für den Modellkörper */

2026-06-15T14:52:53Z

Ergebnisse Periodendauer für den Modellkörper

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 16:52 Uhr
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	[[Datei:Ffca9b83-9d5e-40cd-b300-1a43aa28b8dd.png\|mini\|Abb. 10, Diagramm für den Torsionswinkel des Originaletiketts über die Zeit, ohne Anfangsphase, Sinusfunktion angenähert, l=0,24 m\|300x300px]]		[[Datei:Ffca9b83-9d5e-40cd-b300-1a43aa28b8dd.png\|mini\|Abb. 10, Diagramm für den Torsionswinkel des Originaletiketts über die Zeit, ohne Anfangsphase, Sinusfunktion angenähert, l=0,24 m\|300x300px]]
	Betrachtet man den Torsionswinkelverlauf für das Originaletikett, so ist auffällig, dass die realen Messdaten eine höhere Amplitude aufweisen als die Näherungsfunktion. Dies ist vermutlich durch die extrem geringe Federsteifigkeit von dessen Schnur zu erklären, welche zu Beginn der Drehung vernächlässigbar sein könnte. Dies führt zu dem zunächst annähernd linear verlaufenden Anstieg des Torsionswinkels, welcher erst nach einiger Zeit in eine Sinuskurve übergeht. ~~'''''~~Der Modellkörper scheint auf Grund der steifen Nylonschnur jedoch annähernd harmonisch zu oszillieren.~~'''''~~[[Datei:Größen.jpg\|mini\|Abb. 11, schematische Darstellung der für die Drehung relevanten Größen\|300x300px]]Die Graphen basieren jeweils auf der Mitte der Bewegungssequenz, da sich das Torsionspendel nach Einschalten des Luftstroms zunächst nur abwechselnd in beide Richtungen dreht, ohne dass eine volle Umdrehung zustande kommt. Die Auslenkung verstärkt sich, bis die annähernd periodische Oszillation einsetzt.		Betrachtet man den Torsionswinkelverlauf für das Originaletikett, so ist auffällig, dass die realen Messdaten eine höhere Amplitude aufweisen als die Näherungsfunktion. Dies ist vermutlich durch die extrem geringe Federsteifigkeit von dessen Schnur zu erklären, welche zu Beginn der Drehung vernächlässigbar sein könnte. Dies führt zu dem zunächst annähernd linear verlaufenden Anstieg des Torsionswinkels, welcher erst nach einiger Zeit in eine Sinuskurve übergeht. Der Modellkörper scheint auf Grund der steifen Nylonschnur jedoch annähernd harmonisch zu oszillieren.[[Datei:Größen.jpg\|mini\|Abb. 11, schematische Darstellung der für die Drehung relevanten Größen\|300x300px]]Die Graphen basieren jeweils auf der Mitte der Bewegungssequenz, da sich das Torsionspendel nach Einschalten des Luftstroms zunächst nur abwechselnd in beide Richtungen dreht, ohne dass eine volle Umdrehung zustande kommt. Die Auslenkung verstärkt sich, bis die annähernd periodische Oszillation einsetzt.
