Spaghetti Accelerator: Unterschied zwischen den Versionen

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==Thema==
==Thema==


Worum geht es in dem Projekt? Zum Beispiel müsste hier die IYPT-Aufgabe mit Übersetzung und dem Fokus auf Eure Parameter hin. $$\sqrt{2}$$
===Die GYPT-Aufgabe<sup>[1]</sup>:===
''When a '''piece of spaghetti''' is '''pushed''' into a '''bent tube''', small '''debris''' of spaghetti may be '''ejected''' from the other '''end of the tube''' at a surprisingly '''high speed'''. Investigate this phenomenon.''


'''Die IYPT-Aufgabe:'''
'''Das heißt übersetzt:'''
 
''Wenn ein '''Stück Spaghetti''' in eine '''gebogene Röhre geschoben''' wird, können kleine Spaghetti '''Reste''' mit überraschend '''hoher Geschwindigkeit''' aus dem anderen '''Ende der Röhre''' geschleudert werden. Untersuchen Sie dieses Phänomen.''
 
=== Parameter ===
'''Feste Parameter:'''


''When a piece of spaghetti is pushed into a bent tube, small debris of spaghetti may be ejected from the other end of the tube at a surprisingly high speed. Investigate this phenomenon.''
*Gebogenes Rohr (90° Biegung)


'''Das heißt übersetzt:'''  
'''Variierte Parameter:'''


''Wenn ein Stück Spaghetti in eine gebogene Röhre geschoben wird, können kleine Spaghettireste mit überraschend hoher Geschwindigkeit aus dem anderen Ende der Röhre geschleudert werden. Untersuchen Sie dieses Phänomen.''
*Spaghetti
**Unterschiedliche Durchmesser


In unserem Projekt wollten wir herausfinden, was mit den Spaghetti passiert, wenn sie mit hoher Geschwindigkeit durch ein Glasrohr geschossen werden, das einen 90-Grad-Bogen hat. Wir haben dabei haben wir diese Fragen beantwortet:
==Theorie==
Laut dem Energieerhaltungssatz kann in einem geschlossenen Energiesystem weder Energie erschaffen noch zerstört, sondern nur in andere Energieformen umgewandelt werden<sup>[2]</sup>.  


    • Warum sind die austretenden Stücke schneller als man die Spaghetti hinein schiebt?
Während des Versuchs findet ein Energieumwandlungsprozess statt. Die kinetische Energie der Spaghetti, die beim Hinunterdrücken auf die Spaghetti übertragen wird, wird durch die Verformung im Rohr in Biegeenergie umgewandelt. Da die Spaghetti sehr spröde sind, entsteht nach einer gewissen Druckausübung so viel innere Spannung, dass es letztlich zum Materialversagen, also zu einem Bruch, kommt. Dabei wird diese Form der Verformungsenergie freigesetzt und in kinetische Energie umgewandelt. Das heißt, dass theoretisch die gesamte Verformungsenergie des langen Spaghetti Stücks in kinetische Energie des Bruchstücks umgewandelt werden müsste. 


    • Woher kommt diese zusätzliche kinetische Energie?
Erste Annahme: \(  {E}_{Biegung} =F \cdot x= {E}_{kin} = \frac{1}{2} m \cdot  {v}^{2}  \)
[[Datei:Abb. 1.png|mini|Abb. 1) Zeitpunkt kurz vor dem Bruch der Spaghetti (Modell)]]
Dabei ist: 


    • Kannst du herausfinden, was innerhalb des Rohres passiert und damit das Phänomen erklären?
*''E<sub>Biegung</sub>'' = Verformungsenergie der Spaghetti im Rohr vor dem Bruch
* ''E<sub>kin</sub>''= Kinetische Energie des Bruchstücks unmittelbar nach dem Bruch
* ''F'' = Kraft, die für die Durchbiegung verantwortlich ist
*''x'' = Durchbiegung der Spaghetti
*''m'' = Masse des Bruchstücks
*''v'' = Geschwindigkeit des Bruchstücks unmittelbar nach dem Bruch


