Shake It

Thema

• Take a box (e.g. a matchbox), filled with identical objects (e.g. matches, balls, …). Find a method to determine the number of objects in the box solely by the sound produced while shaking the box. How does the accuracy depend on the properties of the objects, the box, and the packing density?
• In dieser Arbeit wird eine Methode zur Bestimmung der Anzahl der Objekte vorgestellt, die allein mit dem Geräusch beim Schütteln funktioniert. Dabei fokussieren wir uns auf die Geräuschlänge der gedämpften Schwingung mit den Objekten.
• Nimm eine Schachtel (z. B. eine Streichholzschachtel), gefüllt mit identischen Gegenständen (z. B. Streichhölzer, Bälle, …). Finde eine Methode, um die Anzahl der Objekte in der Box allein anhand des Geräusches zu bestimmen, das beim Schütteln der Box entsteht. Wie hängt die Genauigkeit von den Eigenschaften der Objekte, der Schachtel und der Packungsdichte ab?

Aufbau

hi

Theorie

Unsere Parameter:

·       Anzahl der Objekte N

·       Federkonstante des Holzstabs D

·       Material der Innenseite der Kiste und der Objekte

·       Größe, Form und Masse der Objekte

·       Größe der Kiste

Abb.2: wirkende Kräfte

Im Experiment gibt es viele Kräfte, die man beachten muss. Damit das Experiment funktioniert muss eine Kraft wirken, die die Blattfeder auslenkt und horizontal zur oberflache wirkt. Diese Kraft nennen wir Auslenkungskraft (F). Durch diese kraft wird die die Blattfeder in Bewegung gesetzt und das Geräusch kann entstehen.

Die Federkraft (F_sp) wirkt der Auslenkungskraft entgegen und sorgt dafür das sich die Blattfeder in Richtung Ursprung bewegt.

Die Kugeln in der Box haben eine Maße und dadurch ein Gewichtskraft (F_G). Diese wirkt senkrecht zum Boden und wird durch die Maße der Kugel berechnet. Durch die Gewichtskraft wirkt auch eine Normalkraft (F_N) die entgegen gesetzt zur Gewichtskraft wirkt. Diese beiden Kräfte sind gleich groß, haben aber beide nur einen sehr geringen Einfluss auf das Geräusch und die Geräuschlänge.

Im Versuch gibt es verschiedene Reibungskräfte. Es gibt:

-         Die Reibung zwischen der Blattfeder und der Luft (F_f1).

-         Die Reibung zwischen den Kugeln und dem Boden der Box (Gleitreibung) (F_f2).

-         Die Reibung in der Blattfeder selbst (F_f3)

*die Kraftpfeile sind nicht maßstabsgetreu

Abb.3: Grafik zur Verdeutlichung der Energieumwandlungen

Die Federenergie (E_sp) ist an den Umkehrpunkten maximal und am Ursprung null.                                  

{C D = max.; A = 0}

Kinetische Energie (E_kin)ist an dem Ursprung Maximal und an den Umkehrpunkten null                       

{A = max.; C D = 0}

Diese beiden Energien wandeln sich während der Schwingung die ganze Zeit ineinander um

Die Energie wird wehrend dem Schwingen auch in thermische Energie, Wärme, umgewandelt. Dies geschieht durch Reibung des Holzstabes mit der Luft und die Reibung, die im Stab selbst ist. Dadurch geht der Schwingung Energie „verloren“ und die Schwingung kommt nach einiger Zeit zum stilstand (Gedämpfte Schwingung)

Die Federkonstante wird durch ein Experiment ermittelt, wo die Feder mit 10N ausgelenkt wird und die Auslenkung gemessen wird.

Die Federkonstante wird durch ein Experiment ermittelt, wo die Feder mit 10N ausgelenkt wird und die Auslenkung gemessen wird.

s = 0,04 m

F = 10 N

D = F/s = 10N / 0,04m = 250 N/m

Mit dieser Gleichung berechnen wir die Spannenergie, die wir durch das Auslenken der Feder in das Schwingungssystem hinzufügen.

D = 250 N/m

s = 0,04 m

Messdaten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Aus unseren Untersuchungen können wir schließen, dass wir die Anzahl der Kugeln anhand einer Methode ermitteln können. Die Methode besteht darin, dass die Kiste unter den gleichen Bedingungen (Größe der Kiste, Länge der Blattfeder…) geschüttelt wird. Die Geräuschlänge wird ermittelt, danach benutzt man einer der beiden Methoden zur Ermittlung der Anzahl der Kugeln. Es hängt von den gegebenen Informationen ab.

1. Wenn es 1-10 Kugeln sind, kann man diese Formel verwenden:

N = (t(1)/t(N))³

N: Anzahl der Kugeln T(1): Geräuschlänge für eine Kugel T(N): Geräuschlänge für N Kugeln

Die Formel wurde anhand eines Fits für die ersten 10 Kugeln und der Umstellung der Formel bestimmt.

2. Bei jeder beliebigen Anzahl kann von dem Graphen abgelesen werden. Dabei schaut man auf der y-Achse nach der Geräuschlänge, und folgt dem Graphen zur x-Achse. Dies ist dann die Anzahl der Kugeln mit einer Abweichung von höchstens 3 Kugeln.

Erfolge

GYPT Bundeswettbewerb

Jugend Forscht Landeswettbewerb 2. Preis

Quellen

Programm auf Octave erstellt von Herrn Ebert