Gummiband

Thema

Ein Gummiband kann eine längere Strecke fliegen, wenn es beim Schuss ungleichmäßig gestreckt wird, wodurch es sich während des Fluges dreht. Wir sollen die Distanz, welche ein Gummiband mit Spin zurücklegen kann, optimieren, sodass die Distanz möglichst groß ist. Unter der Distanz verstehen wir hier die Distanz vom Punkt, wo das Gummiband los geschossen wurde zum Ausgangspunkt, nicht die Länge der Flugbahn, da dies zu schwer zu messen währe.

Dieser Versuch hat mit Kräften und Luftwiderstand zutun. Daraus schließend ist dieses Projekt Teil des Themenfeldes Mechanik.

Theorie

Zunächst einmal fangen wir mit den relevanten Parametern an, die das Phänomen allgemein beeinflussen:

-Die Federkonstante K des Gummis

-Die Abschusshöhe des Gummis über dem Boden h

-Der Radius des Gummis r

-Die Dicke des Gummis rh

-Die Masse des Gummis m

-Die minimale Rotationsgeschwindigkeit für einen Stabilen Flug Vmin

-2-Fache Längendifferenz zwischen den einzelnen Seiten(Spin) U

-Optische Längendifferenz zur Ausgangslage U

-Die Luftwiderstandsbeiwerte Cw2 und Cw3

-Konstanten:

-Luftdichte P

-Erdbeschleunigung g

Grundlegende Erklärung

Wenn man einem Gummiband Spin gibt (beide Seiten ungleichmäßig streckt), so fängt es an, im Flug zu rotieren. Durch diese Rotation tritt ein Effekt ein, welcher dafür sorgt, dass das Gummi in einer Stabilen Position fliegt, da durch diese Stabilität Störungen das Gummi weniger stark beim Flug beeinflussen.

Diese Position, in die sich das Gummi begibt, minimiert die Angriffsfläche für die Luft beim Flug, wodurch der Luftwiderstand bedeutend reduziert wird.

Energiebetrachtung

Um diesen Effekt zu untersuchen, werden wir über eine Energiebetrachtung gehen. Daher müssen wir zunächst einmal die potentielle Energie bestimmen, welche im Gummi vorliegt im gestreckten Zustand.

Hierfür muss erstmal der Zusammenhang zwischen der Längenausdehnung des Gummis und der Kraft, welche auf das Gummi ausgewirkt wird ermittelt werden.

Der Ideale Graph für diesen Zusammenhang ist folgender:

IDEALER GRAPH PLATZHALTER

Hier lässt sich schnell erkennen, dass das Hooksche Gesetz hier nichtzutreffend ist, da der Zusammenhang nicht linear ist. Daher wird der Zusammenhang zwischen der Längenausdehnung und der daraus resultierenden Kraft in der Form F=ΔL*n+b dargestellt. Um die Werte von n und k zu bestimmen, werden versuche durchgeführt (Mehr dazu im Versuch-Abschnitt).

Ein Gummi ist von den Physikalischen Eigenschaften her sehr Feder-ähnlich.

Die gespeicherte potentielle Energie in einer Feder wird durch den Folgenden Ausdruck beschrieben:

E=0.5*K*ΔL²

E=0.5*K*ΔL*ΔL

Dieses Gesetz basiert auf dem Hookschen Gesetz, nach welchem die Kraft F durch eine Längenänderung von K*L verursacht wird. Dies setzen wir ein:

E=F(ΔL)*ΔL*0.5

Für F(ΔL) wurde oben bereits eine Funktion definiert:

F(ΔL)=ΔL*n+b

Setzt man dies ein, so erhält man folgenden ausdruck:

E=(ΔL*n+b)*ΔL*0.5

Dieser Ausdruck beschreibt die Energie eines gleichförmig gestreckten Gummis. In unserem Projekt, wird das Gummi jedoch ungleichmäßig gestreckt. Daher wird die Energie der Einzelnen Seiten addiert:

E=0.25*( ( (L+U)*n+b)*(L+U)+( (L-U)*n+b)*(L-U) )

E= 0.25*( (L+U)*( (L+U)*n+k)+(L-U)*( (L-U)*n+k) )

Hierbei ist die eine Seite L+U lang, die andere L-U.

Dies lässt sich zusammenfassen zu 0.5*K*L+ 0.5*n*(L²+U²).

Dies ist die potentielle Energie, welche sich im gespannten Gummi befindet. Wird dieses nun losgelassen, wird diese Energie in Kinetische Energie umgewandelt.

Diese Energie verteilt sich auf die Schussenergie Eschuss und die Rotationsenergie Erot. Die Schussenergie ist hierbei also die Energie, welche für das vorwärts-schießen verantwortlich ist und Erot die Energie, welche für die Rotation verantwortlich ist.

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Erfolge

Habt Ihr an Wettbewerben teilgenommen? Wie weit seid Ihr gekommen?

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!