Shake It

Thema

• Take a box (e.g. a matchbox), filled with identical objects (e.g. matches, balls, …). Find a method to determine the number of objects in the box solely by the sound produced while shaking the box. How does the accuracy depend on the properties of the objects, the box, and the packing density?
• In dieser Arbeit wird eine Methode zur Bestimmung der Anzahl der Objekte vorgestellt, die allein mit dem Geräusch beim Schütteln funktioniert. Dabei fokussieren wir uns auf die Geräuschlänge der gedämpften Schwingung mit den Objekten.
• Nimm eine Schachtel (z. B. eine Streichholzschachtel), gefüllt mit identischen Gegenständen (z. B. Streichhölzer, Bälle, …). Finde eine Methode, um die Anzahl der Objekte in der Box allein anhand des Geräusches zu bestimmen, das beim Schütteln der Box entsteht. Wie hängt die Genauigkeit von den Eigenschaften der Objekte, der Schachtel und der Packungsdichte ab?

Aufbau

Abb.1 Versuchsaufbau

Unser Versuchsaufbau besteht aus einem selbstgebauten Tisch, der ein fünftes Bein hat. An diesem Bein wird ein Holzstab befestigt. Auf dem Holzstab ist eine Streichholzschachtel mit unseren Objekten, bzw. Kugeln befestigt. Die Wände der Schachtel bestehen aus Pappe, wir haben sie auch mit Moosgummi ausgekleidet. Der Newtonmeter dient zum Auslenken des Holzstabs. Es wird ein Handy in einem Stativ angebracht und zum Aufnehmen benutzt.

Die am Tisch befestigte Blattfeder wird mit einer Kraft von 10N ausgelenkt. Es gibt eine Markierung an der Blattfeder, wo das Newtonmeter bei allen Versuchen angesetzt wird. Anschließend wird die Blattfeder losgelassen und das Geräusch, welches dadurch gehört werden kann, wird mit Hilfe eines Mikrofons des Handys aufgenommen. Die Aufnahmen vom IPhone 12 mini werden von einer m4a-Datei zu einer wav-Datei umgewandelt. Das wird mit einer App aus dem Internet gemacht. Die Messwerte werden in Octave mit dem Programm, das von Herr Dr. Ebert programmiert wurde, ausgewertet. Dadurch wird die Geräuschlänge ermittelt.

Theorie

Unsere Parameter:

• Anzahl der Objekte N
• Federkonstante des Holzstabs D
• Material der Innenseite der Kiste und der Objekte
• Größe, Form und Masse der Objekte
• Größe der Kiste

Durch die Kollisionen zwischen den Kugeln in der Box und mit der Wand, entsteht ein Geräusch.

Abb.2: wirkende Kräfte

Im Experiment gibt es viele Kräfte, die man beachten muss. Damit das Experiment funktioniert, muss eine Kraft wirken, die die Blattfeder auslenkt und horizontal zur Oberfläche wirkt. Diese Kraft nennen wir Auslenkungskraft (F). Durch diese Kraft wird die Blattfeder in Bewegung gesetzt und das Geräusch kann entstehen.

Die Federkraft (F_sp) wirkt der Auslenkungskraft entgegen und sorgt dafür, dass sich die Blattfeder in Richtung Ursprung bewegt.

Die Kugeln in der Box haben eine Maße und somit auch eine Gewichtskraft (F_G). Diese wirkt senkrecht zum Boden und wird durch die Maße der Kugeln berechnet. Durch die Gewichtskraft wirkt auch eine Normalkraft (F_N), welche entgegen der Gewichtskraft wirkt. Diese beiden Kräfte sind gleich groß, haben aber beide nur einen sehr geringen Einfluss auf das Geräusch und die Geräuschlänge.

Im Versuch gibt es verschiedene Reibungskräfte. Es gibt:

-         Die Reibung zwischen der Blattfeder und der Luft (F_f1).

