Coloured Line

Thema

Beim GYPT im Jahr 2022/23 war die 4 Aufgabe:

"When a compact disc or DVD is illuminated with light coming from a filament lamp in such a way that only rays with large angles of incidence are selected, a clear green line can be observed. The colour varies upon slightly changing the angle of the disc. Explain and investigate this phenomenon."

Das bedeutet auf Deutsch:

"Wenn eine CD oder DVD mit Licht aus einer Filamentlampe auf eine Weise beleuchtet wird, dass nur Lichtstrahlen mit großem Einfallswinkel auftreffen, kann eine klare grüne Linie erkannt werden. Die Farbe verändert sich, wenn man den Einfallswinkel verändert. Erkläre und untersuche dieses Phänomen"

In unserem Experiment haben wir eine CD benutzt, außerdem haben wir anstatt einer Filamentlampe eine LED verwendet und alle Einfallswinkel betrachtet, dadurch haben wir auch alle Farben betrachtet. Dadurch kamen wir zu dieser Aufgabenstellung:

“Wenn eine CD mit Licht aus einer LED beleuchtet wird, kann eine klare farbige Linie beobachtet werden. Die Farbe dieser Linie verändert sich mit dem Einfallswinkel. Erkläre und untersuche dieses Phänomen.”

In unseren Versuchen untersuchen wir die Parameter des Einfallswinkels des Lichts aus der LED (LED-Winkel) und den Winkel aus dem wir die CD betrachten (Kamerawinkel).

Theorie

Theoretische Grundlagen

Wir Menschen sind nur in der Lage, Dinge zu sehen, wenn Licht auf dieses Medium trifft. Licht kann sowohl als Welle als auch als Teilchen betrachtet werden, das nennt sich Wellen-Teilchen-Dualismus, obwohl diese teilweise gegensätzliche Eigenschaften haben. In unserem Versuch sind die Welleneigenschaften von Licht wichtig, deswegen konzentrieren wir uns auf diese und sehen Licht als Welle an. Wellen können gebeugt werden und interferieren, das sind die Eigenschaften, die für die unterschiedlichen Farben sorgen.

Beugung bedeutet, dass Wellen auch um Ecken gehen können, wenn diese Ecken kleiner sind als die Periodendauer. Die Periodendauer ist dabei ein Erkennungsmerkmal von Wellen, das beschreibt, wie gestreckt oder gestaucht die Welle ist. Rotes Licht hat eine große Periodendauer, während violettes Licht eine kleinere hat. Alle anderen Farben liegen dazwischen. An dem Punkt, wo die Welle gebeugt wird, entsteht eine sogenannte Kreiswelle, die sich in alle Richtungen gleichzeitig ausbreitet.

Wellen interferieren miteinander, wenn zwei oder mehr Wellen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden. Interferenz bedeutet, dass die Wellen sich addieren und zu einer Welle werden. Konstruktive Interferenz nennt man, wenn die Wellen einander verstärken, destruktive, wenn sie einander auslöschen.

Eine CD kann als optisches Reflexionsgitter betrachtet werden, das bedeutet, dass es ein Gitter ist, an dem die Lichtstrahlen gebeugt und dann reflektiert werden. Außerdem sind immer Rillen nebeneinander, von denen eine nicht reflektiert und die andere reflektiert, der Abstand zwischen zwei reflektierenden Rillen ist die Gitterkonstante g, diese beträgt bei einer CD 1,5 µm. Wenn wir eine DVD oder eine BlueRay genommen hätten, wäre diese Gitterkonstante kleiner und hätte dadurch zu einem anderen Ergebnis geführt.

