Ruler Trick X

Dieser Artikel handelt vom Projekt "Ruler Trick" von Theodor Sabat (15) und Almas Yusefzai (15). Im Schuljahr 2023/24 haben wir das 14. Projekt des German Young Physicists' Tournament (GYPT) "Ruler Trick" im Rahmen des PhyX Kurses am Herder-Gymnasium bearbeitet.

Thema

GYPT - Aufgabenstellung

"Place a ruler on the edge of a table, and throw a ball at its free end. The ruler will fall. However, if you cover a part of the ruler with a piece of paper and repeat the throw, then the ruler will remain on the table while the ball will bounce off it. Explain this phenomenon, and investigate the relevant parameters."

"Legen Sie ein Lineal auf die Tischkante und werfen Sie einen Ball auf das freie Ende des Lineals. Das Lineal fällt herunter. Wenn man jedoch einen Teil des Lineals mit einem Stück Papier abdeckt und den Wurf wiederholt, bleibt das Lineal auf dem Tisch liegen, während der Ball davon abprallt. Erkläre dieses Phänomen und untersuche die entsprechenden Parameter."

Dieser Versuch hat mit Kräften und Hebeln zutun. Daraus schließend ist dieses Projekt Teil des Themenfeldes Mechanik.

Theorie

Phänomen

Die Fläche A

Sobald der Tennisball das Lineal trifft, drückt es diesen nach unten. Das Lineal wirkt dabei wie eine Art Hebel und drückt mit einer Kraft ($$F_u$$) auf der anderen Seite nach oben. Dabei wird nur eine Fläche A des Papiers hochgedrückt, welche bei uns so groß ist wie der Bereich des Lineals, das unter dem Papier ist. Das kann man im Bild links erkennen.

Das Hauptprinzip funktioniert so:

Wenn man ein Blatt Papier auf den Tisch legt, ist darunter kaum Luft eingeschlossen. Wenn man es jedoch von der Mitte aus anhebt, vergrößert sich das Volumen der Luft darunter. Da es jedoch keine guten Luftkanäle an den Rändern gibt, kann man keine Luft ansaugen, um das Volumen zu vergrößern, und so wird der Druck gesenkt.

$$p \cdot V=n \cdot R \cdot T$$

Dazu gibt es die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases. Die Stoffmenge $$n$$ ändert sich ideal nicht, ebenso die molare Gaskonstante $$R$$ und die Temperatur $$T$$ auch nicht. Das heißt, dass der Druck $$p$$ kleiner werden muss und das Volumen $$V$$ größer wird , damit die Gleichung erfüllt bleibt.

Druckunterschiede und Kräfte

Das bedeutet, dass der Druck unter dem Papier niedriger ist als der Außendruck und der Außendruck(atmosphärische Druck) drückt auf das Papier. Anders gesagt: Der Außendruck bringt eine Kraft $$F_p$$ der Kraft des Papier, das jetzt nach oben drückt, entgegen , weshalb das Papier in Position gehalten wird und das Lineal nicht runter fällt.

Um zu zeigen, dass dieser Effekt (Lineal bleibt auf dem Tisch) nur am Druckunterschied liegt, haben wir diesen Versuch unter einer Vakuumglocke durch geführt. Bei normal Luftdruck ist der Effekt wie erwartet vorgekommen. Und als wir die Glocke angeschaltet haben (Druck nähe 0), wurde das Blatt in die Luft gedrückt und das Lineal ist runtergefallen.

Es gibt auch noch ein anderes Phänomen, nämlich wenn wir den Ball auf das Lineal legen, anstatt es zuwerfen, dann wirkt die Gewichtskraft $$F_G$$ die ganze Zeit auf das Lineal, während es darauf liegt. Das Papier wird dadurch langsam angehoben und die Luft hat genug Zeit, unter das Papier zu gelangen. Das führt dazu, dass das Volumen unter dem Papier größer wird und die Luft unter das Papier strömt. Der atmosphärische Druck kann das Papier nicht auf den Tisch drücken, was bedeutet, dass das Lineal runterfällt.