-         Die Reibung zwischen den Kugeln und dem Boden der Box (Gleitreibung) (F_f2).

-         Die Reibung in der Blattfeder selbst (F_f3)

Abb.3: Grafik zur Verdeutlichung der Energieumwandlungen

Die Federenergie (E_sp) ist an den Umkehrpunkten maximal und am Ursprung null.                                  

{C D = max.; A = 0}

Kinetische Energie (E_kin) ist an dem Ursprung Maximal und an den Umkehrpunkten null                       

{A = max.; C D = 0}

Diese beiden Energien wandeln sich während der Gesamtzeit der Schwingung dauerhaft ineinander um.

Die Energie wird während dem Schwingen auch in thermische Energie, Wärme, umgewandelt. Dies geschieht durch Reibung des Holzstabes mit der Luft und die Reibung, die im Stab selbst stattfindet. Dadurch geht in der Zeit der Schwingung Energie „verloren“ und die Blattfeder kommt nach einiger Zeit zum Stillstand (Gedämpfte Schwingung).

*die Kraftpfeile sind nicht maßstabsgetreu

Die Federkonstante wird durch ein Experiment ermittelt, bei dem die Feder mit 10N ausgelenkt und ihre Auslenkung gemessen wird.

s = 0,04 m

F = 10 N

Mit dieser Gleichung berechnen wir die Spannenergie. Diese wird durch das Auslenken der Feder in das Schwingungssystem hinzugefügt.

D = 250 N/m

s = 0,04 m

Messdaten

Nachdem ein Geräusch aufgenommen wurde, wird es mit dem Programm Octave ausgewertet. Es entstehen Graphen, wie diese:

Abb.4: Octave Plot mit einer Kugel

Auf der x-Achse ist die Zeit in Sekunden angegeben und auf der y-Achse die relative Lautstärke. Die Peaks werden als Kollisionen beim Schütteln gewertet. Diese Kollisionen sind entweder zwischen zwei Kugeln oder einer Kugel mit der Wand der Box. Die Geräuschlänge ist die Dauer des Geräusches beim Schütteln. Da es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt, wird es am Ende leiser und kommt zum Stehen. Die Geräuschlänge beginnt nach dem Loslassen des Holzstabs (kann man raushören) und endet wenn die Peaks unter der gegebenen Schwelle sind. Bei diesem Beispiel mit einer Kugel beträgt die Geräuschlänge ungefähr 2,1 Sekunden.

Die Anzahl der Kugeln und die Materialien der Box (Pappe, Moosgummi) wurden variiert. Nach mehreren Messungen erhielten wir folgenden Graph der Geräuschlängen:

Abb.5: Zusammenhang von Geräuschlänge und Anzahl der Kugeln

Im obigen Graphen ist der Zusammenhang der Geräuschlänge mit der Anzahl von Kugeln dargestellt. Man sieht, der Graph sinkt und steigt ab einem bestimmten Punkt (mit Moosgummi: N = 25; ohne Moosgummi: N = 30) wieder an. Das Sinken der Geräuschlänge bei zunehmender Kugelanzahl entsteht durch die zunehmenden Kollisionen. Je mehr Kollisionen passieren, desto mehr Energie geht verloren und die Oszillation kommt schneller zum Stehen. Das Wiedersteigen des Graphs, also länger werden des Geräusches, wird mit der Bewegung der Kugeln in der Kiste begründet. Da die Kiste voller wird und die Kugeln sich in Reihen oder als Block bewegen, gibt es nicht viel Platz für die Kollisionen und die Kollisionen mit der Wand nehmen ab. Dadurch geht die Energie langsamer verloren und die Geräuschlängen werden wieder länger.

Der Graph mit Moosgummi ist kürzer als ohne, weil in die Kiste mit Moosgummi weniger Kugeln passen. Deswegen muss auch die Kurve schneller wieder ansteigen. Um die Größe der Kiste als Faktor zu „eliminieren“, wurde auch ein Graph mit der Packungsdichte erstellt.

Die Packungsdichte wurde folgendermaßen mit der Fläche berechnet

N: Anzahl der Kugeln

r: Radius der Kugel

A: Fläche der Kiste

Mit der Packungsdichte erhalten wir diesen Graphen:

Abb.6: Zusammenhang von Geräuschlänge und Packungsdichte

Man kann sehen, dass die Graphen teilweise ineinander übergehen. Daraus schließt man, dass das Material der Kiste kein großen Einfluss auf den Energieverlust hat.

Am Anfang liegt der Graph mit Moosgummi unterhalb des anderen Graphen. Durch die weichere Wand des Moosgummis wird die Energie auch in Verformungsenergie umgewandelt und die mechanische Energie der Schwingung geht schneller verloren. Bei ungefähr 10 Kugeln schneiden sich die Graphen und die Geräuschlänge der Box mit Moosgummi wird länger, als bei der Box mit Pappe. Es wird vermutet, dass dies an die Länge der Kiste liegt. Die Kiste mit Moosgummi ist kleiner, somit bewegen sich die Kugeln in mehreren Reihen, also „blockartiger“, als mit der Box mit Pappe. Weniger Kugeln berühren die Wand und dadurch geht weniger Energie verloren.

Außerdem haben wir den Energieverlust von den Kollisionen betrachtet. Dazu haben wir Videos von unserem Versuch für eine Box mit einer Kugel und einer leeren Box aufgenommen. Die Schwingungen unterscheiden sich durch die Abklingrate, die Frequenz ähnelt sich jedoch. Mit der Abklingrate wurde der relative Energieverlust berechnet. Die Differenz bei einer Kollision liegt bei 1,5%. Also 1,5% der Anfangsenergie geht durch eine Kollision mit der Wand verloren. Wir vermuten, dass die Energie bei Kollisionen konstant verloren geht. Dadurch gibt es 67 Kollisionen, die passieren können. Dies passt mit dem Graphen (Abb.4) überein, in dem 68 Peaks (=Kollisionen) gezählt wurden.

Abb.7: Gedämpfte Schwingung mit einer Kugel

Abb.8: relativer Energieverlust

Fazit

Aus unseren Untersuchungen können wir schließen, dass wir die Anzahl der Kugeln anhand einer Methode ermitteln können. Die Methode besteht darin, dass die Kiste unter den gleichen Bedingungen (Größe der Kiste, Länge der Blattfeder…) geschüttelt wird. Die Geräuschlänge wird ermittelt, danach benutzt man einer der beiden Methoden zur Ermittlung der Anzahl der Kugeln. Es hängt von den gegebenen Informationen ab.

1. Wenn es 1-10 Kugeln sind, kann man diese Formel verwenden:

N: Anzahl der Kugeln

T(1): Geräuschlänge für eine Kugel

T(N): Geräuschlänge für N Kugeln

Die Formel wurde anhand eines Fits für die ersten 10 Kugeln und der Umstellung der Formel bestimmt.

2. Bei jeder beliebigen Anzahl kann von dem Graphen abgelesen werden. Dabei schaut man auf der y-Achse nach der Geräuschlänge und folgt dem Graphen zur x-Achse. Dies ist dann die Anzahl der Kugeln mit einer Abweichung von höchstens 3 Kugeln.

Erfolge

GYPT Bundeswettbewerb

Jugend Forscht Landeswettbewerb 2. Preis

Danksagung

Wir bedanken uns bei:

• Herrn Ebert für seine Unterstützung bei der Ideenfindung und seiner Kritik
• Fabian Schmitt und Antonia Macha, die uns als Betreuer mit Tipps, sowie Motivation und mentaler Unterstützung nicht verzweifeln lassen haben
• unseren Mitschülern, die unsere Präsentationen hinterfragt haben und mit deren Fragen und Kritik uns niemals langweilig wurde

Quellen

Programm auf Octave erstellt von Herrn Ebert