Flying Ball

Thema

Beim Thema handelt es sich um ein eigenes Projek, welches nicht teil einer Aufgabenstellung eines Wettbewerbes ist. Die Aufgabe lautet:

Bauen Sie einen Wurfball, der die geworfene Distanz selbst erkennt und es einem Trainer ermöglicht, Fehler eines Sportlers optimal zu erkennen.

Dabei soll der Ball folgende Kriterien erfüllen:

• Er muss die Distanz möglichst genau und sofort erfassen können
• (Der Ball soll möglichst einfach aufgebaut und kostengünstig sein)

Theorie und Daten

Das Modell eines Beschleunigungssensors

Wir verwenden digitale MEMS (Micor-Electro-Mechanical System) Sensoren um Änderungen in der Geschwindigkeit zu erkennen. Der Sensor basiert auf dem Newtonschen Trägheitsgesetz:

$$F = m \cdot a$$

Eine aufgehängte Masse verändert im Falle einer Beschleunigung ihre Relativposition zum umgebenden Sensorgehäuse, wodurch ein Messwert aufgezeichnet werden kann. Das einzige Problem hierbei stellt der freie Fall dar, da dabei das gesamte System beschleunigt wird und somit fast kein Positionsunterschied vorhanden ist (Luftwiderstand kann das Gehäuse ausbremsen).

Grundlegend kann die Beschleunigung wie folgt in den resultierenden Weg überführt werden:

$$\Delta v(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta a(t) dt $$

$$\Delta s(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta v(t) dt $$

Numerische Annäherung eines Integrals

Dies funktioniert allerdings in der Praxis nicht direkt, da ein kleiner Messfehler bei Integration ein größeren nach sich zieht. Zudem liefert der Beschleunigungssensor selbstverständlich keine mathematischen Funktionen.

Stattdessen nutzen wir die Tatsache aus, dass sehr viele Messwerte pro Sekunde aufgenommen werden könnnen, wodurch man mit der Trapezregel sehr viele kleine berechenbare Abschnitte bekommt.

Die zugrundeliegenden (numerische) Ausdrücke lauten:

$$ v_n &= v_{n-1} + \frac{a_n+a_{n-1}}{2} \Delta t $$

$$ s_n &= s_{n-1} + \frac{v_n+v_{n-1}}{2} \Delta t \\ $$

Messwerte und deren Verbesserung

Messkurve 1 (ungefiltert)

Jede Messung einer physikalischen Größe ist aus den verschiedensten Gründen mit Fehlern behaftet. Dies ist bei der Messung von Beschleunigungen keine Ausnahme. Wenn der Beschleunigungssensor einfach nur hingelegt wird ergeben sich nach der Auswertung folgende Werte (Geschwindigkeit und Weg sind beide aufgetragen).

Messkurve 2 (ungefiltert, mit Beschleunigung)

Man erkennt, dass das Endergebnis hier über 30 Sekunden 3 Meter Verschiebung ist. Dabei hat sich der Sensor garnicht bewegt, was eigentlich 0 Metern entspräche. Dies könnte man mit dem gleitenden Mittelwert beheben. Dabei würde man eine Folge von arithmetischen Mitteln der aufeinanderfolgenden Datenpunkte zu einer neuen Datenpunktmenge zusammenfassen. Dies würde allerdings nur in diesem speziellen Fall die beste Lösung darstellen, da sonst Signaltendenzen durch den Durchschnitt verfälscht werden. Deswegen benutzen wir den sog. Savitzky-Golay-Filter. Im wesentlichen wird damit eine polynomiale Regression über eine Serie von äquidistanten Stützstellen (unsere Messpunkte) erreicht. Dabei werden Anteile von „abweichenden” Messwerten nicht einfach abgeschnitten, sondern fließen in die Berechnung mit ein.

Messkurve 2 (gefiltert)

Falls man diesen Filter an diesselben Ausgangswerte anwendet, sieht man, das eine deutliche Verbesserung zu beobachten ist. In blau erkennt man das Rauschen des Beschleunigungsensors, welches dann in die Geschwindigkeit und in den Weg (Grün) überführt wird. Man sieht: Der Messwert beträgt -10 Meter (kann zufällig auch positiv sein).