    • Ist die Austrittsgeschwindigkeit immer gleich? Wovon hängt sie grundlegend ab?
In Abb. 1) ist ein Standbild kurz vor dem Bruch abgebildet. Die Punkte A, B und C sind die Punkte, die die Spaghetti berührt (also die Beengungen).Um die maximale Verformungsenergie (also unmittelbar vor dem Bruch) bestimmen zu können, muss man die Durchbiegung (''x'') und die Kraft die senkrecht zum Spaghettiende (''F'') berechnen, die für den Bruch verantwortlich ist.
[[Datei:Abb. 2).png|mini|Abb. 2) Vereinfachte Darstellung von Abb. 1)]]
Dafür gibt es folgende Formeln für die Biegung gerader Balken<sup>[4]</sup>:


'''Unsere Parameter:'''


• Das Rohr ist ca. um 90 Grad gebogen
\( F=\frac{tan( \alpha  )  \cdot 6 \cdot E \cdot I \cdot a }{ {a}^{2}  \cdot l \cdot 2+3 \cdot \frac{l}{a}  } \)


• Spaghetti hat einen runden Querschnitt, wessen Durchmesser 1,4mm beträgt
\( x= \frac{F \cdot {a}^{3}  }{3 \cdot E \cdot I}  \cdot ( { \frac{l}{a} })^{2}  \cdot ( 1+ \frac{l}{a} ) \)


'''Für die Formeln:'''
Dabei ist:


• F = Angreifende Kraft
*''F'' = Kraft, die senkrecht zu Punkt C wirkt
*''x'' = Durchbiegung der Spaghetti


• l = länge des Bruchstücks
*''E'' = E-Modul von Spaghetti
* ''I'' = Flächenträgheitsmoment des Querschnitts der Spaghetti
* ''α'' = Kritischer Winkel, bei dem die Spaghetti brechen
*''l'' = Distanz zwischen Punkt B und C (s. Abb. 1))
*''a'' = Distanz zwischen Punkt A und B (s. Abb. 1))


• E = Materialspeziefisches E-Modul


• I = Flächenträgheitsmoment des Querschnitts des Bruchstücks
Normalerweise brechen Spaghetti in mehr als nur zwei Teile, wenn man sie biegt.<sup>[3]</sup>Im Fall unseres Experiments konnte dieser Umstand vermieden werden, da das Rohr eine Beengung dar, die dafür sorgt, dass eine Sollbruchstelle entstehen kann, an der die Spaghetti brechen.


• wir gehen davon aus, dass die Energie one Verluste (durch z.B. Wärme, Verformung des Rohres) umgewandelt wird
Spaghetti ist ein nicht isotropes Material, was bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften innerhalb der Spaghetti etwas abweichen können. Das liegt daran, dass die Molekularstruktur von Spaghetti nicht in alle Richtungen gleich ist (wie z. B. bei Diamanten), da Spaghetti nur auf Makroebene ein homogenes Gemisch von verschiedenen Kohlenhydrat- und Proteinmolekülen ist. Das wirkt sich auch auf das Bruchverhalten von Spaghetti aus: Das Material ist an verschiedenen Stellen schwächer bzw. stärker, sodass willkürliche Sollbruchstellen entstehen. Das bedeutet, dass die Bruchstücke unterschiedlich lang sein können, was sich auf die jeweilige Austrittsgeschwindigkeit auswirken kann.


• v = Geschwindigkeit des Bruchstücks nach Bruch (hier: gemessen bei dem Austritt aus dem Rohr
==Aufbau==
[[Datei:Erster Aufbau.jpg|mini|256x256px|Abb. 3) Graphik des allgemeinen Aufbaus]]
Im Rahmen des ersten Versuchs wurde die Kraft ermittelt, die zum mechanischen Versagen (Bruch) einer einzelnen Spaghetti führt. Hierzu wurde ein (Druck-)Kraftsensor in einen eigens aufgebauten Versuchsstand integriert, mit dessen Hilfe eine Spaghetti senkrecht in ein Glasrohr gedrückt wurde. Es wurde so lange gedrückt, bis es zum Materialversagen und somit zum Bruch der Spaghetti gekommen ist. Dabei wurde ein Fragment der Spaghetti durch das gegenüberliegende Ende des Rohrs hinausgeschleudert.


