Dripping Faucet
1. Thema
Worum geht es in dem Projekt? Zum Beispiel müsste hier die IYPT-Aufgabe mit Übersetzung und dem Fokus auf Eure Parameter hin. $$\sqrt{2}$$
2. Theorie
2.2 Reibung (Linus)
Um die Reibung zu berücksichtigen haben wir die Darcy-Weisbach Gleichung [4] benutzt.
$$Δp =λ \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{P}{2} \cdot v²$$
Dies können wir nun also in unsere Vereinfachung der Bernoulli-Gleichung aus 2.1 einsetzen:
$$gh = \frac{1}{2}v²+\frac{Δp}{ρ}$$ und die Formel für $$Δp$$ einsetzen:
$$gh = \frac{1}{2}v²+λ\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{v²}{2}$$
und nach einigen Umformungen erhalten wir:
$$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)
$$v=\sqrt{\frac{2gh}{1+λ\cdot\frac{L}{D}}}$$
Das Problem ist nur, dass λ geschwindigkeitsabhängig ist und wir so eine implizite Gleichung haben. Um dies zu lösen bleiben wir erst einmal bei:
$$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{λ}{2}\cdot\frac{L}{D}$$)
und substituieren λ mit Hilfe des Gesetz von Hagen-Poiseuille mit $$\frac{64}{Re}$$ wobei $$Re$$ die Reynolds-Zahl ist. Diese lässt sich berechnen mit:
$$Re = \frac{ρvL}{µ}$$ so erhalten wir: $$gh = v²(\frac{1}{2}+\frac{32µL}{ρvD²})$$, was sich wieder ausmultiplizieren lässt zu:
$$0 = v²+\frac{64vµL}{ρD²}-2gh$$
diese Quadratische Gleichung lässt sich für $$v$$ lösen:
$$v = \pm \sqrt{(\frac{32µL}{ρD²}^{2}+2gh)}-\frac{32µL}{ρD²}$$
da wir nur positive Geschwindigkeiten betrachten, ist die Gleichung also:
$$v = \sqrt{(\frac{32µL}{ρD²}^{2}+2gh)}-\frac{32µL}{ρD²}$$
2.4 Strahlenbildung (Linus)
3. Aufbau
Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.
Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.
4. Daten
Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
5. Fazit
Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.
6. Erfolge
GYPT Bundesrunde (Linus Konnerth)
BeGYPT 12. Platz (Linus Konnerth)
7. Quellen
[2] Spektrum der Wissenschaft, “Bernoulli Gleichung”
[3] LEIFIphysik, “Kontinuitätsgleichung”
[4] G.O. Brown: . In: . American Society of Civil Engineers, 2003, S. 34–43, doi:10.1061/40650(2003)4 (englisch).
[5] V. Grubelnik and M. Marhl, “Drop formation in a falling stream of liquid,”
