Flying Ball
Thema
Beim Thema handelt es sich um ein eigenes Projek, welches nicht teil einer Aufgabenstellung eines Wettbewerbes ist. Die Aufgabe lautet:
Bauen Sie einen Wurfball, der die geworfene Distanz selbst erkennt und es einem Trainer ermöglicht, Fehler eines Sportlers optimal zu erkennen.
Dabei soll der Ball folgende Kriterien erfüllen:
- Er muss die Distanz möglichst genau und sofort erfassen können
- (Der Ball soll möglichst einfach aufgebaut und kostengünstig sein)
Theorie und Daten
Wir verwenden digitale MEMS (Micor-Electro-Mechanical System) Sensoren um Änderungen in der Geschwindigkeit zu erkennen. Der Sensor basiert auf dem Newtonschen Trägheitsgesetz:
F = m $$\cdot$$ a
Eine aufgehängte Masse verändert im Falle einer Beschleunigung ihre Relativposition zum umgebenden Sensorgehäuse, wodurch ein Messwert aufgezeichnet werden kann. Das einzige Problem hierbei stellt der freie Fall dar, da dabei das gesamte System beschleunigt wird und somit fast kein Positionsunterschied vorhanden ist (Luftwiderstand kann das Gehäuse ausbremsen).
Grundlegend kann die Beschleunigung wie folgt in den resultierenden Weg überführt werden:
$$\Delta v(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta a(t) dt $$
$$\Delta s(t) = \int\limits_{t_n}^{t_{n+1}}\Delta v(t) dt $$
Dies funktioniert allerdings in der Praxis nicht direkt, da ein kleiner Messfehler bei Integration ein größeren nach sich zieht. Zudem liefert der Beschleunigungssensor selbstverständlich keine mathematischen Funktionen.
Stattdessen nutzen wir die Tatsache aus, dass sehr viele Messwerte pro Sekunde aufgenommen werden könnnen, wodurch man mit der Trapezregel sehr viele kleine berechenbare Abschnitte bekommt.