	Aus den Diagrammen (Abb. 9 und 10)) lassen sich weitere Informationen über die Drehung entnehmen. Die relevanten Größen verdeutlicht Abbildung 11. So hat der Graph beispielsweise immer dort ein Extremum, wo sich die Richtung der Drehung ändert. Dies verdeutlicht auch, dass die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. Diese wäre im Fall des Modellkörpers die Ableitung der obigen Funktion nach der Zeit. Diese nimmt nach anfänglicher Beschleunigung auf Grund des ~~'''~~(für den Modellkörper)~~'''~~ proportional zu φ zunehmenden Gegendrehmoments der Torsionsfeder (3) immer weiter ab, bis der Punkt erreicht ist, an dem ist. Dort überwiegt das Gegendrehmoment das Drehmoment des Windes und die Drehrichtung kehrt sich um, wobei es zunächst wieder zu einer Beschleunigung kommt. Wenn am Wendepunkt maximal ist, ist auch der Punkt erreicht, an dem die Torsionsfeder (die Teebeutel-/Nylonschnur) vollständig entdreht ist. Durch das Trägheitsmoment des Körpers wird die Drehung über diesen Punkt hinweg weiter ausgeführt, sodass es zu einem erneuten Eindrehen der Schnur kommt und der Vorgang sich wiederholt. Die Amplitude nach dem Wendepunkt ist im Falle der Originalschnur nicht symmetrisch, da sie wegen ihrer Vorverdrillung zwei stark verschiedene Werte für die Federsteifigkeit aufweist.		Aus den Diagrammen (Abb. 9 und 10)) lassen sich weitere Informationen über die Drehung entnehmen. Die relevanten Größen verdeutlicht Abbildung 11. So hat der Graph beispielsweise immer dort ein Extremum, wo sich die Richtung der Drehung ändert. Dies verdeutlicht auch, dass die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. Diese wäre im Fall des Modellkörpers die Ableitung der obigen Funktion nach der Zeit. Diese nimmt nach anfänglicher Beschleunigung auf Grund des (für den Modellkörper) proportional zu <nowiki>$$\varphi$$</nowiki> zunehmenden Gegendrehmoments der Torsionsfeder (3) immer weiter ab, bis der Punkt erreicht ist, an dem ist. Dort überwiegt das Gegendrehmoment das Drehmoment des Windes und die Drehrichtung kehrt sich um, wobei es zunächst wieder zu einer Beschleunigung kommt. Wenn am Wendepunkt maximal ist, ist auch der Punkt erreicht, an dem die Torsionsfeder (die Teebeutel-/Nylonschnur) vollständig entdreht ist. Durch das Trägheitsmoment des Körpers wird die Drehung über diesen Punkt hinweg weiter ausgeführt, sodass es zu einem erneuten Eindrehen der Schnur kommt und der Vorgang sich wiederholt. Die Amplitude nach dem Wendepunkt ist im Falle der Originalschnur nicht symmetrisch, da sie wegen ihrer Vorverdrillung zwei stark verschiedene Werte für die Federsteifigkeit aufweist.