• x = durchbiegen der Spaghetti
Der Bruchvorgang wurde mit einer High-Speed-Slow-Motion-Kamera (Smartphone mit 240 fps) vor schwarzem Hintergrund aufgezeichnet, um eine präzise Bewegungsanalyse zu ermöglichen. Die Auswertung der Videoaufnahme erfolgte mithilfe der Software ''Tracker'', mit der die Geschwindigkeit des herausgeschleuderten Fragments bestimmt wurde.


==Theorie==
Der Kraftsensor zeichnete dabei kontinuierlich die aufgebrachte Kraft auf. Der zum Zeitpunkt des Bruchs gemessene Maximalwert stellt die Bruchkraft dar, also diejenige Kraft, die notwendig ist, um die Struktur der Spaghetti zu zerstören. In Verbindung mit der gemessenen Geschwindigkeit der Fragmente lassen sich Rückschlüsse auf die im Moment des Bruchs freigesetzte Energie ziehen.
Laut dem Energieerhaltungssatz kann in einem geschlossenen Energiesystem weder Energie erschaffen noch zerstört, sondern nur umgewandelt werden<sup>[1]</sup>.  


Während des Versuchs findet ein Energieumwandlungsprozess statt. Die kinetische Energie der Spaghetti, die beim Hinunterdrücken auf die Spaghetti übertragen wird, wird durch die Verformung im Rohr in Biegeenergie umgewandelt. Beim Bruch wird diese Form der Verformungsenergie freigesetzt und in kinetische Energie umgewandelt. Das heißt, dass theoretisch die gesamte Verformungsenergie des langen Spaghettistücks in kinetische Energie des Bruchstücks umgewandelt werden müsste.  
Zur weiteren Analyse wurden die herausgeschleuderten Spaghetti-Teilstücke einzeln gewogen und vermessen. Durch die Bestimmung der Masse und der Geschwindigkeit konnte die kinetische Energie der Fragmente berechnet werden. Diese liefert quantitative Informationen über den Energieumsatz im Bruchprozess und ermöglicht eine genauere physikalische Charakterisierung des Versagensmechanismus.


Erste Annahme: ''E<sub>Biegung</sub>=F·x=E<sub>kin</sub>=½m·v²''
==Daten==


Spaghetti ist ein nicht isotropes Material, was bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften innerhalb der Spaghetti etwas abweichen können. Das liegt daran, dass die Molekularstruktur von Spaghetti nicht in alle Richtungen gleich ist (wie z. B. bei Diamanten), da Spaghetti nur auf Makroebene ein homogenes Gemisch von verschiedenen Kohlenhydrat- und Proteinmolekülen ist. Das wirkt sich auch auf das Bruchverhalten von Spaghetti aus: Das Material ist an verschiedenen Stellen schwächer bzw. stärker, sodass willkürliche Sollbruchstellen entstehen. Das bedeutet, dass die Bruchstücke unterschiedlich lang sein können, was sich auf die ... auswirkt.
===Konstante Datenwerte===


==Aufbau==
*E-Modul von Spaghetti<sup>[6]</sup> = 3.800\(  \frac{N}{ {mm}^{2} }  \)
Im Rahmen des ersten Versuchs wurde die Kraft ermittelt, die zum mechanischen Versagen (Bruch) einer einzelnen Spaghetti führt. Hierzu wurde ein (Druck-)Kraftsensor in einen eigens aufgebauten Versuchsstand integriert, mit dessen Hilfe eine Spaghetti senkrecht in ein Glasrohr gedrückt wurde. Es wurde so lange gedrückt bis die Spaghteeti zum Bruch gekommen ist. Beim Versagen des Materials wurde ein Fragment der Spaghetti durch das gegenüberliegende Ende des Rohrs hinausgeschleudert.
*Flächenträgheitsmoment des Querschnitts<sup>[5]</sup>
**Durchmesser 1,6 mm: \(  \frac{ \pi }{64}  \cdot  {d}^{4}  \) = 0,3217 mm<sup>4</sup>
** Durchmesser 1,4 mm: \( \frac{ \pi }{64}  \cdot  {d}^{4}  \) = 0,1886 mm<sup>4</sup>
*Länge-zu-Masse-Verhältnis Spaghetti
**Durchmesser 1,6 mm: ca. 0,032 g pro mm
**Durchmesser 1,4 mm: ca. 0,0025 g pro mm
*Kritischer Bruchwinkel α: 15°
*''a+l'' = 36 mm (s. Abb. 1))  
 