Erklärung des Phänomens

Zuerst treffen die Lichtstrahlen aus der LED zwei nebeneinanderliegende Rillen der CD, wobei einer der Lichtstrahlen einen etwas längeren Weg zurücklegt, das ist der sogenannte Gangunterschied. An der CD werden die Lichtstrahlen gebeugt und dadurch in jede Richtung reflektiert. Auch auf dem Weg von der CD zur Kamera hat wieder ein Lichtstrahl einen etwas längeren Weg, also haben wir wieder einen Gangunterschied

Da wir unser Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt haben, wussten wir, dass einer der Lichtstrahlen sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera einen längeren Weg zurücklegt (Abb. )

Errechnung des Phänomens: was erwarten wir

Unser Ziel war es, eine Formel zu finden, mit der wir die Farbe der Linie je nach LED-Winkel und Kamerawinkel berechnen können, dazu sind wir wie folgt vorgegangen.

Wenn Licht in Form von Wellen von der LED auf zwei verschiedene Punkte der CD trifft, geht eine der Wellen einen etwas längeren Weg, das ist der Gangunterschied. Genau das gleiche passiert, wenn die Lichtwellen von der CD auf die Linse der Kamera treffen. Durch diesen Gangunterschied verschieben sich die Wellen zueinander und interferieren miteinander. Manche Wellenlängen (Farben) löschen sich dabei aus, das nennt man destruktive Interferenz, und manche verstärken einander, die konstruktive Interferenz. Dadurch sehen wir dann die Addition aller Farben, die nicht ausgelöscht wurden. Also müssen wir den Gangunterschied berechnen, um dann auf die Farbe zu schließen, die wir sehen.

Um den Gangunterschied zu berechnen, stellen wir uns vor, wie es aussieht, wenn das Licht auf die CD trifft. Da wir das Experiment nur in einem Viertelkreis durchgeführt hatten, wussten wir, dass ein Lichtstrahl, sowohl auf dem Weg von der LED zur CD, als auch von der CD zur Kamera, einen etwas weiteren Weg hat. Also haben wir statt den gesamten Gangunterschied auszurechnen, jeweils die beiden einzelnen ausgerechnet und diese dann addiert. Dazu brauchen wir den Winkel 𝜶, von dem wir dann den Kosinus genommen haben, der Gangunterschied (g) zwischen den einzelnen reflektierenden Stellen der CD beträgt 1,5 µm (Abb. ).

Auch der Winkel 𝜶 ist nicht so leicht zu berechnen. Wir haben zwar während des Experiments einen Winkel gemessen, aber da wir die Farbe nicht von dem Mittelpunkt der CD abgelesen haben, wo wir den Winkel gemessen haben, sondern von sechs Punkten auf der CD, drei rechts und drei links, stimmt der Winkel den wir gemessen haben, nicht mit dem Winkel überein, den wir zum Errechnen des Gangunterschieds brauchen.

Die Methode, um den Winkel, den wir brauchen zu berechnen, unterscheidet sich, je nachdem ob der Punkt, wo wir die Farbe ablesen links oder rechts von dem Mittelpunkt der CD ist. Wir haben das Experiment auf dem, von oben gesehen, rechten Viertelkreis durchgeführt (Abb. ). Hätten wir das Experiment auf dem anderen Viertelkreis durchgeführt, hätten wir die Formeln, um den Winkel rechts bzw. links auszurechnen, nur vertauschen. Wobei bei den Formeln $$\alpha$$ und $$\beta$$ die Winkel sind, die wir während des Versuchs gemessen hatten und $$\alpha_1$$ und $$\beta_1$$ sind die Winkel die wir herausbekommen möchten.

Formel für die rechte Seite: \begin{array}{clclclcl} 1. & \gamma & = & 180° - \alpha \\                                            2. & a & = & |P_{LED}P_{CD}| \\ 3. & c & = & |P_{LED}P_{A_1}| & = & |P_{LED}P_{B_1}| & = & |P_{LED}P_{C_1}| \\ 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_1}| & = & |P_{CD}P_{B_1}| & = & |P_{CD}P_{C_1}| \\ 5. & \alpha_1 & = & |\angle P_{CD}P_{A_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_1}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_1}P_{LED}| \\ \end{array} Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um. \begin{array}{rlcl} 6. & c^2 & = & a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma) \\ ⇔ & c & = & \sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot \cos(\gamma)} \end{array} Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um. \begin{array}{rlcl} 7. & \frac {sin(\alpha_1)}{a} & = & \frac {\sin(\gamma)}{c} \\ ⇔ & \alpha_1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{c}) \end{array} Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein. \begin{array}{ccccc} 8. & \alpha _1 & = & \arcsin(\frac {a \cdot \sin(\gamma)}{\sqrt{a^2+l^2-2 \cdot a \cdot l \cdot cos(\gamma)}}) \end{array}

Formel für die linke Seite: \begin{array}{clclclcl} 1. & \beta_1 & = & 180° - \delta \\                                            2. & a & = & |P_{Ka}P_{CD}| \\ 3. & c & = & |P_{Ka}P_{A_2}| & = & |P_{Ka}P_{B_2}| & = & |P_{Ka}P_{C_2}| \\ 4. & l & = & |P_{CD}P_{A_2}| & = & |P_{CD}P_{B_2}| & = & |P_{CD}P_{C_2}| \\ 5. & \delta & = & |\angle P_{CD}P_{A_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{B_2}P_{LED}| & = & |\angle P_{CD}P_{C_2}P_{LED}| \\ \end{array} Dann nehmen wir den Cosinussatz des Dreiecks und stellen ihn nach c um. \begin{array}{rlcl} 6. & d^2 & = & b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta) \\ ⇔ & d & = & \sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot \cos(\beta)} \end{array} Jetzt nehmen wir den Sinussatz im (selben) Dreieck und stellen diesen nach $$\alpha_1$$ um. \begin{array}{rlcl} 7. & \frac {sin(\delta)}{b} & = & \frac {sin(\beta)}{d} \\ ⇔ & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{d}) \end{array} Nun setzten wir Formel 6. in Formel 7. ein. \begin{array}{cccc} 8. & \delta & = & \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}}) \end{array} Da wir aber den Winkel $$\beta_1$$ errechnen wollen setzen wir Formel 8. in Formel 1. ein. \begin{array}{cccc} 9. & \beta_1 & = & 180° - \arcsin(\frac {b \cdot \sin(\beta)}{\sqrt{b^2+l^2-2 \cdot b \cdot l \cdot cos(\beta)}}) \end{array}

Aufbau

Versuch 1

Materialien

• CD
• LED
• Wolle
• Kamera

Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen.

Wir verwendeten Wolle, um eine Verbindung zwischen der CD und der Kamera sowie zwischen der CD und der LED herzustellen. Dadurch gewährleisteten wir während des Experiments einen konstanten Abstand zwischen diesen Objekten, der sich in einem Halbkreis um die CD erstreckte. Das Experiment wurde jedoch auf einen Viertelkreis beschränkt.

Wir definierten den Punkt, an dem die Objekte senkrecht zur CD stehen, als 0 Grad, wobei eine parallele Ausrichtung zur CD entsprechend 90 Grad entsprach. Das Experiment wurde in 5-Grad-Schritten durchgeführt, wobei wir die Kamera- und LED-Winkel bei 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°, 75°, 80° und 85° gemessen haben. Unser Ziel war es, am Ende fotografische Aufnahmen aller Kombinationen von LED-Winkel und Kamerawinkel festzuhalten.

Nachdem wir die Fotos hatten, konnten wir mithilfe eines Programms namens Digital Colour Meter die genaue Farbe eines Pixels erkennen, die wir dann für die Auswertung in eine Tabelle eingetragen haben.

Versuch 2

Materialien

• CD
• LED
• Wolle
• Kamera
• Stativmaterial

Auf der Abbildung ist unser erster Versuchsaufbau zu sehen.

Unser zweiter Versuch basierte auf einer leichten Variation des ersten Versuchs. Zunächst haben wir sechs Punkte auf der CD markiert: drei rechts und drei links von der Öffnung, die wir bei der Auswertung einzeln betrachten wollten.

