Non-contact Resistance
Non-contact Resistance
The responses of a LRC circuit driven by an AC source can be changed
by inserting either a non-magnetic metal rod or a ferromagnetic rod into the
inductor coil. How can we obtain the magnetic and electric properties of the
inserted rod from the circuit’s responses?
In der folgenden Arbeit untersuchen wir, wie wir die elektrischen und magnetischen Ei-
genschaften eines Metalls herausfinden können, welches sich in einer Spule in einem RLC-Schaltkreis
befindet. Dabei untersuchen wir ferromagnetische und nichtmagnetische Metalle. Hierbei
interpretieren wir die Aufgabe so, dass wir die Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreises im
Experiment verändern können. Anschließend formulieren wir einen Zusammenhang um
die Aufgabe zu erfüllen.
Was ist ein RLC-Schwingkreis?
Ein RLC-Schwingkreis ist eine elektrische Schaltung, welche aus einer Spule (L), einem Widerstand (R) und einem Kondensator (C) besteht, die elektromagnetische Schwingungen ausführen kann. In unserem Fall wird der RLC-Schwingkreis von einer Wechselstromquelle (AC) betrieben.
Die Spule speichert elektrische Energie in ihrem Magnetfeld, wenn Strom durch sie fließt. Dieses Magnetfeld wird später wieder zurück in Strom umgewandelt. Dies sorgt für die Schwingungen zusammen mit dem Kondensator. Der Kondensator speichert elektrische Energie in seinem elektrischen Feld, wenn eine Spannung angelegt wird. Danach entlädt er sich über den elektrischen Schwingkreis. Der Widerstand bietet Widerstand gegen den Stromfluss im Schaltkreis.
Wenn wir eine Gleichstromquelle benutzen würden, würde die Schwingung nach einiger Zeit aufhören. Durch den Widerstand würde sich die Schwingungsdauer verkürzen, da ein Teil des Stroms verschwinden würde.
Wir haben die Spule und den Kondensator parallel zueinander geschaltet, und den Widestand in Reihe, um den eigentlichen Schwingkreis von dem Widerstand zu trennen.
Verhalten der jeweiligen Elemente
Theorie
In unserem Experiment sind folgende Parameter wichtig für unsere Vorgehensweise:
L - Induktivität der Spule
C - Kapazität des Kondensators
R - Widerstand
A - Querschnittsfläche der Spule
N - Windungsanzahl der Spule
$$μ_0$$ - Magnetische Feldkonstante
$$μ_r$$- Magnetische Permeabilität des Spunlenkerns
$$Ꞷ$$ - Kreisfrequenz des RLC-Schwingkreis
$$f_0$$ - Eigenfrequenz des RLC-Schwingkreis
In unserem theoretischen Ansatz betrachten wir zuerst die Spannung $$U_{LC}$$ über den zueinander parallel geschalteten Spule (L) und einem Kondensator (C), während über dem Widerstand (R) die Spannung $$U_R$$ anliegt. Gemäß den Kirchhoffschen Gesetzen sollte die über der Spule und dem Kondensator abfallende Gesamtspannung $$U_{LC}$$ gleich der Spannung über der Spule $$U_L$$ und dem Kondensator $$U_C$$ sein, während die Spannung über dem Widerstand $$U_R$$ separat betrachtet wird:
$$U_{LC}$$ = $$U_L$$ = $$U_C$$
Die Widerstände in einem Wechselstromkreis, nämlich der Spule (L) und dem Kondensator (C), sind frequenzabhängig und können durch folgende Formeln berechnet werden:
RL = ωL und RC = \frac{1}{wC}
Dabei ist ω die Kreisfrequenz. Das bedeutet, dass bei einer hohen Frequenz ω der Widerstand des Kondensators klein ist und der von der Spule groß. Dementsprechend bei einer niedrigen Frequenz ω andersherum. Nun können wir uns im Extremfall von ganz großen Frequenzen also vorstellen, dass die Spule garnichts mehr durchlässt und damit eine Unterbrechung des Stromkreises darstellt.
Dadurch wäre es nur noch ein Kondensator in einem Wechselstromkreis. Hier wissen wir, dass die Stromstärke der Spannung um 90° voreilt und bei sehr kleinen Frequenzen stellt der kondensator eine Unterbrechung des Strommkreises da. In diesem Fall würde nur die Spule Funktionieren. Bei der Spule wissen wir, dass die Spannung der Stromstärke um 90° voreilt.
<nowiki>Nun ist die Frage was passiert wenn beide Widerstände gleich groß sind? Das tun wir rechnerisch: \begin{align*} RL &= RC\\ ωL &= \frac{1}{wc}\\ ω^{2}L &= \frac{1}{C}\\ ω^{2} &= \frac{1}{CL}\\ f0 &= \frac{1}{2π\sqrt{LC}}\\ \end{align*} Hier sehen wir,dass wenn die Spule und der Kondensator den gleichen Wiederstand aufweisen, dann wir die Resonanzfrequenz bekommen. Das bedeutet, dass wenn wir die Eigenfrequenz eingeben, UR und ULC in Phase sind. Mit diesem Vorgang haben wir die Eigenfrequenz der jeweiligen Spulenkerne herausge- funden. Mit der Resonanzfrequenz bekommen wir durch diese Formel: \begin{equation} L=\dfrac{1}{4\cdot\pi^2\cdot C\cdot f_0^2} \end{equation} Unsere magnetische Eigenschaft. Dabei müssen wir die Magnetische permeabilität mit einem Faktor multiplizieren, wegen des Fehlers der durch das verlaufen des magnetischen Feldes durch luft.
Aufbau
Für unser Experiment haben wir folgenden Aufbau verwendet:
BILD
Daten
Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
Fazit
Insgesamt können wir also sagen, dass die Metalle egal ob ferromagnetisch oder nichtma-
gnetisch, eine Wirkung auf den RLC-Schwingkreis haben, wobei die ferromagnetischen
Metalle jedoch eine viel stärkere Wirkung haben. Dabei spielt bei den ferromagnetischen
eher der Magnetismus eine große Rolle, wobei bei nicht magnetischen Metallen die Leit-
fähigkeit das Wichtigste ist. Wir können anhand der Messwerte die Metalle nach ihrer
Leitfähigkeit ordnen und bei dem ferromagnetischen Metall die magnetische Permeabili-
tät ermitteln
Erfolge
Jugend forscht Regionalwettbewerb 2.platzt und ein Sonder-Prei. Insgesamt 120€.