	Der Wind bewirkt dabei durch das stetige Hervorrufen eines Drehmoments , dass keine gedämpfte Oszillation auftritt, d. h., dass die Amplitude annähernd konstant bleibt und sich die Schnur immer wieder erneut verdreht.		Der Wind bewirkt dabei durch das stetige Hervorrufen eines Drehmoments , dass keine gedämpfte Oszillation auftritt, d. h., dass die Amplitude annähernd konstant bleibt und sich die Schnur immer wieder erneut verdreht.
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	<nowiki>$$T=2,81s\cdot\sqrt{\frac{l}{1m}}$$</nowiki>. (27)		<nowiki>$$T=2,81s\cdot\sqrt{\frac{l}{1m}}$$</nowiki>. (27)

	Aus Gleichung (27) oder indem man Gleichung (23) und das berechnete Trägheitsmoment <nowiki>$$J\approx 9,1\cdot 10^{-8}kgm^2$$</nowiki>, sowie die Länge <nowiki>$$l=0,24m$$</nowiki> in Gleichung (1) einsetzt, erhält man für den Modellaufbau eine Periodendauer von <nowiki>$$T\approx 1,38s$$</nowiki>. Beim Vergleich mit dem durchschnittlich gemessenen Wert <nowiki>$$T\approx 1,3s$$</nowiki> von Abbildung 9 tritt eine Abweichung von ca. <nowiki>$$6\%$$</nowiki> auf. Diese ist aber zum einen im Rahmen des Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetzes (vgl. [Mesch15] S. 9), welches im betrachteten Fall eine Unsicherheit von <nowiki>$$\Delta T\approx 0,08s$$</nowiki> für die Periodendauer vorhersagt, erklärbar, und zum anderen durch die Vernächlässigung des Einflusses, den die Windgeschwindigkeit aller Wahrscheinlichkeit auf die Periodendauer hat. Grundsätzlich scheint die Gesetzmäßigkeit (1) jedoch auch für mein aerodynamisches Torsionspendel zu gelten.		Aus Gleichung (27) oder indem man Gleichung (23) und das berechnete Trägheitsmoment <nowiki>$$J\approx 9,1\cdot 10^{-8}kgm^2$$</nowiki>, sowie die Länge <nowiki>$$l=0,24m$$</nowiki> in Gleichung (1) einsetzt, erhält man für den Modellaufbau eine Periodendauer von <nowiki>$$T\approx 1,38s$$</nowiki>. Beim Vergleich mit dem durchschnittlich gemessenen Wert <nowiki>$$T\approx 1,3s$$</nowiki> von Abbildung 9 tritt eine Abweichung von ca. <nowiki>$$6\%$$</nowiki> auf. Diese ist aber zum einen im Rahmen des Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetzes (vgl. [Mesch15] S. 9), welches im betrachteten Fall eine Unsicherheit von <nowiki>$$\Delta T\approx 0,08s$$</nowiki> für die Periodendauer vorhersagt, erklärbar, und zum anderen durch die Vernächlässigung des Einflusses, den die Windgeschwindigkeit aller Wahrscheinlichkeit auf die Periodendauer hat. Grundsätzlich scheint die Gesetzmäßigkeit (1) jedoch auch für mein aerodynamisches Torsionspendel zu gelten. Um diese Erkenntnis besser zu stützen wären allerdings Messdaten der Periodendauer für weitere Längen von Vorteil gewesen.

	===Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung===		===Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung===
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	Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.		Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.

	Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren.		Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von Windgeschwindigkeit und Dämpfung und die Abweichungen von einer Sinusfunktion.

	Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.		Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.

KariG: /* Ergebnisse */

2026-06-15T14:46:27Z

Ergebnisse

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 16:46 Uhr
Zeile 155:		Zeile 155:

	Mit den Ergebnissen für den Probezylinder war es möglich, eine allgemeine Formel für die Federsteifigkeit dieser Modellnylonschnur in Abhängigkeit von ihrer Länge zu finden, welche mir später auch helfen wird, den Wert von <nowiki>$$a$$</nowiki> für meinen Modellkörper und dessen Periodendauer zu berechnen.		Mit den Ergebnissen für den Probezylinder war es möglich, eine allgemeine Formel für die Federsteifigkeit dieser Modellnylonschnur in Abhängigkeit von ihrer Länge zu finden, welche mir später auch helfen wird, den Wert von <nowiki>$$a$$</nowiki> für meinen Modellkörper und dessen Periodendauer zu berechnen.


	=== Bestimmung der Federsteifigkeit und Anschluss an den Versuch zur Periodendauer===		=== Bestimmung der Federsteifigkeit und Anschluss an den Versuch zur Periodendauer===

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2026, 17:13 Uhr
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	===Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung===		===Experiment zur Drehrichtung und Körperausrichtung===
	Die Beschreibung des Oszillationsbeginns stellt einen wichtigen Aspekt meines Projektes dar. Als Ursache für ~~ein aerodynamisches Drehmoment~~ wurde die Abweichung von einer senkrechten oder perfekt parallelen Orientierung des Etiketts zur Strömungsrichtung angenommen. Um dies zu überprüfen und die Richtung der Drehung bei einer solchen Lage festzustellen, wurde das nun dargestellte Experiment durchgeführt.		Die Beschreibung des Oszillationsbeginns stellt einen wichtigen Aspekt meines Projektes dar. Als Ursache für das Wirken eines aerodynamischen Drehmoments wurde die Abweichung von einer senkrechten oder perfekt parallelen Orientierung des Etiketts zur Strömungsrichtung angenommen. Um dies zu überprüfen und die Richtung der Drehung bei einer solchen Lage festzustellen, wurde das nun dargestellte Experiment durchgeführt.

