Magic Stick Trick

Thema

GYPT Aufgabe 12:

Nimm ein Gefäß und schütte etwas körniges Material hinein, zum Beispiel Reis. Wenn man z.B. einen Löffel eintaucht, kann man ab einer bestimmten Eintauchtiefe das Gefäß und den Inhalt anheben, indem man am Löffel zieht. Erklären Sie dieses Phänomen und untersuchen Sie die relevanten Parameter des Systems.

Statt einen Löffel haben wir einen Holzstab benutzt, mit einer Flasche voller Sand. Wir haben das körnige Material variiert mit zwei unterschiedlichen Sandarten und zwei unterschiedlichen Holzstäben.

Leitfragen:

- Welche Kräfte erlauben es, dass dieses Phänomen möglich ist?

- Kann das Gefäß geradwandig sein, oder sich sogar nach oben öffnen?

- Welchen Effekt hat das Material des Gefäßes?

- Funktioniert es zum Beispiel auch mit Kaffeebohnen? Wie kannst du das granulare Material charakterisieren?

- Wie tief musst du den Löffel eintauchen, damit der Effekt auftritt?

Basic Explanation

(A) Erklärung zur Reibungskraft

Auf dem Bild ist eine Box auf einer Ebene zusehen. Wenn von der linken Seite eine Kraft $$ F_R$$ gegen die Box drückt, die Box sich aber nicht bewegt, dann haben wir es mit einer Haftreibung zu tun. Das liegt daran, dass es zwischen Ebene und Box uneben ist und somit eine größere Kraft benötigt wird. Ab dem Punkt wo sich die Box bewegt, ist auch keine Haftreibung mehr vorhanden.

Aber wir haben nicht nur die Haftreibung sondern auch den Druck $$P$$. Auf dem Bild ist ein Wasserbecken zu sehen, mit einer roten Steigung gekennzeichnet. Je tiefer man im Wasser ist, desto höher der Druck. Genauso auch auf unserem Experiment zurück zu verfolgen mit Sand.

Theorie

(B) Wir sehen ein einzelnes Sandkorn am Stab, mit den dort wirkenden Kräften.

Unser Ziel war es ein Minimum $$F_{Stab}$$ mit der Hilfe von $$ \sum_{F_R} $$ zu bestimmen $$(3)$$. $$ F_{Stab} $$ muss größer sein als die gesamt Summe aller Sandkörner $$ \Sigma_{F_R} $$ , damit wir den Stab aus dem Sand ziehen können, müssen wir genügend Kraft aufwenden um die Reibungskraft $$ F_R $$ zu überwinden.

$$F_R$$ können wir berechnen indem wir $$\mu_h$$, also den Haftreibungskoeffizenten mit $$F_D$$, der Kraft des Drucks multiplizieren $$(2)$$. Das muss für jedes einzelne Sandkorn wiederholt werden.

Weil jedes Sandkorn sein eigenes $$F_D$$, $$F_R$$ und $$\mu_h$$ hat. $$\mu_h$$ ist direkt abhängig von $$F_D$$. Um die unendlich vielen Sandkörner zu berechnen, könnte man Integrale verwenden.

(C) Es ist zu sehen: eine Flasche mit Sand und Stab und dazu die wirkenden Kräfte.

Die Sandkörner sind zwischen Stab und Gefäßwand eingeklemmt. Ein Sandkorn drückt mit $$F_D$$ gegen den Stab. Das passiert von allen Seiten, womit der Stab eingeklemmt wird. Dort wirkt die Haftreibung. Zwischen den Sandkörnern haben wir Kraftbrücken, dass bedeutet, dass die Sandkörner gegen und aufeinander drücken.

Auf jede Aktion folgt eine Reaktion. In unserem Fall ist die Aktion $$F_D$$ und die Reaktion ist die Gegenkraft, die auf die Gefäßwand vom Sand aus wirkt.

$$F_R$$ wirkt nach unten in Richtung Gefäßboden, während unsere Aktion, also $$F_{Stab}$$ nach oben wirkt, da wir den Stab aus der Flasche raus ziehen wollen. $$F_D$$ bestimmen wir indem wir Kraft $$F$$ durch Fläche $$A$$ rechnen $$(1)$$.

Formeln

\begin{align} F_D &= \dfrac{F}{A} \\ F_R &= \mu_h \cdot F_D \\ F_{Stab} &= \sum_{F_R} \\ \end{align}

Formelzeichen:

$$F_D$$:Kraft vom Druck

$$F$$: Kraft

$$A$$: Fläche

$$F_R$$: Reibungskraft

$$\mu_h$$: Haftreibungskoeffizent

$$F_{Stab}$$: Kraft des Stabes

$$\sum$$: Summe

Aufbau

(D) Durchführung und Aufbau unseres Experimentes

Wie schon kurz im Thema erwähnt, braucht man einige Dinge für den Aufbau unseres Projektes.