=== Messungen ===
[[Datei:Bild4.png|zentriert|mini|452x452px|Abb. 5) Geschwindigkeit über Länge]]
[[Datei:Bild3.png|zentriert|mini|440x440px|Abb. 4) Plot: Querkraft F über Länge l]]


Der Bruchvorgang wurde mit einer Highspeed Slow-motionkamera (Smartphone mit 240 fps) vor schwarzem Hintergrund aufgezeichnet, um eine präzise Bewegungsanalyse zu ermöglichen. Die Auswertung der Videoaufnahme erfolgte mithilfe der Software ''Tracker'', mit der die Geschwindigkeit des herausgeschleuderten Fragments bestimmt wurde.
=== Auswertung ===
Die Streuung der Daten ist ziemlich zufällig, befindet sich jedoch immer noch in einem relativ kleinen Bereich, was den Gebrauch eines Durchschnitts aller Messdaten rechtfertigt:
{| class="wikitable"
|+Durchmesser 1,6 mm (Durchschnitte)
!Länge a
!Länge l
!Geschwindigkeit v
!Masse m
!Querkraft F
!Biegung x
!Verformungsenergie E<sub>Biegung</sub>
!Kinetische Energie E<sub>kin</sub>
|-
|28.475 mm
|7,525 mm
|1,588 m/s
|0,2408 g
|3,2842 N
|1,8255 mm
|0,005995 J
|0,001699 J
|}
Ca. 28,34% der Verformungsenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.
{| class="wikitable"
|+Durchmesser 1,4 mm (Durchschnitte)
!Länge a
!Länge l
!Geschwindigkeit v
!Masse m
!Querkraft F
!Biegung x
!Verformungsenergie E<sub>Biegung</sub>
!Kinetische Energie E<sub>kin</sub>
|-
|27,9975
|8,0025 mm
|4,8107 m/s
|0,0199 g
|1,7997 N
|0,2022
|0,0003639 J
|0,0002309 J
|}
Ca. 63,46% der Verformungsenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.


Der Kraftsensor zeichnete dabei kontinuierlich die aufgebrachte Kraft auf. Der zum Zeitpunkt des Bruchs gemessene Maximalwert stellt die Bruchkraft dar, also diejenige Kraft, die notwendig ist, um die Struktur der Spaghetti zu zerstören. In Verbindung mit der gemessenen Geschwindigkeit der Fragmente lassen sich Rückschlüsse auf die im Moment des Bruchs freigesetzte Energie ziehen.
=== Schlussfolgerung ===
Nur ein Teil der ermittelten Verformungsenergie wird tatsächlich auch in kinetische Energie umgewandelt. Das hat damit zu tun, dass die Verformungsenergie nicht nur in reine kinetische Energie umgewandelt wird. Große Teile der Verformungsenergie gehen "verloren" durch:


Zur weiteren Analyse wurden die herausgeschleuderten Spaghetti-Teilstücke einzeln gewogen und vermessen. Durch die Bestimmung der Masse und der Geschwindigkeit konnte die kinetische Energie der Fragmente berechnet werden. Diese liefert quantitative Informationen über den Energieumsatz im Bruchprozess und ermöglicht eine genauere physikalische Charakterisierung des Versagensmechanismus.wurden, können erwähnt werden, müssen aber ausgiebig betrachtet werden.
* Reibung → Wärme
* Rotationsenergie → Die austretenden Stücke rotieren nach dem Austritt aus dem Rohr
* Snap-Back → Ein Großteil der freigesetzten kinetischen Energie wird in Form von Vibrationen in das übrig bleibende Spaghettistück übertragen


==Daten==
=== Fehlerbetrachtung ===
{| class="wikitable"
|+
!Systematische Fehler
!Zufällige Fehler
!Sonstige
|-
|Feinwaage: ±0,005g
|Luftfeuchtigkeit beeinflusst E-Modul
|Geschwindigkeit wurde erst nach Austritt aus dem Rohr gemessen
|-
|Unscharfe Slow-Motion-Videos: ±0,2 m/s
|Durchzug könnte Flugbahn verändern
|Abnutzung des Rohres über Zeit
|}


Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
==Fazit==
==Fazit==


Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.
Dieses Projekt befasst sich mit den Grundlagen der Energieumwandlung und zeigt ein angewandtes Beispiel aus der Balkentheorie.  
==Erfolge==
==Erfolge==
'''Gruppe:'''
Jugend Forscht Regio (Süd) Sonderpreis
'''Helena Jensen:'''
GYPT Bundesrunde
GYPT Bundesrunde


BeGYPT 4. Platz (Einzelwertung)
KWGYPT 4. Platz (Einzelwertung)


BeGYPT 3. Platz (Teamwertung)
KWGYPT 3. Platz (Teamwertung)


==Quellen==
==Quellen==
Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!
[1] GYPT Aufgabe: https://www.gypt.org/aufgaben/13-spaghetti-accelerator.html
 
[2] Energieerhaltungssatz: https://www.leifiphysik.de/mechanik/energieerhaltung-und-umwandlung/grundwissen/energie-und-energieerhaltungssatz
 
[3] Bruchverhalten Spaghetti: http://www2.mat.dtu.dk/education/01999/SpaghettiCracking.pdf
 
[4] Biegung gerader Balken: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-14723-5_5
 
[5] Flächenträgheitsmoment eines runden Querschnitts: https://www.ingtutor.de/flaechentraegheitsmoment-tabelle/
 
[6] Elastizitätsmodul von Spaghetti: https://www.preprints.org/manuscript/202103.0311/v1

Aktuelle Version vom 13. Juni 2025, 23:49 Uhr

Thema

Die GYPT-Aufgabe[1]:

When a piece of spaghetti is pushed into a bent tube, small debris of spaghetti may be ejected from the other end of the tube at a surprisingly high speed. Investigate this phenomenon.

Das heißt übersetzt:

Wenn ein Stück Spaghetti in eine gebogene Röhre geschoben wird, können kleine Spaghetti Reste mit überraschend hoher Geschwindigkeit aus dem anderen Ende der Röhre geschleudert werden. Untersuchen Sie dieses Phänomen.

Parameter

Feste Parameter:

  • Gebogenes Rohr (90° Biegung)

Variierte Parameter:

  • Spaghetti
    • Unterschiedliche Durchmesser

Theorie

Laut dem Energieerhaltungssatz kann in einem geschlossenen Energiesystem weder Energie erschaffen noch zerstört, sondern nur in andere Energieformen umgewandelt werden[2].

Während des Versuchs findet ein Energieumwandlungsprozess statt. Die kinetische Energie der Spaghetti, die beim Hinunterdrücken auf die Spaghetti übertragen wird, wird durch die Verformung im Rohr in Biegeenergie umgewandelt. Da die Spaghetti sehr spröde sind, entsteht nach einer gewissen Druckausübung so viel innere Spannung, dass es letztlich zum Materialversagen, also zu einem Bruch, kommt. Dabei wird diese Form der Verformungsenergie freigesetzt und in kinetische Energie umgewandelt. Das heißt, dass theoretisch die gesamte Verformungsenergie des langen Spaghetti Stücks in kinetische Energie des Bruchstücks umgewandelt werden müsste.

Erste Annahme: \( {E}_{Biegung} =F \cdot x= {E}_{kin} = \frac{1}{2} m \cdot {v}^{2} \)

Abb. 1) Zeitpunkt kurz vor dem Bruch der Spaghetti (Modell)

Dabei ist:

  • EBiegung = Verformungsenergie der Spaghetti im Rohr vor dem Bruch
  • Ekin= Kinetische Energie des Bruchstücks unmittelbar nach dem Bruch
  • F = Kraft, die für die Durchbiegung verantwortlich ist
  • x = Durchbiegung der Spaghetti
  • m = Masse des Bruchstücks
  • v = Geschwindigkeit des Bruchstücks unmittelbar nach dem Bruch

In Abb. 1) ist ein Standbild kurz vor dem Bruch abgebildet. Die Punkte A, B und C sind die Punkte, die die Spaghetti berührt (also die Beengungen).Um die maximale Verformungsenergie (also unmittelbar vor dem Bruch) bestimmen zu können, muss man die Durchbiegung (x) und die Kraft die senkrecht zum Spaghettiende (F) berechnen, die für den Bruch verantwortlich ist.

