Coloured Line

Thema

Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:

"When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."

Das bedeutet auf Deutsch:

"Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"

In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:

“Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”

In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).

Theorie

Theoretische Grundlagen

Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht ist ein Wellen-Teilchen-Dualismus, das bedeutet, dass es sowohl Eigenschaften von Wellen, als auch von Teilchen aufweist, obwohl diese teilweise gegensätzlich sind. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen.

Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet.

Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen.

Eine CD ist ein optisches Reflexionsgitter, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.

Erklärung des Phänomens

Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied

Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )

Hypothese

Wir wissen, dass wenn wir die LED senkrecht auf die CD richten, dass ein Interferenzbild entsteht, auf dem ganz klar die verschiedenen Ordnungen zu erkennen sind, dass wurde bereits in vielen Experimenten nachgewiesen (Abb. )

Unsere Hypothese ist, dass wenn wir die LED verschieben, sich auch das Interferenzbild mit verschiebt (Abb. ).

Errechnung des Phänomens: was erwarten wir

Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen.

Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.

Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).

Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen.

Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen.

Formel für die rechte Seite:

\begin{array}{ccccccc} a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\                                            y & = & 180° - \alpha \\ c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\ l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\ \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\ \end{array}

\begin{array}{cccc} 1.&c^2&=&a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\ ⇔&c&=&\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)} \end{array}

\begin{array}{cccc} & 2. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {sin(\gamma)}{c} \\ \end{array}

\begin{array}{ccccccc} && \alpha _1 & = & arcsin(\frac {a \cdot sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}}) \end{array}

Formel für die linke Seite:

- $b = |KaCD|$                                             $\beta_1 = 180 \degree - \delta$

- $d = |KaA_2| = |KaB_2| = |KaC_2|$

- $l = |CDA_2| = |CDB_2| = |CDC_2|$

- $\delta = |\angle CDA_1LED| = |\angle CDB_1LED| = |\angle CDC_1LED|$

1. $d^2 = b^2 + l^2 - 2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)$

2. $\frac {sin(\delta)}{b} = \frac {sin(\beta)}{d}$

$\beta_1 = 180 \degree - arcsin(\frac {b \cdot sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}})$

Aufbau

Versuch 1

Materialien

• CD
• LED
• Wolle
• Kamera

Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen.

Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.

Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.

Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.

Versuch 2

Materialien

• CD
• LED
• Wolle
• Kamera
• Stativmaterial

Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen.

Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.

Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.

Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.

Messfehler/Probleme

Versuch 1

Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.

Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben.

1. Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.
2. Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.

Daten

Wir haben die Fotos von dem Experiment mit dem ColourMeter ausgewertet, das ist ein Programm das die genaue Zusammensetzung von Farben erkennt und im RGB-Code anzeigt. Diesen Code haben wir dann in eine Tabelle eingetragen. Wir haben eine Tabelle für unseren ersten (Abb. ) und für unseren zweiten Versuch (Abb. ). In der Tabelle zu Versuch 1 stehen die Spalten für den Kamerawinkel und die Zeilen für den LED-Winkel, durch die Fehlerhaften Fotos bei den Kamerawinkeln 45° und 70° konnten wir diese nicht auswerten, daher kamen die leeren Spalten. Wir haben bei jedem Kamerawinkel zwei Farben abgelesen, da die Farben auf der rechten Seite und linken Seite

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Erfolge

Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!