Teebeuteloszillator

Thema

Das Ziel meines Projektes war die Untersuchung des Effektes, bei welchem ein Teebeuteletikett beginnt sich wechselseitig ein- und auszudrehen, sobald es einem gleichmäßigen Luftstrom aussetzt wird. Dieser entsteht unter Anderem beim Herumtragen einer Teetasse. Es soll betrachtet werden, wie es zu diesem Phänomen kommt, wie die Bewegung beschrieben werden kann und von welchen Parametern sie abhängig ist.

Theoretischer Hintergrund

Zur Beschreibung der Drehung des Teebeutelschildchens in einem Luftstrom betrachte ich dieses als aerodynamisch angetriebenes Torsionspendel und die Aufhängeschnur als Torsionsfeder, welche um den Auslenkungswinkel mit einer Winkelgeschwindigkeit verdreht wird. Das Trägheitsmoment des Körpers stellt ebenfalls eine relevante Größe dar, die unten näher erläutert wird. Für das Torsionspendel ist bereits folgende Formel für die Periodendauer bekannt, mit welcher auch die Federsteifigkeit bestimmt werden konnte: (Vgl. [Tip24] S. 398)

$$T=2\pi\sqrt{\frac{J}{D}}=\frac{2\pi}{\omega}$$ (1)

Generell gehe ich davon aus, dass wegen des auftreffenden Windes durch tangential wirkende Kräfte ein Drehmoment  entsteht und die Schnur als Torsionsfeder ein rückstellendes Drehmoment  auf das Teebeutelschildchen ausübt, welches proportional mit dem Auslenkungswinkel φ der Schnur zunimmt. (Vgl. [Tip24] S. 398). Die allgemeine Gleichung für das Drehmoment um eine Achse lautet: (Vgl. [Tip24] S. 270)

$$M=F_{tangential}\cdot r$$ (2)

Für das Gegendrehmoment eines Torsionspendels  gilt: (Vgl. [Tip24] S. 398)

$$M_{gegen}=-D\cdot\varphi$$ (3)

Die allgemeine Gleichung für ein aerodynamisches Drehmoment lautet: (Vgl. [X])

$$M_{aero}=\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot A\cdot c_M\cdot l $$ (4)

Berechnungen zum Drehmoment habe ich allerdings derzeit noch nicht durchgeführt. Wie genau es zur Entstehung des Drehmoments durch den Wind kommt, wird an anderer Stelle untersucht werden.

Ich nehme an, dass das Teebeutelfähnchen als Torsionspendel eine annähernd harmonische Oszillation durchführt. Eine harmonische Schwingung wird in der Physik durch eine lineare Rückstellkraft definiert, die proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Gleichgewichtslage ist und immer in deren Richtung wirkt. (Vgl. [Tip24] S. 381). Dies wird auch in Gleichung (3) für das Gegendrehmoment eines Torsionspendels deutlich.

Im weiteren Verlauf habe ich mehrfach den Begriff des Trägheitsmoments verwendet. Das Trägheitsmoment  eines Körpers bezüglich einer Achse beschreibt den Widerstand, den er einer Veränderung seiner Drehbewegung um diese Achse entgegensetzt. (Vgl. [Tip24] S. 261). Ich habe für einige Berechnungen und Herleitungen auf das berechnete Trägheitsmoment einiger Körper zurückgegriffen, jedoch auf die Darstellung der Berechnung verzichtet. Hierfür wurden folgende Formeln verwendet: (Vgl. [Tip24] S. 262)

Für einen Zylinder gilt: .

(4)

(5)

Für einen Quader gilt: .

Da es sich bei meinen Modellkörper um ein sehr dünnes Rechteck aus Pappe handelt und die Dicke  daher vernachlässigt werden kann, kann die für einen Quader geltende Gleichung zu folgender vereinfacht werden:

(6)

.

Der Druckbegriff ist für mein Projekt entscheidend. In der Strömungslehre wird die wirkende Normalkraft pro Fläche als Druck eines Fluids bezeichnet, es gilt also: (Vgl. [Fey15] S. 226)

(7)

.

Wichtig ist auch die Unterscheidung zwischen verschiedenen Druckbegriffen. Der statische (thermodynamische) Druck wird innerhalb eines Fluids auf dessen Seiten senkrecht zur Strömungsrichtung ausgeübt. Der dynamische Druck hingegen wird durch die Bewegung des Fluids ausgeübt und beschreibt dessen volumenbezogene kinetische Energie. Der dynamische Druck nimmt mit steigender Geschwindigkeit zu, während gleichzeitig der statische Druck abnimmt (Abb. 4). Der Schweredruck (hydrostatischer Druck) ist der Druck, welcher durch die auf das Fluid wirkenden Gewichtskraft entsteht. Als Totaldruck entlang einer Stromlinie bezeichnet man die Summe aus Schweredruck, dynamischem Druck und statischem Druck. Der Staudruck eines Fluids besitzt den gleichen Betrag wie der dynamische Druck. Jener beschreibt die Umwandlung von dynamischem in statischen Druck am Staupunkt, an dem die Staupunktstromlinie senkrecht auf eine Oberfläche trifft und die Strömungsgeschwindigkeit  wird (Abb. 5). Der statische Druck nimmt dort einen Maximalwert an und entspricht dem Totaldruck der Stromlinie, abzüglich des Schweredrucks. (Vgl. [Steph24] S. 146-149).