	====Aufbau====		====Aufbau====
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	[[Datei:Strömungsverlauf.jpg\|mini\|445x445px\|Abb. 21, schematische Darstellung des Ströhmungsverhaltens um das Etikett und der wirkenden Flächenkräfte, Unterseite, Momentaufnahme für eine stark schräge Anströmung\|zentriert]]		[[Datei:Strömungsverlauf.jpg\|mini\|445x445px\|Abb. 21, schematische Darstellung des Ströhmungsverhaltens um das Etikett und der wirkenden Flächenkräfte, Unterseite, Momentaufnahme für eine stark schräge Anströmung\|zentriert]]
	[[Datei:SimulationDruck45.jpg\|mini\|252x252px\|Abb. 22, Bildschirmfoto Simulation [FluidSim], momentane Druckverteilung, Anströmungswinkel ca. 45°]]		[[Datei:SimulationDruck45.jpg\|mini\|252x252px\|Abb. 22, Bildschirmfoto Simulation [FluidSim], momentane Druckverteilung, Anströmungswinkel ca. 45°]]
	Abbildung 21 soll die Schlüsse, die ich aus diesem Experiment und den zuvor im Abschnitt „Hintergrund und theoretische Grundlagen“ dargelegten physikalischen Grundlagen, sowie aus einer qualitativ verwendbaren Simulation (vgl. [FluidSim]) gezogenen habe, als Momentaufnahme des nun für eine stark schräge Anströmung des Schildchens beschriebenen Prozesses verdeutlichen.		Abbildung 21 soll die Schlüsse, die ich aus diesem Experiment und den zuvor im Abschnitt „Hintergrund und theoretische Grundlagen“ dargelegten physikalischen Grundlagen, sowie aus einer qualitativ verwendbaren Simulation (vgl. [FluidSim]) gezogenen habe, als Momentaufnahme des nun für eine stark schräge Anströmung des Schildchens beschriebenen Prozesses verdeutlichen. Die im Folgenden verwendeten Orts- und Richtungsangaben beziehen sich auf diese Grafik (Abb. 21), welche das Teebeutelschildchen von unten darstellt

	Meine Vermutung war, dass es bei schräger Ausrichtung des Teebeutelfähnchens zur Strömungsrichtung dahinter zur Bildung von unterschiedlichen Wirbeln kommt. Dies ließ sich durch das durchgeführte Experiment bestätigen, welches zudem gezeigt hat, dass die Strömung entlang der Schräge des Körpers fließt und sich die Wirbel bei großen Anströmungswinkeln wechselseitig an den Kanten abzulösen schienen.		Meine Vermutung war, dass es bei schräger Ausrichtung des Teebeutelfähnchens zur Strömungsrichtung dahinter zur Bildung von unterschiedlichen Wirbeln kommt. Dies ließ sich durch das durchgeführte Experiment bestätigen, welches zudem gezeigt hat, dass die Strömung entlang der Schräge des Körpers fließt und sich die Wirbel bei großen Anströmungswinkeln wechselseitig an den Kanten abzulösen schienen.
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	===Abhängigkeit des aerodynamischen Drehmoments vom Anströmungswinkel ===		===Abhängigkeit des aerodynamischen Drehmoments vom Anströmungswinkel ===
	Da aus dem vorherigen Abschnitt bekannt war, ~~wie~~ ein asymmetrisches Strömugsfeld ein aerodynamisches Drehmoment hervorruft, soll dessen Stärke nun in Abhängigkeit vom Anströmungswinkel untersucht werden.		Da aus dem vorherigen Abschnitt bekannt war, weshalb ein asymmetrisches Strömugsfeld ein aerodynamisches Drehmoment hervorruft, soll dessen Stärke nun in Abhängigkeit vom Anströmungswinkel untersucht werden.

