Three-Sided Dice

Dies ist die Seite des Teams "Laplace Coin Flip" bestehend aus Fabian Schmitt(16), Philipp Werner(16) und Hanyang Lu(18). Wir haben dieses Jahr (2022) das 7. Projekt des German Young Physicists Tournament, genannt Three-Sided Dice, bearbeitet.

Thema

Wir haben die 7. Aufgabe des German Young Physicists Tournament mit dem Titel Three-Sided Dice (3 Seitiger Würfel) bearbeitet:

" To land a coin on its side is often associated with the idea of a rare occurrence. What should be the physical and geometrical characteristics of a cylindrical dice so that it has the same probability to land on its side and one of its faces?"

Ein Zylinder, wenn man ihn wirft, hat 3 Zustände, die er annehmen kann: er kann auf dem Mantel oder auf einer Deckfläche landen. Unsere Aufgabe ist es nun, solch einen Zylinder zu konstruieren, der gleich wahrscheinlich auf jeder Seite landet.

Theorie

Wir haben 3 theoretische Ansätze in Betracht bezogen, um sie zur Beschreibung des Phänomens zu benutzen. Zunächst einmal ...

Aufbau

Wurfmaschinen

Um unseren Zylinder immer mit ähnlichen Startbedingungen, die wir dann verändern können, zu werfen, haben wir Maschinen gebaut. Diese waren beide aus Fischertechnik und so konzipiert, den Zylinder mit einer einstellbaren Rotationsgeschwindigkeit von einer bestimmten Höhe fallen zu lassen. Außerdem sollte es einem realen Münzwurf so ähnlich wie möglich kommen.

Coin-Slider

Unser erster Aufbau haben wir Coin-Slider genannt. Er besteht aus einer Rutsche, in die man den Zylinder legen konnte, und einer Klappe, die den Zylinder fallen gelassen hat.

Daten

Messreihen

Wir haben verschiedene Messreihen aufgenommen, um den Einfluss verschiedener Parameter auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen.

Unterschiedliche Höhen

Diese Messreihe diente dazu, den Einfluss von unterschiedlichen Höhen auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung herauszufinden. Dazu haben wir die Edelstahlzylinder auf Teppich mit dem Coinflipper aus Höhen von 0,8 m, 1,0 m und 1,2 m geworfen.

<- Graph hierhin

Das Ergebnis ist:

Abwurfhöhe	Optimales α-β-Tupel	opimales h/r-Verhältnis
0,8 m	(1,2; 30,0)	1,27
1,0 m	(1,5; 30,0)	1,21
1,2 m	(1,7; 29,8)	1,16

Also hat die Abwurfhöhe einen klaren Einfluss auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung und daher sowohl auf das optimale h/r-Verhältnis als auch das optimale α-β-Tupel. Generell ist der Trend erkennbar, dass mit zunehmender Abwurfhöhe das optimale h/r-Verhältnis abnimmt. Das liegt daran, dass durch eine höhere Abwurfhöhe mehr Energie im System vorhanden ist und daher der Zylinder mehr springt. So besitzt er eine höhere Wahrscheinlichkeit, sich auf dem Mantel zu stabilisieren. Auch bleibt das β bleibt mit wachsender Abwurfhöhe relativ konstant, während das α wächst.

Unterschiedlicher Untergrund

Die nächste Messreihe wurde von uns durchgeführt, um den Einfluss des Untergrunds auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung herauszufinden. Genutzt wurde von uns ein Untergrund sowohl aus Linoleum und aus Teppich und die Edelstahlzylinder aus einer Höhe von 1 m und mit dem Coinflipper. Das Gleiche haben wir auch mit dem Coinflipper gemacht.

<- Graph hierher

<- Graph hierher

Das Ergebnis ist:

Fazit

Wir haben herausgefunden, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung von der Abwurfhöhe, dem Untergrund, dem Zylindermaterial und der Art des Wurfes abhängt. Diese Messwerte repräsentieren unsere Messreihen:

Zylindermaterial	Abwurfhöhe	Untergrund	Wurfgerät	h/r-Verhältnis
POM	1 m	Linoleum	Coinflipper	1,05
Edelstahl	1 m	Linoleum	Coinflipper	0,80
Edelstahl	1 m	Teppich	Coinflipper	1,21

Also gibt es, unterstützt durch unsere Messreihen, keinen einen Zylinder, der auf jeder Seite mit der gleichen Wahrscheinlichkeit landet.

Erfolge

Wir haben folgende Erfolge errungen:

• Jugend Forscht: 2. Platz Regionalwettbewerb im Fachbereich Mathematik/Informatik
• GYPT Einzelplatzierungen 6 und 11
• GYPT Gruppenplatzierung 2 und 7
• Bronzemedaille im AYPT 2022

Danksagung

Wir bedanken uns bei:

• Herrn Ebert für seine Unterstützung bei dem Finden der Theorie, seinen Hilfestellungen in Gnu Octave und seinen Vorschlägen für neue Experimente
• Timo Huber für seine Hilfe bei der Projektplanung und der Beschaffung der POM-Zylinder
• Anja Dücker für das Erstellen einer Abbildung und Hilfe mit der Theorie
• DESY Zeuthen für die Bereitstellung von 5 Edelstahlzylindern
• 2 Schüler*innen mit Hilfe bei ca. 1000 Würfen