Wir haben statt des Löffels, wie in der Theorie erwähnt, einen Holzstab benutzt. Zusätzlich benötigt man noch eine Plastikflasche. Wir haben unser Material variiert, indem wir zwei unterschiedliche Arten von Sand benutzt haben und zwei Arten von Holzstäben.

Nun zu unserem Aufbau. Zuerst haben wir den Stab bis zu einer bestimmten Eintauchtiefe in die mit Sand gefüllte Flasche gesteckt.

Später haben wir die Eintauchtiefe variiert, indem wir Markierungen (jeweils mit Abstand von 0,2 cm) auf dem Stab gemacht haben. Wenn der Stab also im Sand steckt, haben wir den Sand erstmal verdichtet, sodass der Stab auch im Sand stecken bleibt. Danach haben wir an dem Stab gezogen und so die Flasche angehoben. So setzt sich eigentlich unser ganzes Projekt zusammen.

Um sich das Ganze auch physikalisch erklären zu lassen, schaut bitte in unsere Theorie rein!

Daten

(E) Messung zur Bestimmung der Kraft, die benötigt wird um den Stab aus der Flasche zu ziehen.

In dem Bild rechts, sind verschiedene Graphen zu einer Messung mit dem grauen Sand. Was wir genau gemessen haben, sind viele Punkte, auf dem Diagramm sieht man aber nur die Kraft, die wir zum Herausziehen des Stabes aus der Flasche benötigt haben. Wir haben insgesamt fünf Messungen durchgeführt. Wie schon in unserem Aufbau erklärt, haben wir Markierungen im Abstand von 0,2 cm auf unseren Holzstab gemacht, das bedeutet, dass wir den Stab bei jeder weiteren/ folgenden Messung, weniger tief in der Flasche hatten, was man daraus schließen kann, ist, dass man bei jeder weiteren/folgenden Messung weniger Kraft benötigt hat, um den Stab aus der Flasche herauszuziehen.

Die maximale Kraft, der ersten (rot) Messung liegt bei 40,81N, bei der zweiten (blau) Messung liegt sie bei 35,16N und bei der dritten (grün) Messung, bei 22,46N. Bei den letzten zwei Messungen ist uns ein Fehler unterlaufen, denn dort beträgt die maximale Kraft bei der vierten (orange) Messung 22,64N und bei der letzten (violett) Messung sogar 24,17N.Wir haben ebenfalls die Höhe des Stabes nach und vor der Komprimierung gemessen.

(F) Tabelle zu den Graphen

Leider ist uns irgendwie ein Fehler bei den Messungen unterlaufen, da wie schon gesagt, die Werte zwar am Anfang linear gestiegen sind, doch ab der dritten Messung steigen die Werte, was sie nicht hätten tun sollen, denn sie hätten schwächer werden sollen, da man ja, bei einer geringeren Höhe des Stabes in der Flasche, weniger Kraft benötigt, um den Stab aus der Flasche herauszuziehen.

Fazit

Durch die ein jährige Bearbeitung und Erforschung unserer physikalischen Problemstellung, haben wir das Experiment erfolgreich nach stellen können und konnten damit auf unterschiedliche zu untersuchende Parameter schließen. Wir haben uns schließlich auf nur zwei Parameter beschränkt und diese ausgiebig untersucht und gemessen. Somit könnten wir uns dann einen mathematischen Weg erschließen und daraus eine Theorie mit Formeln bilden.

Zu Beginn haben wir uns zu lang damit aufgehalten zu viele Parameter zu variieren und zu untersuchen. Bei unseren Messungen hätten wir zudem von Anfang an darauf achten sollen, dass wir korrekt und immer unter den gleichen Bedingungen messen, was uns am Ende einiges an Zeit gekostet hat. Wir hätten gerne zum Ende noch korrekte Messungen von mehr als einer Art von Sand gehabt.

Erfolge

Wir haben im Regionalwettbewerb von Jugend forscht einen Sonderpreis gewonnen.

Danksagung

Wir danken Timo Huber für seine tatkräftige Unterstützung bei unserer Theorie. Außerdem danken wir Frau Ulrike Jeschke, Anja Düker und Herrn Dr. Falk Ebert für ihre zahlreichen Anregungen.

Quellen

https://www.gypt.org/aufgaben/12-rice-kettlebells.html