Druckkraft

Theoretischer Teil

Während der Kontaktzeit zwischen dem Ball und dem Lineal übt der Ball eine Kraft auf das Lineal aus. Das Lineal drückt danach einen bestimmten Bereich des Papiers hoch. Diese Kraft($$F_u$$), die das Lineal auf das Papier ausübt, können wir messen. Damit das Papier auf den Tisch bleibt muss die Kraft $$F_p >= F_u$$ sein. Dann wirkt nämlich eine Gesamtkraft in den Tisch rein. Wenn $$F_p < F_u$$, dann wirkt eine Gesamtkraft vom Tisch weg und das Blatt wird nach oben gedrückt und kann das Lineal nicht am fallen hindern, weshalb das Lineal runter fällt. Um diese Druckkraft $$F_p$$ zu berechnen, müssen wir drei Sachen messen, um sie in folgende Gleichung einzusetzen:

$$F = \delta p \cdot A$$

$$F_p = (p_{out} – p_{in}) \cdot A$$

Das heißt, dass wir den Außendruck, den Innendruck(unter dem Papier) und die Fläche A, die hoch gedrückt wird, brauchen, um die Druckkraft berechnen zu können. Dieses Diagramm zeigt die Kraft über der Zeit. Wenn man die Differenz dieser Werte sich anschaut, dann entstehen folgende Diagramme von den Kräften zur Zeit.  

Aufbau

Grundaufbau

Unser Grundaufbau besteht aus einem Tennisball, welcher eine Masse von 60,6g und einem Metalllineal mit einer Länge von 40cm. Ebenfalls war das Lineal bei jeder Messung 20cm unter dem Papier und die Mitte des Lineals war an der Kante des Tisches.

Wir haben regelmäßig das Papier gewechselt.

Der Kontaktpunkt von Ball und Lineal war markiert um möglichst gleiche Kontaktzeiten und punkte zu bekommen.

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Druckmessung

Druckmessgerät an Metallplatte (unten)

Um unseren Druckunterschied zu berechnen, brauchen wir den Druck, welcher während der Kontaktzeit unter dem Papier herrscht.

Dazu haben wir drei Löcher in eine Metallplatte gebohrt. Diese sind in verschiedenen Abständen zur Tischkante gemacht, um bestimmen zu können, welcher Abstand eine höhere Druckdifferenz hervorruft.

Das Druckmessgerät wurde mit Knete von der Unterseite befestigt. Die Löcher, welche nicht im Gebrauch waren, wurden mit Knete verschlossen.

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Kraftmessung

Aufbau zur Kraftmessung

Die Kraft, welche bei dem Versuch zu Stande kommt wurde mit einem Kraftmessgerät gemessen.

Dieses wurde mit einer Tischklammer befestigt. Bei diesen Messungen wurde der Parameter der Fallhöhe reguliert. Die Fallhöhen (60cm, 50cm, 40cm, 30cm und 20cm) wurden untersucht.ㅤ

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Datenㅤ

Kraftmessung

Kraft über Zeit für die Fallhöhe (60cm)

Die Kraft wurde am Graph der Software des Messgeräts, logger lite, abgelesen. Die Kraft entsteht während der Kontaktzeit von Ball und Lineal.

Die Kontaktzeit für die Höhe beträgt 0,06s.

Man kann erkennen, dass die Trendlinie durch den Nullpunkt läuft. Der Peak liegt bei 0,04 Sekunden, dies kann man durch das Abbremsen des Balls durch das Lineal erklären. ㅤㅤㅤ

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Druckkraftㅤ

Druckkraft Loch (weit von der Tischkante)

In den Diagrammen erkennt man die Druckkraft über die Zeit. Einen Impuls in Darstellungsform eines Flächendiagramm.

Hierbei betrachten wir den "Peak" der Druckkraft. Das bedeutet, der höchste Ausschlag der Kraft und den Zeitpunkt, wo dieser auftritt. Man kann erkennen, dass bei dem Diagramm mittig zum Lineal den höchsten Kraftpeak aufweist. Dieser hält jedoch für eine kurze Zeit.

In unserem Fall können wir die Unterschiede in der Druckkraft mit Hebelgesetzen erklären.

Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm

$$F_g * L_f=F_p * L_p$$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$$L_f$$ : Kraftarm freies Ende

$$L_p$$ : Lastarm Ende auf Tisch

Druckkraft Loch (mittig von Blatt)

Druckkraft Loch (nah an Tischkante)

Daraus können wir schließen, dass die Kraft aufwärts, näher am Drehpunkt, die höchste ist.ㅤㅤ

Aus dem Diagramm mit dem Loch weit von der Tischkante kann man erkennen, dass der Peak schnell auftritt, danach jedoch abnimmt.

Nach unserer Theorie sollte dieses Loch die schwächste Druckkraft aufweisen. ㅤ

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Fazit

Wir haben herausgefunden, dass der Versuch funktioniert (das Lineal bleibt auf dem Tisch), wenn

$$ F_{u}\leqslant F_{p} $$

gilt, wobei $$ F_{u}$$ die Kraft ist, die die Fläche $$A$$ nach oben drückt

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!