Ruler Trick X

Dieser Artikel handelt vom Projekt "Ruler Trick" von Theodor Sabat (15) und Almas Yusefzai (15). Im Schuljahr 2023/24 haben wir das 14. Projekt des German Young Physicists' Tournament (GYPT) "Ruler Trick" im Rahmen des PhyX Kurses am Herder-Gymnasium bearbeitet.

Thema

GYPT - Aufgabenstellung

"Place a ruler on the edge of a table, and throw a ball at its free end. The ruler will fall. However, if you cover a part of the ruler with a piece of paper and repeat the throw, then the ruler will remain on the table while the ball will bounce off it. Explain this phenomenon, and investigate the relevant parameters."

"Legen Sie ein Lineal auf die Tischkante und werfen Sie einen Ball auf das freie Ende des Lineals. Das Lineal fällt herunter. Wenn man jedoch einen Teil des Lineals mit einem Stück Papier abdeckt und den Wurf wiederholt, bleibt das Lineal auf dem Tisch liegen, während der Ball davon abprallt. Erkläre dieses Phänomen und untersuche die entsprechenden Parameter."

Dieser Versuch hat mit Kräften und Hebeln zutun. Daraus schließend ist dieses Projekt Teil des Themenfeldes Mechanik.

Theorie

Phänomen

Sobald der Tennisball das Lineal trifft, drückt es diesen nach unten. Das Lineal wirkt dabei wie eine Art Hebel und drückt mit einer Kraft ($$F_u$$) auf der anderen Seite nach oben. Dabei wird nur eine Fläche A des Papiers hochgedrückt, welche bei uns so groß ist wie der Bereich des Lineals, das unter dem Papier ist. Das kann man im Bild links erkennen.

Das Hauptprinzip funktioniert so:

Wenn man ein Blatt Papier auf den Tisch legt, ist darunter kaum Luft eingeschlossen. Wenn man es jedoch von der Mitte aus anhebt, vergrößert sich das Volumen der Luft darunter. Da es jedoch keine guten Luftkanäle an den Rändern gibt, kann man keine Luft ansaugen, um das Volumen zu vergrößern, und so wird der Druck gesenkt.

$$p \cdot V=n \cdot R \cdot T$$

Dazu gibt es die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases. Die Stoffmenge $$n$$ ändert sich ideal nicht, ebenso die molare Gaskonstante $$R$$ und die Temperatur $$T$$ auch nicht. Das heißt, dass der Druck $$p$$ kleiner werden muss und das Volumen $$V$$ größer wird , damit die Gleichung erfüllt bleibt.

Druckunterschiede und Kräfte

Das bedeutet, dass der Druck unter dem Papier niedriger ist als der Außendruck und der Außendruck(atmosphärische Druck) drückt auf das Papier. Anders gesagt: Der Außendruck bringt eine Kraft $$F_p$$ der Kraft des Papier, das jetzt nach oben drückt, entgegen , weshalb das Papier in Position gehalten wird und das Lineal nicht runter fällt.

Um zu zeigen, dass dieser Effekt (Lineal bleibt auf dem Tisch) nur am Druckunterschied liegt, haben wir diesen Versuch unter einer Vakuumglocke durch geführt. Bei normal Luftdruck ist der Effekt wie erwartet vorgekommen. Und als wir die Glocke angeschaltet haben (Druck nähe 0), wurde das Blatt in die Luft gedrückt und das Lineal ist runtergefallen.

Es gibt auch noch ein anderes Phänomen, nämlich wenn wir den Ball auf das Lineal legen, anstatt es zuwerfen, dann wirkt die Gewichtskraft $$F_G$$ die ganze Zeit auf das Lineal, während es darauf liegt. Das Papier wird dadurch langsam angehoben und die Luft hat genug Zeit, unter das Papier zu gelangen. Das führt dazu, dass das Volumen unter dem Papier größer wird und die Luft unter das Papier strömt. Der atmosphärische Druck kann das Papier nicht auf den Tisch drücken, was bedeutet, dass das Lineal runterfällt.

Druckkraft

Die Druckkraft $$F_p$$ ist in unserer Theorie eine Gegenkraft zu der Kraft, die das Lineal auf das Blatt auswirkt. Diese Kraft entsteht durch die Druckdifferenz zwischen $$P_{außen}$$ und $$P_{in}$$ .

Hierbei ist $$F_p$$ die Druckkraft und $$F_u$$ die Kraft, welche durch den Ball nach oben wirkt.

Diese Kraft wird mithilfe der, durch das Lineal angehobene Fläche $$A$$ berechnet. Die Formel ist $$ F_{p}=({{{p}_{outside}}}-{p}_{inside})\cdot A $$

Aufbau

Druckmessung

Daten

Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Quellen

Eure wichtigsten verwendeten Quellen mit Verweisen im Text!