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| Experiment verändern können. Anschließend formulieren wir einen Zusammenhang um | | Experiment verändern können. Anschließend formulieren wir einen Zusammenhang um |
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| die Aufgabe zu erfüllen... | | die Aufgabe zu erfüllen. |
| ==Benehmen der Komponenten==
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| [[
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| \centering
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| \foreach \element/\symbol/\expr/\iexpr in {
| |
| R/{european resistor}/{sin(deg(x))}/{sin(deg(x))},
| |
| C/{C}/{sin(deg(x))}/{-cos(deg(x))},
| |
| L/{L}/{sin(deg(x))}/{cos(deg(x))}
| |
| }
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| \begin{minipage}{0.31\textwidth}
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| \centering | |
| \begin{circuitikz}[scale=0.6, transform shape]
| |
| \draw (0,0) to[\symbol, -*] (2,0); % Elementsymbol
| |
| \end{circuitikz}
| |
| \begin{tikzpicture}
| |
| \begin{axis}[
| |
| scale only axis,
| |
| xlabel={\textbf{t}}, ylabel={\textbf{I}},
| |
| axis lines=middle, x axis line style={->}, y axis line style={->},
| |
| xmin=0, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1, xtick=\empty, ytick=\empty,
| |
| width=3cm, height=2.0cm,
| |
| ylabel near ticks,
| |
| title={},
| |
| ]
| |
| \addplot[no marks, smooth, domain=0:2*pi, samples=100] expression{\expr};
| |
| \end{axis}
| |
| \end{tikzpicture}
| |
| \begin{tikzpicture}
| |
| \begin{axis}[
| |
| scale only axis,
| |
| xlabel={\textbf{t}}, ylabel={\textbf{U}},
| |
| axis lines=middle, x axis line style={->}, y axis line style={->},
| |
| xmin=0, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1, xtick=\empty, ytick=\empty,
| |
| width=3cm, height=2.0cm,
| |
| ylabel near ticks,
| |
| title={},
| |
| ]
| |
| \addplot[no marks, smooth, domain=0:2*pi, samples=100] expression{\iexpr};
| |
| \end{axis}
| |
| \end{tikzpicture}
| |
| \end{minipage}]]
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| ==Parameter== | | == Benehmen der jeweiligen Elemente == |
| | {| class="wikitable" |
| | |+ |
| | ! |
| | ! |
| | ! |
| | ! |
| | |- |
| | | |
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| In unserem Experiment sind folgende Parameter wichtig für unsere Vorgehensweise:
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| • L - Induktivität der Spule
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| • C - Kapazität des Kondensators
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| • R - Widerstand
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| | | |
| | |- |
| | |I |
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| • A - Querschnittsfläche der Spule
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| • N - Windungsanzahl der Spule
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| • $$μ_0$$ - Magnetische Feldkonstante
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| • $$μ_r$$ - Magnetische Permeabilität des Spunlenkerns
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| • $$ω$$ - Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreis
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| • $$f_0$$ - Eigenfrequenz des RLC-Schwingkreis
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| | | |
| | |- |
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| Untersuchte Parameter:
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| • $$\tilde{μ}_r$$ - Magnetische Permeabilität des Spunlenkerns
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| • $$\tilde{N}_r$$ - ersichtliche anzahl der Windungen der Spule
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| ==Theorie==
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| Formeln die wir beutzt haben:
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| <nowiki>$$\-f_0 &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot C}}\$$</nowiki>
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| | |} |
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| $$-L = \dfrac{1}{4\cdot\pi^2 \cdot f_{0}^2\cdot 1,149\cdot 10^{-9} F}$$
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| $$-L = \dfrac{\mu_0\cdot\mu_r\cdot N^2\cdot A}{l}$$
| | ==Theorie== |
| | | In unseren Formeln und Berechnungen werden wir folgende parameter verwenden: |
| <nowiki>$$-\tilde{N} = \dfrac{\sqrt{L_{metal}}}{\sqrt{L_{air}}}$$</nowiki>
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| | |
| <nowiki>$$-\tilde{\mu} = \dfrac{L_{metal}}{L_{air}}$$</nowiki>
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| $$-X_L = \omega\cdot L \hspace{2cm} X_C = \dfrac{1}{\omega\cdot C} $$
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| In unserem theoretischen Ansatz betrachten wir zuerst die Spannung ULC über den zu- | |
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| einander parallel geschalteten Spule (L) und einem Kondensator (C), während über dem
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| Widerstand (R) die Spannung UR anliegt. Gemäß den Kirchhoffschen Gesetzen sollte die
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| über der Spule und dem Kondensator abfallende Gesamtspannung ULC gleich der Span-
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| nung über der Spule UL(t) und dem Kondensator UC (t) sein, während die Spannung über
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| dem Widerstand UR separat betrachtet wird:
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| ULC = UL = UC
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| Die Widerstände in einem Wechselstromkreis, nämlich der Spule L und dem Kondensator
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| C, sind frequenzabhängig und können durch folgende Formeln berechnet werden:
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| RL = ωL und RC = 1
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| wC
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| Dabei ist ω die Kreisfrequenz. Das bedeutet, dass bei einer hohen Frequenz ω der
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| Widerstand des Kondensators klein ist und von der Spule groß. Dementsprechen bei einer
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| niedrigen Frequenz ω andersherum
| | A |
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| Nun können wir uns im Extremfall von ganz großen Frequenzen also vorstellen, dass die
| | I |
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| Spule garnichts mehr durchlässt und damit eine Unterbrechung des Stromkreises darstellt.
| | R |
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| Dadurch wäre es nur noch ein Kondensator in einem Wechselstromkreis. Hier wissen wir,
| | U |
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| Facharbeit - 5
| | \mu |
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| 5.1 Erklärung des Vorgangs 5 Theorie
| | \rho |
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| dass der Strom vorgeht und er auf jeden Fall in Phase mit der Spannung ULC über dem
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| Widerstand ist. Das heißt für hohe Frequenzen ist ULC vor UR phasenverschoben. Genau
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| andersrum ist es für ganz kleine Frequenzen, da wir den Kondensator ignorieren können
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| und nur die Spule betrachten. Bei einer Spule wissen wir, dass der Strom zu spät kommt.
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| Das heißt für niedrige Frequenzen ist ULC hinter UR phasenverschoben. Nun ist die Frage
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| was passiert wenn beide Widerstände gleich groß sind? Das tun wir rechnerisch:
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| $$RL = RC$$
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| $$ωL = 1$$
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| $$wC$$
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| $$ω2L = 1$$
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| C
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| ω2 = 1
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| CL
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| f0 = 1
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| 2π√LC
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| Wir können erkennen, dass es die Eigenfrequenz ist. In folgegnder Abbildung kann
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| man sehen, dass bei der Eigenfrequenz, die Amplitude der Spannung m
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| ==Aufbau== | | ==Aufbau== |
| Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.
| | Für unser Experiment haben wir folgenden Aufbau verwendet: |
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| Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.
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| ==Daten== | | ==Daten== |
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| Jugend forscht Regionalwettbewerb 2.platzt und ein Sonder-Prei. Insgesamt 120'''€.''' | | Jugend forscht Regionalwettbewerb 2.platzt und ein Sonder-Prei. Insgesamt 120'''€.''' |
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| ==Quellen== | | == Quellen == |
| https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis | | https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis |
Non-contact Resistance
The responses of a LRC circuit driven by an AC source can be changed
by inserting either a non-magnetic metal rod or a ferromagnetic rod into the
inductor coil. How can we obtain the magnetic and electric properties of the
inserted rod from the circuit’s responses?
In der folgenden Arbeit untersuchen wir, wie wir die elektrischen und magnetischen Ei-
genschaften eines Metalls herausfinden können, welches sich in einer Spule in einem RLC-Schaltkreis
befindet. Dabei untersuchen wir ferromagnetische und nichtmagnetische Metalle. Hierbei
interpretieren wir die Aufgabe so, dass wir die Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreises im
Experiment verändern können. Anschließend formulieren wir einen Zusammenhang um
die Aufgabe zu erfüllen.
Benehmen der jeweiligen Elemente
Theorie
In unseren Formeln und Berechnungen werden wir folgende parameter verwenden:
A
I
R
U
\mu
\rho
Aufbau
Für unser Experiment haben wir folgenden Aufbau verwendet:
Daten
Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
Fazit
Insgesamt können wir also sagen, dass die Metalle egal ob ferromagnetisch oder nichtma-
gnetisch, eine Wirkung auf den RLC-Schwingkreis haben, wobei die ferromagnetischen
Metalle jedoch eine viel stärkere Wirkung haben. Dabei spielt bei den ferromagnetischen
eher der Magnetismus eine große Rolle, wobei bei nicht magnetischen Metallen die Leit-
fähigkeit das Wichtigste ist. Wir können anhand der Messwerte die Metalle nach ihrer
Leitfähigkeit ordnen und bei dem ferromagnetischen Metall die magnetische Permeabili-
tät ermitteln
Erfolge
Jugend forscht Regionalwettbewerb 2.platzt und ein Sonder-Prei. Insgesamt 120€.
Quellen
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis
