Non-contact Resistance

Non-contact Resistance

The responses of a LRC circuit driven by an AC source can be changed

by inserting either a non-magnetic metal rod or a ferromagnetic rod into the

inductor coil. How can we obtain the magnetic and electric properties of the

inserted rod from the circuit’s responses?

In der folgenden Arbeit untersuchen wir, wie wir die elektrischen und magnetischen Ei-

genschaften eines Metalls herausfinden können, welches sich in einer Spule in einem RLC-Schaltkreis

befindet. Dabei untersuchen wir ferromagnetische und nichtmagnetische Metalle. Hierbei

interpretieren wir die Aufgabe so, dass wir die Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreises im

Experiment verändern können. Anschließend formulieren wir einen Zusammenhang um

die Aufgabe zu erfüllen...

Benehmen der Komponenten

[[ \centering \foreach \element/\symbol/\expr/\iexpr in {

   R/{european resistor}/{sin(deg(x))}/{sin(deg(x))},
   C/{C}/{sin(deg(x))}/{-cos(deg(x))},
   L/{L}/{sin(deg(x))}/{cos(deg(x))}

} \begin{minipage}{0.31\textwidth} \centering \begin{circuitikz}[scale=0.6, transform shape] \draw (0,0) to[\symbol, -*] (2,0); % Elementsymbol \end{circuitikz}

 \begin{tikzpicture}
   \begin{axis}[
     scale only axis,
     xlabel={\textbf{t}}, ylabel={\textbf{I}},
     axis lines=middle, x axis line style={->}, y axis line style={->},
     xmin=0, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1, xtick=\empty, ytick=\empty,
     width=3cm, height=2.0cm,
     ylabel near ticks,
     title={},
            ]
     \addplot[no marks, smooth, domain=0:2*pi, samples=100] expression{\expr};
    \end{axis}
  \end{tikzpicture}
  \begin{tikzpicture}
     \begin{axis}[
       scale only axis,
       xlabel={\textbf{t}}, ylabel={\textbf{U}},
       axis lines=middle, x axis line style={->}, y axis line style={->},
       xmin=0, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1, xtick=\empty, ytick=\empty,
       width=3cm, height=2.0cm,
       ylabel near ticks,
       title={},
            ]
       \addplot[no marks, smooth, domain=0:2*pi, samples=100] expression{\iexpr};
     \end{axis}
   \end{tikzpicture}

\end{minipage}]]

Parameter

In unserem Experiment sind folgende Parameter wichtig für unsere Vorgehensweise:

• L - Induktivität der Spule

• C - Kapazität des Kondensators

• R - Widerstand

• A - Querschnittsfläche der Spule

• N - Windungsanzahl der Spule

• $$μ_0$$ - Magnetische Feldkonstante

• $$μ_r$$ - Magnetische Permeabilität des Spunlenkerns

• $$ω$$ - Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreis

• $$f_0$$ - Eigenfrequenz des RLC-Schwingkreis

Untersuchte Parameter:

• $$\tilde{μ}_r$$ - Magnetische Permeabilität des Spunlenkerns

• $$\tilde{N}_r$$ - ersichtliche anzahl der Windungen der Spule

Theorie

Formeln die wir beutzt haben:

$$\-f_0 &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot C}}\$$

$$-L = \dfrac{1}{4\cdot\pi^2 \cdot f_{0}^2\cdot 1,149\cdot 10^{-9} F}$$

$$-L = \dfrac{\mu_0\cdot\mu_r\cdot N^2\cdot A}{l}$$

$$-\tilde{N} = \dfrac{\sqrt{L_{metal}}}{\sqrt{L_{air}}}$$

$$-\tilde{\mu} = \dfrac{L_{metal}}{L_{air}}$$

$$-X_L = \omega\cdot L  \hspace{2cm} X_C = \dfrac{1}{\omega\cdot C} $$

In unserem theoretischen Ansatz betrachten wir zuerst die Spannung ULC über den zu-

einander parallel geschalteten Spule (L) und einem Kondensator (C), während über dem

Widerstand (R) die Spannung UR anliegt. Gemäß den Kirchhoffschen Gesetzen sollte die

über der Spule und dem Kondensator abfallende Gesamtspannung ULC gleich der Span-

nung über der Spule UL(t) und dem Kondensator UC (t) sein, während die Spannung über

dem Widerstand UR separat betrachtet wird:

ULC = UL = UC

Die Widerstände in einem Wechselstromkreis, nämlich der Spule L und dem Kondensator

C, sind frequenzabhängig und können durch folgende Formeln berechnet werden:

RL = ωL und RC = 1

wC

Dabei ist ω die Kreisfrequenz. Das bedeutet, dass bei einer hohen Frequenz ω der

Widerstand des Kondensators klein ist und von der Spule groß. Dementsprechen bei einer

niedrigen Frequenz ω andersherum

Nun können wir uns im Extremfall von ganz großen Frequenzen also vorstellen, dass die

Spule garnichts mehr durchlässt und damit eine Unterbrechung des Stromkreises darstellt.

Dadurch wäre es nur noch ein Kondensator in einem Wechselstromkreis. Hier wissen wir,

Facharbeit - 5

5.1 Erklärung des Vorgangs 5 Theorie

dass der Strom vorgeht und er auf jeden Fall in Phase mit der Spannung ULC über dem

Widerstand ist. Das heißt für hohe Frequenzen ist ULC vor UR phasenverschoben. Genau

andersrum ist es für ganz kleine Frequenzen, da wir den Kondensator ignorieren können

und nur die Spule betrachten. Bei einer Spule wissen wir, dass der Strom zu spät kommt.

Das heißt für niedrige Frequenzen ist ULC hinter UR phasenverschoben. Nun ist die Frage

was passiert wenn beide Widerstände gleich groß sind? Das tun wir rechnerisch:

$$RL = RC$$

$$ωL = 1$$

$$wC$$

$$ω2L = 1$$

C

ω2 = 1

CL

f0 = 1

2π√LC

Wir können erkennen, dass es die Eigenfrequenz ist. In folgegnder Abbildung kann

man sehen, dass bei der Eigenfrequenz, die Amplitude der Spannung m

Aufbau

Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.

Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Insgesamt können wir also sagen, dass die Metalle egal ob ferromagnetisch oder nichtma-

gnetisch, eine Wirkung auf den RLC-Schwingkreis haben, wobei die ferromagnetischen

Metalle jedoch eine viel stärkere Wirkung haben. Dabei spielt bei den ferromagnetischen

eher der Magnetismus eine große Rolle, wobei bei nicht magnetischen Metallen die Leit-

fähigkeit das Wichtigste ist. Wir können anhand der Messwerte die Metalle nach ihrer

Leitfähigkeit ordnen und bei dem ferromagnetischen Metall die magnetische Permeabili-

tät ermitteln

Erfolge

Jugend forscht Regionalwettbewerb 2.platzt und ein Sonder-Prei. Insgesamt 120€.

Quellen

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis