Magnetic Newton's Cradle
Thema
Worum geht es in dem Projekt? Zum Beispiel müsste hier die IYPT-Aufgabe mit Übersetzung und dem Fokus auf Eure Parameter hin. $$\sqrt{2}$$
Theorie
Qualitative Theorie
Man betrachte ein einziges Pendel. Auf dieses Pendel wirken die Gravitationskraft($$F_g$$) und die Normalkraft($$F_T$$) durch den Stab, wie in der Abbildung rechts zu sehen ist. Diese beiden Kräfte resultieren in einer Tangentialbeschleunigung($$a_tan$$), die das Pendel auf einer Kreisbahn bewegt.
Weitergehend interagieren verschiedene Pendel miteinander durch abstoßende Magnetkräfte($$F_m$$). Diese sind stärker, je näher sich die Pendel kommen. So kommt es zu gekoppelten Oszillatoren, die auf dem Weg zu ihrer Äquilibriumsposition verschiedene wellenartige Muster aufweisen können, da jede Schwingung eines Pendels das nächste in die gleiche Richtung anstößt. Somit ist ein ähnliches, allerdings nicht identisches Verhalten zum Newton-Pendel zu erwarten. Um die Bewegungen genauer zu untersuchen, ist jedoch eine quantitative Analyse notwendig.
Quantitative Theorie
Bewegungsgleichung
Definitionen
Als Pendel wird im Folgenden ein einzelner Stab mit Magneten am Ende bezeichnet und nicht das gesamte Setup mit $$N$$ einzelnen Pendeln.
Um den Versuch theoretisch modellieren zu können, werden zuerst relevante Parameter und Größen definiert. Relevante Parameter des Phänomens sind die Länge des Pendels $$l$$, die Distanz zwischen Drehpunkten $$a$$, die Masse $$m$$, das Massenträgheitsmoment $$I$$, die der Bewegungsrichtung senkrechten Fläche der Pendel $$A$$, die Pendelanzahl $$N$$, das Magnetische Dipolmoment $$M$$ sowie die Reibungskoeffizienten $$\mu_f,c_w,b$$. Es sei der Auslenkungswinkel eines Pendels $$i$$ als $$\varphi_i$$ definiert. Dieser ist die wichtigste zu betrachtende Größe, um den Effekt zu beschreiben und die Position der Pendel zu untersuchen.
Geometrische Vorbetrachtung
Für die theoretische Modellierung ist im Weiteren die Distanz $$d_{ij}$$ zwischen den Mittelpunkten der Magneten zweier Pendel $$i$$ und $$j$$ erforderlich, wobei die Pendel nach rechts aufsteigend nummeriert werden. Die Distanz wird, wie in der Abbildung zu sehen, durch den Satz des Pythagoras bestimmt. Da diese Größe durch die Winkel $$\varphi_i,\varphi_j$$ und die Parameter berechnet werden kann, ist die weitere Analyse stark vereinfacht. \begin{equation*} d_{ij}=\sqrt{(l\cdot sin(\varphi_i)-l\cdot sin(\varphi_j)+a\cdot(j-i))^2+(l\cdot cos(\varphi_j)-l\cdot cos(\varphi_i))^2} \end{equation*} \left(\frac{}{}\right)
Lagrange-Ansatz
Für die Modellierung des Effekts wird ein Lagrange-Ansatz genutzt. Hierfür wird die Lagrange-Funktion $$L = T-V$$ im mechanischen Kontext betrachtet. Dieser setzt sich aus der gesamten Kinetischen Energie $$T$$ und der gesamten potenziellen Energie $$V$$ im System zusammen und wird benötigt, um die Euler-Lagrange-Gleichung für das System zu lösen.
\begin{equation*} \frac{d}{dt} \left(\frac{L}{\partial \varphi_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial \varphi_i} = 0 \end{equation*}
Diese ergibt nach dem Einsetzen der Lagrange-Funktion $$L$$ eine partielle Differentialgleichung, welche die Bewegung unserer Pendel vorhersagt. [1]
Kinetische Energie
Da es sich beim Pendeln um eine Kreisbewegung handelt, gilt für das Pendel $$i$$:
\begin{equation*} T_i=\frac{1}{2}I\dot{\varphi_i}^2 \end{equation*}
Und da das Setup aus $$N$$ Pendeln besteht, gilt:
\begin{equation*} T=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2}I\dot{\varphi_i}^2 \end{equation*}
Potenzielle Energie
Weiterhin wird die potenzielle Energie in zwei Teilen betrachtet. Die potenzielle Energie durch Gravitation sei $$V_g$$ und die potenzielle Energie durch magnetische Interaktion sei $$V_m$$. Für eines der Pendel gilt für die effektive potenzielle Energie:
\begin{equation*} V_{g,i} = mgh \\ h = l \cdot (1-\cos(\varphi_i)) \\ h = -l \cdot \cos(\varphi_i) \\ V_{g,i} = -mgl\cos{\varphi_i} \end{equation*}
Magnetisches Potential
Endgültige Bewegunsgleichung
Analytische Frequenztheorie
Aufbau
Mit diesem Aufbau wurden Eure Messungen durchgeführt. Dieser Abschnitt lebt von guten(!) Fotos bzw. Skizzen.
Anfängliche Aufbauten, die später verworfen wurden, können erwähnt werden aber müssen ausgiebig betrachtet werden.
Daten
Hier kommen keine Rohdaten sondern möglichst gut ausgewertete Daten rein - Graphen, Ausgleichskurven, etc. mit Fehlerbetrachtung!
Fazit
Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.
Erfolge
Jugend forscht:
In der Regionalrunde haben wir als Team einen 3. Preis errungen.
BeGYPT:
1.Platz (Linus J. Konnerth), 2. Platz (Ivan Zaitsev), 3. Platz(Alexander Borodulin) individuell
Gold (Linus' Legiöner) und Bronze (CarlDasLama) in der Teamauswertung
GYPT:
7. Platz (Linus J. Konnerth), 12. Platz (Ivan Zaitsev), 17. Platz (Alexander Borodulin)
2 Workshop Qualifikation (Linus J. Konnerth, Ivan Zaitsev)
1 IYPT Qualifikation (Linus J. Konnerth)
Quellen
[1] Simon J.A Malham (2016). An introduction to Lagrangian and Hamiltonian mechanics
https://www.macs.hw.ac.uk/~simonm/mechanics.pdf
Nov. 17, 2025.
[2] Griffiths, David J. (2023). Introduction to electrodynamics (Fifth ed.)
ISBN: 978-1-009-39773-5
Nov. 17, 2025.
[3] University of Saskatchewan
http://seisweb.usask.ca/classes/UPC-2022/WWW/4-Applications.pdf
Nov. 17, 2025.
[4] Yuyang Zhang and Yonggang Leng https://www.researchgate.net/publication/347023575_Comparative_study_on_equivalent_models_calculating_magnetic_force_between_permanent_magnets
Jan. 7, 2026.