Abb. 2) Vereinfachte Darstellung von Abb. 1)

Dafür gibt es folgende Formeln für die Biegung gerader Balken[4]:


\( F=\frac{tan( \alpha ) \cdot 6 \cdot E \cdot I \cdot a }{ {a}^{2} \cdot l \cdot 2+3 \cdot \frac{l}{a} } \)

\( x= \frac{F \cdot {a}^{3} }{3 \cdot E \cdot I} \cdot ( { \frac{l}{a} })^{2} \cdot ( 1+ \frac{l}{a} ) \)

Dabei ist:

  • F = Kraft, die senkrecht zu Punkt C wirkt
  • x = Durchbiegung der Spaghetti
  • E = E-Modul von Spaghetti
  • I = Flächenträgheitsmoment des Querschnitts der Spaghetti
  • α = Kritischer Winkel, bei dem die Spaghetti brechen
  • l = Distanz zwischen Punkt B und C (s. Abb. 1))
  • a = Distanz zwischen Punkt A und B (s. Abb. 1))


Normalerweise brechen Spaghetti in mehr als nur zwei Teile, wenn man sie biegt.[3]Im Fall unseres Experiments konnte dieser Umstand vermieden werden, da das Rohr eine Beengung dar, die dafür sorgt, dass eine Sollbruchstelle entstehen kann, an der die Spaghetti brechen.

Spaghetti ist ein nicht isotropes Material, was bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften innerhalb der Spaghetti etwas abweichen können. Das liegt daran, dass die Molekularstruktur von Spaghetti nicht in alle Richtungen gleich ist (wie z. B. bei Diamanten), da Spaghetti nur auf Makroebene ein homogenes Gemisch von verschiedenen Kohlenhydrat- und Proteinmolekülen ist. Das wirkt sich auch auf das Bruchverhalten von Spaghetti aus: Das Material ist an verschiedenen Stellen schwächer bzw. stärker, sodass willkürliche Sollbruchstellen entstehen. Das bedeutet, dass die Bruchstücke unterschiedlich lang sein können, was sich auf die jeweilige Austrittsgeschwindigkeit auswirken kann.

Aufbau

Abb. 3) Graphik des allgemeinen Aufbaus

Im Rahmen des ersten Versuchs wurde die Kraft ermittelt, die zum mechanischen Versagen (Bruch) einer einzelnen Spaghetti führt. Hierzu wurde ein (Druck-)Kraftsensor in einen eigens aufgebauten Versuchsstand integriert, mit dessen Hilfe eine Spaghetti senkrecht in ein Glasrohr gedrückt wurde. Es wurde so lange gedrückt, bis es zum Materialversagen und somit zum Bruch der Spaghetti gekommen ist. Dabei wurde ein Fragment der Spaghetti durch das gegenüberliegende Ende des Rohrs hinausgeschleudert.

Der Bruchvorgang wurde mit einer High-Speed-Slow-Motion-Kamera (Smartphone mit 240 fps) vor schwarzem Hintergrund aufgezeichnet, um eine präzise Bewegungsanalyse zu ermöglichen. Die Auswertung der Videoaufnahme erfolgte mithilfe der Software Tracker, mit der die Geschwindigkeit des herausgeschleuderten Fragments bestimmt wurde.

Der Kraftsensor zeichnete dabei kontinuierlich die aufgebrachte Kraft auf. Der zum Zeitpunkt des Bruchs gemessene Maximalwert stellt die Bruchkraft dar, also diejenige Kraft, die notwendig ist, um die Struktur der Spaghetti zu zerstören. In Verbindung mit der gemessenen Geschwindigkeit der Fragmente lassen sich Rückschlüsse auf die im Moment des Bruchs freigesetzte Energie ziehen.

Zur weiteren Analyse wurden die herausgeschleuderten Spaghetti-Teilstücke einzeln gewogen und vermessen. Durch die Bestimmung der Masse und der Geschwindigkeit konnte die kinetische Energie der Fragmente berechnet werden. Diese liefert quantitative Informationen über den Energieumsatz im Bruchprozess und ermöglicht eine genauere physikalische Charakterisierung des Versagensmechanismus.