Dies ist ein wichtiger Bestandteil des Bernoulli-Prinzips (Abb. 4), welches zum Teil die Ursache der Drehbewegung erklären kann, auch wenn es in erster Linie für inkompressible und nichtviskose Fluide in stationärer und laminarer Strömung gilt. (Vgl. [Tip24] S. 356 und [Fey15] S. 232).

Mithilfe der Reynolds-Zahl kann das Strömungsverhalten um das Teebeuteletikett herum näherungsweise bestimmt werden: (Vgl. [Fey15] S. 253)

(8)

Dichte,
 Strömungsgeschwindigkeit,
 charakteristische Länge,
 dynamische Viskosität

,

wobei als Strömungsgeschwindigkeit meine durchschnittliche Gehgeschwindigkeit, sowie eine Lufttemperatur von 20°C angenommen wurde.

In diesem Fall liegt der Wert im Übergangsbereich zwischen turbulenter und laminarer Strömung. Das bedeutet, dass sich die Luft nicht wie eine laminare Strömung, die stationär entlang von in gleichmäßigen Schichten verlaufenden Stromlinien fließt (vgl. [Tip24] S. 362), verhält. Stattdessen bilden sich Wirbel und Querströmungen aus (vgl. [Tip24] S. 367 und [Eng19] S. 405). Laminare Strömungen treten in Gasen wie Luft nur bei langsamen Geschwindigkeiten auf (vgl. [StromJust]). Der Grundsatz des Bernoullischen Gesetzes, dass eine höhere Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids einen geringeren statischen Druck bedeutet, gilt jedoch auch hier (vgl. [Hoch21] S. 159-161 und [Tip24] S. 356f.). Die Bernoulli-Gleichung ist eine Formulierung der Energieerhaltung

statischer Druck,  Dichte,

Strömungsgeschwindigkeit,

Erdbeschleunigung, 
 Höhenlage entlang Stromlinie (vgl. [Fey15] S.233) und lautet: (Vgl. [Tip24] S. 357)

(9)

.

Es ergibt sich: (Vgl. [BerLer] und [DruckSup])

(10)

.

Der Schweredruck ist in sehr leichten Fluiden wie Luft allerdings kaum relevant, weshalb vereinfacht

(11)

geschrieben werden kann. Dass die Bedingungen für das Bernoulli-Prinzip nicht vollständig erfüllt sind, ist akzeptabel, da ich mich nur qualitativ darauf beziehe und noch keine Berechnungen vornehme.

Da mein Projekt mit einer annähernd turbulenten Luftströmung arbeitet, ist das Phänomen der Wirbelbildung von Bedeutung. In der Strömungslehre versteht man unter einem Wirbel eine Ansammlung von Fluidteilchen, welche um eine Achse rotieren. Aufgrund einer radial wirkenden Beschleunigung des Fluids nimmt der statische Druck entlang eines Druckgradienten zum Zentrum hin ab und ist dort geringer als der Umgebungsdruck. (Vgl. [Fey15] S. 239f.). Größere Wirbel rotieren häufig langsamer und erzeugen daher auch einen geringeren Unterdruck als kleinere Wirbel. (Vgl. [WirbSpek]).

Zum Verständnis wichtig ist auch die Grenzschicht zwischen einer Oberfläche und der freien Strömung. Auf Grund des Reibungswiderstandes zwischen der Oberfläche und dem strömenden Medium beträgt die Strömungsgeschwindigkeit relativ zur Oberfläche direkt an der Oberfläche . Mit der nach außen hin abnehmenden Reibung nimmt die Geschwindigkeit zu, bis die freie Strömung erreicht und praktisch keine Reibung mehr vorhanden ist. (Vgl. [Eng19] S. 404f.).

Wirbel entstehen unter anderem durch die Drehimpulserhaltung, Scherströmungen und die Ablösung der Grenzschicht an einer Kante (Abb. 6), an welcher der Strömungsverlauf nicht mehr der Form des Körpers folgen kann und sich ein verwirbelter Bereich bildet. Dieser wird Nachlauf, Totenraum oder Ablöseblase genannt. (Vgl. [Mesch15] S. 120f., 126f. und [Steph24] S. 125f.).

Ab einer Reynolds-Zahl von  kann hinter einem Körper eine energetisch günstige, wechselseitige, periodische Wirbelablösung auftreten, die Kármánsche Wirbelstraße (Abb. 7). Die Wirbel strömen mit dem Fluid davon und bewirken dabei die Ausbildung eines neuen Wirbels auf der anderen Seite. (Vgl. [Fey15] S. 255f.).

Somit bilden neben dem Torsionspendel, den Drehmomenten, dem Trägheitsmoment und der harmonischen Oszillation auch das Bernoulli-Prinzip, die Reynolds-Zahl sowie die Grenzschichtablösung, die Bildung von Wirbeln und die Kármánsche Wirbelstraße den theoretischen Hintergrund meiner Arbeit.

Experimente (Aufbau, Durchführung, Ergebnisse, Auswertung)

Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.

Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Erfolge

Jugend Forscht: Regional- und Landessieg (Physik), Teilnahme am Bundeswettbewerb 2026

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!