	==== Aufbau====		==== Aufbau====
Zeile 251:		Zeile 251:
	====Ergebnisse ====		====Ergebnisse ====
	[[Datei:Einfacher Drehprozess.jpg\|mini\|300x300px\|Abb. 26, schematische Darstellung des Drehprozesses laut dem vereinfachten Modell]]		[[Datei:Einfacher Drehprozess.jpg\|mini\|300x300px\|Abb. 26, schematische Darstellung des Drehprozesses laut dem vereinfachten Modell]]
	Wie aus dem Diagramm (Abb. 25) abzulesen ist, stehen das aerodynamische Drehmoment und damit auch die aus dem Wind resultierende Gesamtkraft in linearem Zusammenhang zum Anströmungswinkel und sind maximal für <nowiki>$$\theta\approx 0$$</nowiki> (minimale Abweichungen vom instabilen Gleichgewicht bei 0° Anströmung), wohingegen bei dem angestrebten stabilen Gleichgewicht bei einem Anströmungswinkel von 90° kein aerodynamisches Drehmoment wirkt. Dieser Zusammenhang deckt sich mit meinen Erkenntnissen über die Druckverteilungen für die verschiedenen Anströmungswinkel (Abb. 23) und kann in Verbindung mit dem Gegendrehmoment ~~der Torsionsfeder~~ (3) allgemein durch folgende Gleichung beschrieben werden:		Wie aus dem Diagramm (Abb. 25) abzulesen ist, stehen das aerodynamische Drehmoment und damit auch die aus dem Wind resultierende Gesamtkraft in linearem Zusammenhang zum Anströmungswinkel und sind maximal für <nowiki>$$\theta\approx 0$$</nowiki> (minimale Abweichungen vom instabilen Gleichgewicht bei 0° Anströmung), wohingegen bei dem angestrebten stabilen Gleichgewicht bei einem Anströmungswinkel von 90° kein aerodynamisches Drehmoment wirkt. Dieser Zusammenhang deckt sich mit meinen Erkenntnissen über die Druckverteilungen für die verschiedenen Anströmungswinkel (Abb. 23) und kann in Verbindung mit dem Gegendrehmoment eines harmonischen Torsionsschwingers (3) allgemein durch folgende Gleichung beschrieben werden:

	<nowiki>$$M_{ges}=M_0\cdot\left(\frac{\frac{\pi}{2}-(\theta\mod\pi)}{\frac{\pi}{2}}\right)-D\cdot\varphi$$</nowiki>. (28)		<nowiki>$$M_{ges}=M_0\cdot\left(\frac{\frac{\pi}{2}-(\theta\mod\pi)}{\frac{\pi}{2}}\right)-D\cdot\varphi$$</nowiki>. (28)
	[[Datei:Theoretischer Drehprozess.jpg\|mini\|Abb. 27, schematische Darstellung des theoretisch angenommenen Drehprozesses]]		[[Datei:Theoretischer Drehprozess.jpg\|mini\|Abb. 27, schematische Darstellung des theoretisch angenommenen Drehprozesses]]
	Dieser Gleichung (28) und dem bisherigen Erkenntnisstand zufolge, sollte die Drehung wie in Abbildung 26 dargestellt verlaufen. Aufgrund des Trägheitsmoments wird das stabile Gleichgewicht bei 90° zwar überschwungen, allerdings wird nur der anfängliche Anströmungswinkel als Amplitude erreicht, da sich hinter dem stabilen Gleichgewicht das Vorzeichen des aerodynamischen Drehmoments umkehrt und es nun der Torsionsbewegung entgegengerichtet ist. Das Überwinden eines Torsionswinkels von 180° wäre somit unmöglich.		Dieser Gleichung (28) und dem bisherigen Erkenntnisstand zufolge, sollte die Drehung wie in Abbildung 26 dargestellt verlaufen. Aufgrund des Trägheitsmoments wird das stabile Gleichgewicht bei 90° zwar überschwungen, allerdings wird nur der anfängliche Anströmungswinkel und dessen Abweichung von 90° als Amplitude erreicht, da sich hinter dem stabilen Gleichgewicht das Vorzeichen des aerodynamischen Drehmoments umkehrt und es nun der Torsionsbewegung entgegengerichtet ist. Das Überwinden eines Torsionswinkels von 180° wäre somit unmöglich.