Des Weiteren haben wir die Skala angepasst, sodass diesmal 90 Grad senkrecht zur CD ausgerichtet war und 0 Grad parallel dazu. Zusätzlich haben wir uns dazu entschieden, bei diesem Experiment nur den Kamerawinkel zu variieren, während wir den LED-Winkel konstant bei 90 Grad festgelegt haben.

Unser Ziel war es, Fotos in Schritten von 1 Grad aufzunehmen, sodass wir letztendlich Aufnahmen im Bereich von 0 Grad bis 89 Grad hatten. Anschließend haben wir den Versuch mit einem festen LED-Winkel von 10 Grad wiederholt, um eine vergleichende Auswertung unserer Ergebnisse zu ermöglichen.

Messfehler/Probleme

Versuch 1

Beim Messen unserer Ergebnisse haben wir die Ergebnisfotos zu den Winkeln 45 und 70 durcheinander gebracht und konnten sie so nicht auswerten.

Bei der Auswertung von unserem 1. Versuch bemerkten wir einige Probleme, die wir bei der Experimentdurchführung nicht beachtet haben.

1. Wir hatten das Problem, dass wir beim Auswerten des Programm keinen genauen Punkt hatten, wo wir die Farbe ablesen konnten, sodass wir nur einen Punkt nehmen konnten, der geschätzt in der Mitte lag.
2. Wir hatten eine große Anzahl von Messwerten, die jedoch nicht ausreichend präzise waren. Von einem bestimmten LED-Winkel z.B. hatten wir nur Fotos in groben 5° Schritten, es wäre besser gewesen, wenn wir von nur einem LED-Winkel mehr Fotos aufgenommen hätten.

Daten

Wie die Daten aussehen

Versuch 1

In den einzelnen Spalten der Tabelle kann man einen klaren Farbverlauf erkennen, dieser beginnt mit violett/blau und endet mit rot, dann kommt eine Lücke, wo wir keine Farben auf der CD erkennen konnten und danach derselbe Farbverlauf noch einmal, jedoch ist der zweite Farbverlauf über mehr Winkel gestreckt als der Erste. Bei manchen Winkeln sieht man auch schon den Anfang eines dritten Farbverlaufs. Jedoch ist der Farbverlauf bei den verschiedenen LED-Winkeln nicht gleich, sondern der Verlauf verschiebt sich, wenn der Kamerawinkel um 5° größer wird, verschiebt sich der Farbverlauf um einen Kamerawinkel (5°) nach links.

Es gibt mehrere Farbverläufe, da es sich um die Maxima erster beziehungsweise zweiter Ordnung handelt. Die Leerstellen kommen ebenfalls von den Ordnungen, es sind die Minima, in denen die Lichtwellen einander durch destruktive Interferenz auslöschen.

Versuch 2

Genau wie bei Versuch eins sieht man auch in der Ergebnistabelle von Versuch zwei einen Farbverlauf in den Spalten und Leerstellen danach. Der erste Farbverlauf (unten) geht ebenfalls von violett/blau zu rot. Der zweite beginnt mit violett/blau, endet jedoch mit rosa/lila. Wir sehen in den ersten drei Spalten auch nach weiteren Leerstellen sehr viele hellblaue Töne. Wir haben keine Farben für die Kamerawinkel unter 15°, weil die Kamera zu nah an der Wand stand und wir die CD nicht richtig erkennen konnten. Für die Kamerawinkel über 85° haben wir keine Farben, da dort ein Großteil des Lichts reflektiert wurde und wir deswegen nur weiß gesehen haben.

Auswertung

Sowohl in der Ergebnistabelle von Versuch eins als auch in der von Versuch sieht man einen Farbverlauf, der sich mit dem LED-Winkel verschiebt. Dabei verschiebt sich der Verlauf so, dass er mit einem kleiner werdenden LED-Winkel mit einem größeren Kamerawinkel beginnt (hier sind die Bezeichnungen für die Beschriftungen des zweiten Versuchs angelegt). Somit bestätigt sich unsere Hypothese also in dem Punkt, dass sich der Farbverlauf und der LED-Winkel synchron verschieben, jedoch verschieben sie sich nicht in die gleiche Richtung, sondern in entgegengesetzte.

