HowTo Fourier
Es wird immer wieder vorkommen, dass du auf periodische Phänomene triffst. Das können akustische oder elektromagnetische Schwingungen oder auch der veränderliche Wasserstand in einem Gefäß sein.
Aus dem Unterricht kennst du prinzipiell nur harmonische Schwingungen. Das sind solche, die sich durch eine Sinusfunktion beschreiben lassen, so wie inm Abb. 1 rechts
$$ y(t)=\hat y \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right).$$
Dabei ist die Auslenkung $$y(t)$$ komplett beschrieben durch den Zeitpunkt $$t$$, die Amplitude $$\hat y$$ und die Periode $$T$$. Einfacher noch mit der Kreisfrequenz $$\omega=\frac{2\pi}T$$:
$$ y(t)=\hat y \sin\left(\omega t\right).$$
Das lässt aber komplett außer Acht, dass Schwingungen auch nicht-harmonisch sein können und der Graph einem allgemeineren Verlauf folgt (Abb. 2) oder dass anstatt des kompletten Graphen nur einzelne Messwerte, also Punkte auf dem Graphen vorliegen (Abb. 3).
Was eine harmonische und eine nicht-harmonische Schwingung gemeinsam haben, ist dass sie periodisch sind, also dass gilt $$y(t+T)=y(t)$$. Wenn eine Funktion $$y$$ aber $$T$$-periodisch ist, dann ist sie auch $$2T$$-, $$3T$$-, $$4T$$- usw. periodisch. Für harmonische - also sinusförmige - Schwingungen bedeutet das, dass nicht nur $$\sin\left(\omega t\right)$$ die Pariode $$T$$ hat sondern auch $$ \sin\left(2\omega t\right)$$, $$\sin\left(3\omega t\right)$$, $$\sin\left(4\omega t\right)$$ usw.
Die Idee von Joseph Fourier war jetzt, eine beliebige $$T$$-periodische Funktion als Summe von $$T$$-periodischen Sinusfunktionen darzustellen.