In der zweiten Messkurve erkennt man auch Zufällige Fehler, da die abgelesenen Werte die gleichen sind. Allerdings wurden sie vom Filter geglättet und wurden nach dem Integrieren wieder verarbeitet, was uns mit einem Fehler von 0,2 Meter lässt. Dies ist für unsere Anwendung optimal. Der Graph ist, wie man an den Werten erkennen kann, gegenüber den vorherigen vergrößert.

Jetzt interessiert uns, wie das Verhalten in einen tatsächlich bewegten System aussehen würde. Dafür haben ein Skateboard mit Motor ausgestattet und haben es auf gerader Bahn beschleunigt und danach bremsen lassen.

Durch Laser-Schranken war abgesichert, dass die tatsächliche Geschwindigkeit uns bekannt ist. Der blaue Graph zeigt den tatsächlichen Verlauf der Geschwindigkeit. In rot erkennt man die gemessene Beschleunigung und orange die gefilterte Beschleunigung. Der grüne Graph stellt die errechnete Geschwindigkeit dar. Man erkennt, dass diese ziemlich nah beianander sind. Bei dem errechneten Weg ergibt sich ein Ergebniss, welches im Durchschnitt 0,15 Meter vom tatsächlichen Wert abweicht.

Messkurve am Skateboard experiment

Aufbau

GPS-Methode

Die Distanz zu ermitteln die ein Ball geflogen ist, ist nur mit beschleunigungssensoren praktisch nicht machbar. Um die Funktionalität dennoch zu bieten, kann zusätzlich ein GPS-Modul verwendet werden. Der Zeitpunkt des Startes und der Landung des Balles lassen sich mithilfe des Beschleunigungssensors bestimmen. Beim Start wird der Ball durch die Hand des Athleten beschleunigt, wodurch eine erhöhte Beschleunigung zu messen ist. Bei der Landung wird in einem sehr kurzen Zeitintervall der Großteil der kinetischen Energie aus dem Ball genommen, wodurch wieder eine hohe Beschleunigung zu messen ist. Zwischen dem Start und der Landung kann eine nur sehr geringe Beschleunigung gemessen werden, die auf die Rotation des Balles zurückzuführen ist. Die Erdbeschleunigung hat hierbei keinen Einfluss, weil beim freien Fall des Balles, in diesem selbst die Erdbeschleunigung nicht messbar ist. Über das GPS-Modul können dann die Koardinaten beim Start und bei der Landung gemessen werden. Die Distanz zwischen den Koardinaten entspricht dann der Distanz des Fluges.

Genauigkeit von GPS

GPS hat eine absolute Genauigkeit von etwa 7 Metern. Für unsere Anwendung ist diese jedoch irrelevant. Fur uns muss nur der Abstand zwischen Start- und Landekoardinaten der Distanz des Fluges entsprechen. Hierfür ist nur die relative Genauigkeit relevant. Diese hängt vor allem von der Anzahl an Sateliten ab, deren Signal das Modul empfangen kann. Um eine genauigkeit von unter 0.5 Metern zu haben, müssen mindestens etwa 12 Satelliten im Sichtbereich des Empfängers sein.

Fazit

Ein solcher Ball ist ein interessantes Projekt was für Kinder gut geeignet ist, um bisschen Physik zu machen, spaß am löten zu haben, etc.. Für seriöse Unternehmer ist es dringend abzuraten sich mit sowas zu beschäftigen. Ein Flying-Ball kostet mindestens das 5-Fache (ohne Mage) eines normalen Balles, was ein reines Mittel- und Zeitverlust ist. Der Finazielle misserfolg in diesem Projekt hatte allerdings auch positive Folgen, durch die wir folgendes gelernt haben:

- Bei wichtigen entscheidungen nicht von persönlichen Einstellung zum Projekt beeinflussen lassen

- Martanalyse

- Zeiteinschätzung

- Wie man Arbeit besser aufteilt und evt. Stückweise von anderen Kindern machen lässt (in Form eines Schülerprojektes, Jugend Forscht, IaC)

Erfolge

Unter Vermeidung der Fehler, die in diesem Projekt zugelassen wurden, ist ein neues, besseres und vor allem kommerziell lokrativeres Projekt entstanden: SmartStick. Durch dieses wurde u.a. der durch Flying Ball entstandene finanzielle Schaden abgedeckt.

Jugendforscht 2. Preis Landesrunde (Technik)