Daten

Konstante Datenwerte

  • E-Modul von Spaghetti[6] = 3.800\( \frac{N}{ {mm}^{2} } \)
  • Flächenträgheitsmoment des Querschnitts[5]
    • Durchmesser 1,6 mm: \( \frac{ \pi }{64} \cdot {d}^{4} \) = 0,3217 mm4
    • Durchmesser 1,4 mm: \( \frac{ \pi }{64} \cdot {d}^{4} \) = 0,1886 mm4
  • Länge-zu-Masse-Verhältnis Spaghetti
    • Durchmesser 1,6 mm: ca. 0,032 g pro mm
    • Durchmesser 1,4 mm: ca. 0,0025 g pro mm
  • Kritischer Bruchwinkel α: 15°
  • a+l = 36 mm (s. Abb. 1))

Messungen

Abb. 5) Geschwindigkeit über Länge
Abb. 4) Plot: Querkraft F über Länge l

Auswertung

Die Streuung der Daten ist ziemlich zufällig, befindet sich jedoch immer noch in einem relativ kleinen Bereich, was den Gebrauch eines Durchschnitts aller Messdaten rechtfertigt:

Durchmesser 1,6 mm (Durchschnitte)
Länge a Länge l Geschwindigkeit v Masse m Querkraft F Biegung x Verformungsenergie EBiegung Kinetische Energie Ekin
28.475 mm 7,525 mm 1,588 m/s 0,2408 g 3,2842 N 1,8255 mm 0,005995 J 0,001699 J

Ca. 28,34% der Verformungsenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.

Durchmesser 1,4 mm (Durchschnitte)
Länge a Länge l Geschwindigkeit v Masse m Querkraft F Biegung x Verformungsenergie EBiegung Kinetische Energie Ekin
27,9975 8,0025 mm 4,8107 m/s 0,0199 g 1,7997 N 0,2022 0,0003639 J 0,0002309 J

Ca. 63,46% der Verformungsenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.

Schlussfolgerung

Nur ein Teil der ermittelten Verformungsenergie wird tatsächlich auch in kinetische Energie umgewandelt. Das hat damit zu tun, dass die Verformungsenergie nicht nur in reine kinetische Energie umgewandelt wird. Große Teile der Verformungsenergie gehen "verloren" durch:

  • Reibung → Wärme
  • Rotationsenergie → Die austretenden Stücke rotieren nach dem Austritt aus dem Rohr
  • Snap-Back → Ein Großteil der freigesetzten kinetischen Energie wird in Form von Vibrationen in das übrig bleibende Spaghettistück übertragen

Fehlerbetrachtung

Systematische Fehler Zufällige Fehler Sonstige
Feinwaage: ±0,005g Luftfeuchtigkeit beeinflusst E-Modul Geschwindigkeit wurde erst nach Austritt aus dem Rohr gemessen
Unscharfe Slow-Motion-Videos: ±0,2 m/s Durchzug könnte Flugbahn verändern Abnutzung des Rohres über Zeit

Fazit

Dieses Projekt befasst sich mit den Grundlagen der Energieumwandlung und zeigt ein angewandtes Beispiel aus der Balkentheorie.

Erfolge

Gruppe:

Jugend Forscht Regio (Süd) Sonderpreis

Helena Jensen:

GYPT Bundesrunde

KWGYPT 4. Platz (Einzelwertung)

KWGYPT 3. Platz (Teamwertung)

Quellen

[1] GYPT Aufgabe: https://www.gypt.org/aufgaben/13-spaghetti-accelerator.html

[2] Energieerhaltungssatz: https://www.leifiphysik.de/mechanik/energieerhaltung-und-umwandlung/grundwissen/energie-und-energieerhaltungssatz

[3] Bruchverhalten Spaghetti: http://www2.mat.dtu.dk/education/01999/SpaghettiCracking.pdf

[4] Biegung gerader Balken: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-14723-5_5

[5] Flächenträgheitsmoment eines runden Querschnitts: https://www.ingtutor.de/flaechentraegheitsmoment-tabelle/

[6] Elastizitätsmodul von Spaghetti: https://www.preprints.org/manuscript/202103.0311/v1

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