Vergleich mit dem Errechneten

Um unsere errechneten Ergebnisse darzustellen, haben wir eine Abbildung vom Lichtspektrum genommen und dann Filter drüber gelegt (Abb. ). Dabei gibt es vier verschiedene Stärken von Filtern:

1. Der Erste verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke konstruktive Interferenzen vorliegen.
2. Der Zweite verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher konstruktive Interferenzen vorliegen.
3. Der Dritte verstärkt die Farbe wenig, das sind die Mittelbereiche, in denen noch eher destruktive Interferenzen vorliegen.
4. Der Vierte verstärkt die Farbe doll, das sind die Bereiche, in denen starke destruktive Interferenzen vorliegen.

Wir haben nicht alle berechneten und experimentell heraus gefundenen Ergebnisse miteinander verglichen, aber die, die wir verglichen haben, haben übereingestimmt. Jedoch haben wir ein Problem. Bei den Experimenten erhalten wir für einen Punkt auf der CD genau eine Farbe, bei den berechneten Ergebnissen erhalten wir jedoch nur den Gangunterschied, womit wir ausrechnen können, bei welchen Wellenlängen konstruktive, eher konstruktive, eher destruktive oder destruktive Interferenz vorliegt. Was wir nicht können ist, diesen Gangunterschied in eine einzige Farbe zu übersetzen beziehungsweise aus der beobachteten Farbe den Gangunterschied herauszufinden. Deswegen können wir die beiden Ergebnisse nicht qualitativ miteinander vergleichen, sondern nur ungefähr sagen, ob die Ergebnisse übereinstimmen oder nicht.

Fazit

Zum Erkennen eines Musters wurden erst sehr viele Messwerte gesammelt. Danach entschieden wir uns (beim Versuch 2), sich nur auf einen bestimmten Parameter, den LED-Winkel zu fokussieren.

Wegen konstruktiver und destruktiver Interferenz kann man an bestimmten Stellen bestimmte Farben sehen, an anderen nicht. Durch das Berechnen vom Gangunterschied konnten wir uns eine bestimmte Farbe errechnen und diese Ergebnisse mit unseren Beobachtungen vergleichen.

Da unsere Messwerte mit der Hypothese übereinstimmen, sind wir weiterhin überzeugt von der Theorie mit dem verschobenen Interferenzbild.

Im Laufe des Jahres wurde, vor allem am Anfang, nicht genug geplant für die Versuche. Wir hätten effektiver sein können und schon früher Ergebnisse bekommen können, die uns bei der Auswertung viel mehr weitergeholfen hätten.

Erfolge

Wir haben bei Jugend-Forscht teilgenommen und einen Buchpreis gewonnen.

Quellen

Bildquellen

1. Online Brückenkurs Physik: Doppelspaltexperiment, Quelle: https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.8.2/Physikkurs/wellenausbreitung_interferenzbeugung/images/ausbreitung18.png, abgerufen am 4. März 2023
2. Martin Mißfeldt: Lichtspektrum (sichtbares Licht), Quelle:https://www.optikunde.de/licht/bilder/uv-strahlung-kl.jpg, abgerufen am 4. März 2023
3. Sofatutor: Konstruktive und Destruktive Interferenz, https://d1u2r2pnzqmal.cloudfront.net/content_images/images/7342/original/konstruktive-und-destruktive-interferenz.svg?1614003680, abgerufen am 4. März 2023

Textquellen

1. 04 Coloured Line, https://www.gypt.org/aufgaben/04-coloured-line.html, 4. März 2023
2. Martin Mißfeldt, Lichtspektrum - Spektralfarben, https://www.lichtmikroskop.net/optik/lichtspektrum.php, 4. März 2023

Buchquellen

• Buch: Oberstufe Physik Gesamtband; Verlag: Cornelsen
• Buch: Physik; Verlag: Metzler