Magnetic Mechanical Oscillator

Thema

Experiment 06 GYPT 2023 Magnetic Mechanical Oscillator:

"Secure the lower ends of two identical leaf springs to a non-magnetic base and attach magnets to the upper ends such that they repel and are free to move. Investigate how the movement of the springs depends on relevant parameters."

Befestige die unteren Enden zweier identischer Blattfedern an einer nichtmagentischen Basis und befestige zwei Magneten an den oberen Enden der Blattfedern so das sie sich abstoßen. Untersuche wie die Bewegung der Federn von den relevanten Parametern abhängt.

in meinem Versuch habe ich magnetisches Stativmaterial verwendet, da meine verwendeten Magneten zu schwach waren um von dem Stativmaterial beeinflusst zu werden, und da ich keine nichtmagnetische Alternative gefunden habe.

Theorie

Einen einzelner Federschwinger wird beschrieben mit:

\begin{equation} x(t)=x_0 \cdot \cos(\omega \cdot t) \end{equation}

Dabei beschreibt $$x_0$$ die Amplitude, $$f$$ die Frequenz, $$\omega = 2\pi f = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ die Kreisfrequenz wobei $$k$$ die Federkonstante ist und $$t$$ die Zeit.

In dem betrachteten Fall gibt es jedoch zwei Federschwinger die gekoppelt sind, d.h. es geht bei dem Experiment um gekoppelte Schwingungen. Diese entstehen, wenn man zwei oder mehr Schwinger betrachtet, die sich gegenseitig beeinflussen (z.B. Magnete die sich abstoßen). Es gibt 3 Arten von gekoppelten Schwingungen:

Gleichphasige Schwingung

Die Gleichphasige Schwingung tritt auf, wenn $$f_1 = n_{n\in\mathbb{N}}\cdot f_2$$, die beiden Federn in der gleichen Phase sind (daher Gleichphasige Schwingung) und die Amplituden der beiden Federn gleich sind. Man kann die beiden Federn mit $$(1)$$ beschreiben:

\begin{equation} x_{Feder\,1}(t)=x_{0_1} \cdot \cos(\omega_1 \cdot t) \end{equation}

\begin{equation} x_{Feder\,2}(t)=x_{0_2} \cdot \cos(\omega_2\cdot t) \end{equation}

(wobei $$x_{0_1} = x_{0_2}$$ ist und $$\omega_1 =\omega_2$$ ist)

Gegenphasige Schwingung

Die Gegenphasige Schwingung tritt auf, wenn $$f_1 = n_{n\in\mathbb{N}}\cdot f_2$$, die beiden Federn in entgegengesetzter Phase sind (daher Gegenphasige Schwingung) und die Amplituden der beiden Federn gleich sind. Man kann die beiden Federn mit $$(1)$$ beschreiben, wobei ein $$\phi$$ in dem $$\cos()$$ addiert wird um die Phasenverschiebung zwischen den beiden Federn zu beschreiben:

\begin{equation} x_{Feder\,1}(t)=x_{0_1} \cdot \cos(\omega_1 \cdot t + \phi_1) \end{equation}

\begin{equation} x_{Feder\,2}(t)=x_{0_2} \cdot \cos(\omega_2\cdot t + \phi_2) \end{equation}

(wobei $$x_{0_1} = x_{0_2}$$ ist, $$\omega_1 =\omega_2$$ ist und $$\mid \phi_1 - \phi_2 \mid = n_{n\in\mathbb{N}}\cdot\pi$$ ist)

Schwebeschwingung

Die Schwebeschwingung tritt auf, wenn $$f_1 \neq n_{n\in\mathbb{N}}\cdot f_2$$, und die Amplituden der beiden Federn gleich sind. Um die beiden Federn zu beschreiben, muss man $$(2)$$ und $$(4)$$ addieren:

\begin{equation} x_{Feder\,1}(t)=2A\cdot\cos\left(\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}\cdot t\right)\cdot\cos\left(\frac{ (\omega_1-\omega_2)}{2}\cdot t\right) \end{equation} \begin{equation} x_{Feder\,2}(t)=2A\cdot\cos\left(\frac{(\omega_2+\omega_1)}{2}\cdot t+\pi\right)\cdot\cos\left(\frac{(\omega_2-\omega_1)}{2}\cdot t+\pi\right) \end{equation}

Gekoppelte Schwingungen in unserem Experiment

Gleichphasige Schwingung in unserem Experiment

Die Gleichphasige Schwinung tritt in unserem Experiment auf, wenn beide Federn in die gleiche Richtung exakt gleich viel ausgelenkt werden.

Aufbau

Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.

Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Erfolge

Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!