	==Offene Punkte und Ideen==		==Offene Punkte und Ideen==
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	Zudem habe ich eine Zunahme der Amplitude bei Erhöhung der Windgeschwindigkeit beobachten können und auch die Periodendauer scheint von dieser abzuhängen, da die Dauer einer Umdrehung mit quadratisch zur Windgeschwindigkeit zunehmender Stärke des aerodynamischen Drehmoments (X) abnimmt. Gleichzeitig kommt es jedoch zu einer höheren Anzahl von Umdrehungen insgesamt und dieses Verhältnis ist aufgund von fehlenden Messdaten bisweilen unbekannt.		Zudem habe ich eine Zunahme der Amplitude bei Erhöhung der Windgeschwindigkeit beobachten können und auch die Periodendauer scheint von dieser abzuhängen, da die Dauer einer Umdrehung mit quadratisch zur Windgeschwindigkeit zunehmender Stärke des aerodynamischen Drehmoments (X) abnimmt. Gleichzeitig kommt es jedoch zu einer höheren Anzahl von Umdrehungen insgesamt und dieses Verhältnis ist aufgund von fehlenden Messdaten bisweilen unbekannt.

			Der Einfluss der wechselseitigen Wirbelablösung bei Anströmungswinkeln nahe 90° ist ebenfalls noch ungeklärt.

	Das Abweichen der Schwingung von einer Sinusfunktion lässt sich zum einen durch die aus der extrem geringen Federsteifigkeit resultierende, beinenahe lineare Zunahme des Torsionswinkels für das Originaletikett erklären (Abb. 10), zum anderen sind zuweilen Fragmente des Beginns des Extremums einer Sinusfunktion zu erkennen (Abb. 9 und 10), von welchen die Schwingung jedoch noch einmal abweicht, wenn es in einem neuen Drehzyklus anfänglich zu einer erneuten Beschleunigung kommt.		Das Abweichen der Schwingung von einer Sinusfunktion lässt sich zum einen durch die aus der extrem geringen Federsteifigkeit resultierende, beinenahe lineare Zunahme des Torsionswinkels für das Originaletikett erklären (Abb. 10), zum anderen sind zuweilen Fragmente des Beginns des Extremums einer Sinusfunktion zu erkennen (Abb. 9 und 10), von welchen die Schwingung jedoch noch einmal abweicht, wenn es in einem neuen Drehzyklus anfänglich zu einer erneuten Beschleunigung kommt.
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	Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.		Diese Fragen konnten zu einem grundlegenden Teil beantwortet werden. Das Teebeutelschildchen kann als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel betrachtet werden, welches annähernd periodisch oszilliert. Dessen Drehung resultiert zusammengefasst aus einer Schrägstellung des Körpers, den deshalb auftretenden Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden in der Luftströmung, der Bildung und von unterschiedlichen Luftwirbeln hinter dem Körper und den dadurch auftretenden unterschiedlichen Flächenkräften, welche ein effektives Drehmoment hervorrufen. Dieses aerodynamische Drehmoment steht in linearem Zusammenhang mit dem Anströmungswinkel und erreicht sien Maximum bei <nowiki>$$\theta\approx 0°$$</nowiki> Der Körper strebt eine senkrechte Ausrichtung zur Strömungsrichtung an, wo ein stabiles Gleichgewicht herrscht. Zudem wurde der Einfluss der meisten Parameter untersucht, indem ich die Periodendauer und die Federsteifigkeit der Schnur in Abhängigkeit von der Länge dieser untersucht und die grundsätzliche Gültigkeit von Zusammenhang (X) nachgewiesen habe, auch wenn ein kleiner Einfluss der Windgeschwindigkeit dennoch besteht. Dabei wurden auch das Trägheitsmoment und die Masse des aufgehängten Körpers für Berchnungen genutzt, jedoch noch nicht systematisch variiert.

	Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit und Dämpfung und die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.		Es sind dennoch einige Punkte offen geblieben, für die zwar bereits einige theroretische Ansätze, jedoch keine quantitativen Messdaten existieren. Hierzu gehören das Überschwingen der 180°-Marke, der Einfluss von der Windgeschwindigkeit, der teilweise auftetenden kármánschen Wirbelstraße und von jeglicher Dämpfung und die Abweichungen der Oszillation von einer harmonischen Sinusschwingung.

	Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.		Ziel meines Projektes war es, ein alltägliches Phänomen und damit die uns umgebende Welt ein Stück weit besser zu verstehen.