Spaghetti Accelerator

Thema

Die GYPT-Aufgabe^[1]:

When a piece of spaghetti is pushed into a bent tube, small debris of spaghetti may be ejected from the other end of the tube at a surprisingly high speed. Investigate this phenomenon.

Das heißt übersetzt:

Wenn ein Stück Spaghetti in eine gebogene Röhre geschoben wird, können kleine Spaghetti Reste mit überraschend hoher Geschwindigkeit aus dem anderen Ende der Röhre geschleudert werden. Untersuchen Sie dieses Phänomen.

Feste Parameter:

• Gebogenes Rohr (90° Biegung)

Variierte Parameter:

• Spaghetti
  • Unterschiedliche Durchmesser

Theorie

Laut dem Energieerhaltungssatz kann in einem geschlossenen Energiesystem weder Energie erschaffen noch zerstört, sondern nur in andere Energieformen umgewandelt werden^[2].

Während des Versuchs findet ein Energieumwandlungsprozess statt. Die kinetische Energie der Spaghetti, die beim Hinunterdrücken auf die Spaghetti übertragen wird, wird durch die Verformung im Rohr in Biegeenergie umgewandelt. Da die Spaghetti sehr spröde sind, entsteht nach einer gewissen Druckausübung so viel innere Spannung, dass es letztlich zum Materialversagen, also zu einem Bruch, kommt. Dabei wird diese Form der Verformungsenergie freigesetzt und in kinetische Energie umgewandelt. Das heißt, dass theoretisch die gesamte Verformungsenergie des langen Spaghetti Stücks in kinetische Energie des Bruchstücks umgewandelt werden müsste.

Erste Annahme: \( {E}_{Biegung} =F \cdot x= {E}_{kin} = \frac{1}{2} m \cdot {v}^{2} \)

Abb. 1) Zeitpunkt kurz vor dem Bruch der Spaghetti (Modell)

Um die maximale Verformungsenergie (also unmittelbar vor dem Bruch) bestimmen zu können, muss man die Durchbiegung (x) und die Kraft die senkrecht zum Spaghettiende (F) berechnen, die für den Bruch verantwortlich ist.

Dafür gibt es folgende Formeln für die Biegung gerader Balken^[4]:

\( F=\frac{tan( \alpha ) \cdot 6 \cdot E \cdot I \cdot a }{ {a}^{2} \cdot l \cdot 2+3 \cdot \frac{l}{a} } \)

\( x= \frac{F \cdot {a}^{3} }{3 \cdot E \cdot I} \cdot ( { \frac{l}{a} })^{2} \cdot ( 1+ \frac{l}{a} ) \)

Dabei ist:

• F = Kraft, die senkrecht zu Punkt C wirkt
• x = Durchbiegung der Spaghetti

• E = E-Modul von Spaghetti
• I = Flächenträgheitsmoment des Querschnitts der Spaghetti
• α = Kritischer Winkel, bei dem die Spaghetti bricht
• l = Distanz zwischen Punkt B und C (s. Abb. 1))
• a = Distanz zwischen Punkt A und B (s. Abb. 1))

Normalerweise brechen Spaghetti in mehr als nur zwei Teile, wenn man sie biegt.^[3]Im Fall unseres Experiments konnte dieser Umstand vermieden werden, da das Rohr eine Beengung dar, die dafür sorgt, dass eine Sollbruchstelle entstehen kann, an der die Spaghetti brechen.

Spaghetti ist ein nicht isotropes Material, was bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften innerhalb der Spaghetti etwas abweichen können. Das liegt daran, dass die Molekularstruktur von Spaghetti nicht in alle Richtungen gleich ist (wie z. B. bei Diamanten), da Spaghetti nur auf Makroebene ein homogenes Gemisch von verschiedenen Kohlenhydrat- und Proteinmolekülen ist. Das wirkt sich auch auf das Bruchverhalten von Spaghetti aus: Das Material ist an verschiedenen Stellen schwächer bzw. stärker, sodass willkürliche Sollbruchstellen entstehen. Das bedeutet, dass die Bruchstücke unterschiedlich lang sein können, was sich auf die jeweilige Austrittsgeschwindigkeit auswirken kann.

Aufbau

Im Rahmen des ersten Versuchs wurde die Kraft ermittelt, die zum mechanischen Versagen (Bruch) einer einzelnen Spaghetti führt. Hierzu wurde ein (Druck-)Kraftsensor in einen eigens aufgebauten Versuchsstand integriert, mit dessen Hilfe eine Spaghetti senkrecht in ein Glasrohr gedrückt wurde. Es wurde so lange gedrückt, bis es zum Materialversagen und somit zum Bruch der Spaghetti gekommen ist. Dabei wurde ein Fragment der Spaghetti durch das gegenüberliegende Ende des Rohrs hinausgeschleudert.

Der Bruchvorgang wurde mit einer High-Speed-Slow-Motion-Kamera (Smartphone mit 240 fps) vor schwarzem Hintergrund aufgezeichnet, um eine präzise Bewegungsanalyse zu ermöglichen. Die Auswertung der Videoaufnahme erfolgte mithilfe der Software Tracker, mit der die Geschwindigkeit des herausgeschleuderten Fragments bestimmt wurde.

Der Kraftsensor zeichnete dabei kontinuierlich die aufgebrachte Kraft auf. Der zum Zeitpunkt des Bruchs gemessene Maximalwert stellt die Bruchkraft dar, also diejenige Kraft, die notwendig ist, um die Struktur der Spaghetti zu zerstören. In Verbindung mit der gemessenen Geschwindigkeit der Fragmente lassen sich Rückschlüsse auf die im Moment des Bruchs freigesetzte Energie ziehen.

Zur weiteren Analyse wurden die herausgeschleuderten Spaghetti-Teilstücke einzeln gewogen und vermessen. Durch die Bestimmung der Masse und der Geschwindigkeit konnte die kinetische Energie der Fragmente berechnet werden. Diese liefert quantitative Informationen über den Energieumsatz im Bruchprozess und ermöglicht eine genauere physikalische Charakterisierung des Versagensmechanismus. wurden, können erwähnt werden, müssen aber ausgiebig betrachtet werden.

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Nur ein ganz kleiner Teil der Verformungsenergie wird tatsächlich in kinetische Energie umgewandelt.

Erfolge

GYPT Bundesrunde

KWGYPT 4. Platz (Einzelwertung)

KWGYPT 3. Platz (Teamwertung)

Quellen

[1] GYPT Aufgabe: https://www.gypt.org/aufgaben/13-spaghetti-accelerator.html

[2] Energieerhaltungssatz: https://www.leifiphysik.de/mechanik/energieerhaltung-und-umwandlung/grundwissen/energie-und-energieerhaltungssatz

[3] Bruchverhalten Spaghetti: http://www2.mat.dtu.dk/education/01999/SpaghettiCracking.pdf

[4] Flächenträgheitsmoment eines runden Querschnitts: https://www.ingtutor.de/flaechentraegheitsmoment-tabelle/

[5] Elastizitätsmodul von Spaghetti: https://www.preprints.org/manuscript/202103.0311/v1

[6] Biegung gerader Balken: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-14723-5_5