Flying Ball: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Image.png|mini|Das Modell eines Beschleunigungssensors]]Wir verwenden digitale MEMS (Micor-Electro-Mechanical System) Sensoren um Änderungen in der Geschwindigkeit zu erkennen. Der Sensor basiert auf dem Newtonschen Trägheitsgesetz: | [[Datei:Image.png|mini|Das Modell eines Beschleunigungssensors]]Wir verwenden digitale MEMS (Micor-Electro-Mechanical System) Sensoren um Änderungen in der Geschwindigkeit zu erkennen. Der Sensor basiert auf dem Newtonschen Trägheitsgesetz: | ||
F = m | $$F = m \cdot a$$ | ||
Eine aufgehängte Masse verändert im Falle einer Beschleunigung ihre Relativposition zum umgebenden Sensorgehäuse, wodurch ein Messwert aufgezeichnet werden kann. Das einzige Problem hierbei stellt der freie Fall dar, da dabei das gesamte System beschleunigt wird und somit fast kein Positionsunterschied vorhanden ist (Luftwiderstand kann das Gehäuse ausbremsen). | Eine aufgehängte Masse verändert im Falle einer Beschleunigung ihre Relativposition zum umgebenden Sensorgehäuse, wodurch ein Messwert aufgezeichnet werden kann. Das einzige Problem hierbei stellt der freie Fall dar, da dabei das gesamte System beschleunigt wird und somit fast kein Positionsunterschied vorhanden ist (Luftwiderstand kann das Gehäuse ausbremsen). | ||
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<nowiki>$$\Delta s(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta v(t) dt $$</nowiki> | <nowiki>$$\Delta s(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta v(t) dt $$</nowiki>[[Datei:Image2.png|mini|Numerische Annäherung eines Integrals]]Dies funktioniert allerdings in der Praxis nicht direkt, da ein kleiner Messfehler bei Integration ein größeren nach sich zieht. Zudem liefert der Beschleunigungssensor selbstverständlich keine mathematischen Funktionen. | ||
Stattdessen nutzen wir die Tatsache aus, dass sehr viele Messwerte pro Sekunde aufgenommen werden könnnen, wodurch man mit der Trapezregel sehr viele kleine berechenbare Abschnitte bekommt. | |||
==== <u>Messwerte und deren Verbesserung</u> ==== | |||
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Jede Messung einer physikalischen Größe ist aus den verschiedensten Gründen mit Fehlern behaftet. Dies ist bei der Messung von Beschleunigungen keine Ausnahme. Wenn der Beschleunigungssensor einfach nur hingelegt wird ergeben sich nach der Auswertung folgende Werte (Geschwindigkeit und Weg sind beide aufgetragen). | |||
Man erkennt, dass das Endergebnis hier über 30 Sekunden 3 Meter Verschiebung ist. Dabei hat sich der Sensor garnicht bewegt, was eigentlich 0 Metern entspräche. Dies könnte man mit dem ''gleitenden Mittelwert'' beheben. Dabei würde man eine Folge von arithmetischen Mitteln der aufeinanderfolgenden Datenpunkte zu einer neuen Datenpunktmenge zusammenfassen. Dies würde allerdings nur in diesem speziellen Fall die beste Lösung darstellen, da sonst Signaltendenzen durch den Durchschnitt verfälscht werden. Deswegen benutzen wir den sog. ''Savitzky-Golay-Filter.'' Im wesentlichen wird damit eine polynomiale Regression über eine Serie von äquidistanten Stützstellen (unsere Messpunkte) erreicht. Dabei werden Anteile von „abweichenden” Messwerten nicht einfach abgeschnitten, sondern fließen in die Berechnung mit ein. | |||
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Version vom 11. Juni 2023, 22:29 Uhr
Thema
Beim Thema handelt es sich um ein eigenes Projek, welches nicht teil einer Aufgabenstellung eines Wettbewerbes ist. Die Aufgabe lautet:
Bauen Sie einen Wurfball, der die geworfene Distanz selbst erkennt und es einem Trainer ermöglicht, Fehler eines Sportlers optimal zu erkennen.
Dabei soll der Ball folgende Kriterien erfüllen:
- Er muss die Distanz möglichst genau und sofort erfassen können
- (Der Ball soll möglichst einfach aufgebaut und kostengünstig sein)
Theorie und Daten
Wir verwenden digitale MEMS (Micor-Electro-Mechanical System) Sensoren um Änderungen in der Geschwindigkeit zu erkennen. Der Sensor basiert auf dem Newtonschen Trägheitsgesetz:
$$F = m \cdot a$$
Eine aufgehängte Masse verändert im Falle einer Beschleunigung ihre Relativposition zum umgebenden Sensorgehäuse, wodurch ein Messwert aufgezeichnet werden kann. Das einzige Problem hierbei stellt der freie Fall dar, da dabei das gesamte System beschleunigt wird und somit fast kein Positionsunterschied vorhanden ist (Luftwiderstand kann das Gehäuse ausbremsen).
Grundlegend kann die Beschleunigung wie folgt in den resultierenden Weg überführt werden:
$$\Delta v(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta a(t) dt $$
$$\Delta s(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta v(t) dt $$
Dies funktioniert allerdings in der Praxis nicht direkt, da ein kleiner Messfehler bei Integration ein größeren nach sich zieht. Zudem liefert der Beschleunigungssensor selbstverständlich keine mathematischen Funktionen.
Stattdessen nutzen wir die Tatsache aus, dass sehr viele Messwerte pro Sekunde aufgenommen werden könnnen, wodurch man mit der Trapezregel sehr viele kleine berechenbare Abschnitte bekommt.
Messwerte und deren Verbesserung
Jede Messung einer physikalischen Größe ist aus den verschiedensten Gründen mit Fehlern behaftet. Dies ist bei der Messung von Beschleunigungen keine Ausnahme. Wenn der Beschleunigungssensor einfach nur hingelegt wird ergeben sich nach der Auswertung folgende Werte (Geschwindigkeit und Weg sind beide aufgetragen).
Man erkennt, dass das Endergebnis hier über 30 Sekunden 3 Meter Verschiebung ist. Dabei hat sich der Sensor garnicht bewegt, was eigentlich 0 Metern entspräche. Dies könnte man mit dem gleitenden Mittelwert beheben. Dabei würde man eine Folge von arithmetischen Mitteln der aufeinanderfolgenden Datenpunkte zu einer neuen Datenpunktmenge zusammenfassen. Dies würde allerdings nur in diesem speziellen Fall die beste Lösung darstellen, da sonst Signaltendenzen durch den Durchschnitt verfälscht werden. Deswegen benutzen wir den sog. Savitzky-Golay-Filter. Im wesentlichen wird damit eine polynomiale Regression über eine Serie von äquidistanten Stützstellen (unsere Messpunkte) erreicht. Dabei werden Anteile von „abweichenden” Messwerten nicht einfach abgeschnitten, sondern fließen in die Berechnung mit ein.
