Climbing Magnets

Thema

In unserem Experiment, welches von dem diesjährigen GYPT gestellt wurde, geht es um ein besonderes physikalisches Phänomen wobei scheinbar wie durch Magie eine Magnetstange anfängt nach oben zu schweben, was genau dahinter steckt klären wir in diesem Artikel auf. Themenfelder unseres Experimentes sind Magnetismus und Mechanik.

Die konkrete Aufgabe des GYPT für das Projekt 04 Climbing Magnets lautet wie folgt:

Attach a rod assembled from cylindrical neodymium magnets horizontally to a vertical ferromagnetic rod. Limit the motion of the magnets to the vertical direction. When the ferromagnetic rod is spun around its axis of symmetry, the magnetic rod begins to climb up. Explain this phenomenon and investigate how the rate of climbing depends on relevant parameters.

Deutsche Übersetzung: Befestige eine Stange, die aus zylindrischen Neodym-Magneten zusammengesetzt ist, waagrecht an einer senkrechten ferromagnetischen Stange. Begrenze die Bewegung der Magnete auf die vertikale Richtung. Wenn die ferromagnetische Stange um ihre Symmetrieachse gedreht wird, beginnt die magnetische Stange aufzusteigen. Erkläre dieses Phänomen und untersuche, wie die Aufstiegsgeschwindigkeit von den relevanten Parametern abhängt.

Untersuchte Parameter:

$$R_d$$=Drehgeschwindigket der angetriebenen Stange

$$D$$=Durchmesser der Magnetstange

Zusätzliche Parameter die wichtig sind:

Magnetfeld der Magnetstange

$$F_r$$ =Reibungskraft

$$m$$ =Masse

Theorie

Im Verlauf unseres Experiments konnten wir mehrere wichtige Erkenntnisse über den Mechanismus des Magnetaufzugs gewinnen. Wir konnten unsere Überlegungen prüfen, sowohl auch neue Eigenschaften des Phänomens aufzeigen.

Schematische Abbildung der wirkenden Kräfte

Zunächst konnte nachgewiesen werden, dass der Aufstieg der Magnetstange nicht durch eine geradlinige Bewegung entlang der Oberfläche, sondern durch eine ungleichmäßige Rotation um einen sich ständig verschiebendem Kontaktpunkt erfolgt. Diese Rotation führt zum „klettern“ der Magnetstange entlang der angetriebenen Stange.

Bei der Bewegung zeigt sich, dass die Haftreibung nicht die gesamte Zeit konstant bleibt, sie verändert sich je nach Position auf der angetriebenen Stange, was auf kleine Oberflächenunregelmäßigkeit zurückzuführen ist. Der erforschte und errechnete durchschnittliche Haftreibungskeoffizent hat uns geholfen das minimale Drehmoment, welcher für das überwinden der Haftreibung nötig ist, zu berechnen.

Ein wichtiges Ergebnis war auch die fast lineare Abhängigkeit zwischen der Rotationsgeschwindigkeit der angetriebenen Stange und der vertikalen Geschwindigkeit der Magnetstange (Rate of Climb). Dies stützt unsere Annahme, dass der Steigungswinkel bei konstanter Reibung unabhängig von der Drehzahl bleibt und eine proportionale Verbindung zwischen Drehzahl und vertikalem Vortrieb besteht.

Prinzip der Aufwärtsbewegung durch asymmetrische Rotation um einen Kontaktpunkt

Wir haben auch beobachtet, dass bei kleineren Kontaktflächen zwischen der angetriebenen Stange und Magnetstange (z.B. bei Stange 1 mit reduziertem Durchmesser) höhere Steigungswinkel erreicht wurden, da bei gleichbleibender Magnetkraft der Drehmoment durch den kleineren Hebelarm effektiver genutzt wird. Außerdem trat bei keiner der Versuchsreihen ein deutlich erkennbarer Stick-Slip-Effekt auf, welche unsere Theorie einer fast konstanten Reibungskraft unterstützt. Dies könnte wegen der Trägheit der Magnetstange und die ständige Bewegung um einen sich verschiebenden Drehpunkt liegen.

Unsere Messungen zeigen, dass der Klettereffekt durch mehrere Ursachen entsteht: Ungleichmäßige Kraftverteilung, verändernden Reibung während der Bewegung und der stabilen Rotation. Dass der Steigungswinkel in der Praxis etwas kleiner war als in der Theorie liegt wahrscheinlich daran, dass die Magnetstange manchmal ganz leicht nach unten gerutscht ist oder die Oberfläche der Stange nicht überall gleichmäßig war.

Aufbau

Unser Versuchsaufbau besteht grundsätzlich aus einer vertikal ausgerichteten ferromagnetischen Stange die fest mit einem Labormotor verbunden ist und von diesem angetrieben werden kann, wobei der Labormotor über Tischklemmen an einem Tisch befestigt ist. Die ferromagnetische Stange wird außerdem an ihrem oberen Ende, durch eine zusätzlich am Tisch befestigte Stange, stabilisiert. An der ferromagnetischen Stange befindet sich senkrecht eine aus Neodym-Dauermagneten bestehende Magnetstange (dann horizontal ausgerichtet), welche durch eine nicht-ferromagnetische Messleiste (welche parallel zu der ferromagnetischen Stange aufgestellt wird) in ihrer horizontalen Rotation um die ferromagnetische blockiert wird.

Um die ausgewählten Parameter zu untersuchen haben wir mehrere Neodymmagnetenstangen verwendet, die sich in ihrem Durchmesser und ihrer Länge unterschieden haben.

Um die Reibungskraft der Magnetstangen zu messen haben wir mithilfe eines Kraftmesser die Magnetstange an der ferromagnetischen Stange gleichmäßig per Hand entlang gedrückt.

Force sensor=Kraftmesser

Um die tatsächlich wirkende Reibungskraft zu messen haben wir einen Kraftmesser über eine Schnur mit der Magnetstange verbunden und die ferromagnetische Stange gedreht.

Das Drehmoment in Richtung △X wurde mithilfe eines Geodreiecks, der Magnetstange, einer Schnur die per Hand bewegt bzw. gezogen wurde und mit der Magnetstange verbunden war und einem Bildschrim im Hintergrund der die Kraft anzeigte, ermittelt.

Daten

....

Simulierte Kraft zur Neutralposition

Fehlerbetrachtung:

-Während so gut wie aller Messungsprozesse kam es vor, dass die Magnetstange zufällig auf der ferromagnetischen Stange öfters während eines Messprozesses kurzzeitig nach unten gerutscht ist. Dies kam an bestimmten Stellen auf der ferromagnetischen Stange öfter als an anderen Stellen vor was schließen lässt, dass die Oberfläche stark auf der ferromagnetischen Stange variiert hat. Zusätzlich dazu muss man erwähnen, dass die Magnetstangen( je nach Durchmesser und Länge der Stange unterschiedlich) vor allem bei niedrigeren Drehungsgeschwindigkeiten der ferromagnetischen Stange, dieses Phänomen aufgewiesen haben.

-Ein Parallaxefehler lag ebenfalls vor, jedoch wurde dieser relativ stark reduziert durch eine größere Entfernung zwischen Handy und dem Versuchsaufbau und einem höheren Zoom vom Handy auf den Aufbau

-Unsere Messdaten zu den Geschwindigkeiten der Magnetstange wurde durch die Tracker App ermittelt. Beim Messprozess in der Tracker App sind zufällige Fehler entstanden da zum einen viel Handarbeit nötig war und die Auflösung in der App sehr niedrig bzw. nicht ausreichend hoch für eine genauere Messung war.

- Durch den gesamten Projekt bzw. Messverlauf sind zum Teil kleine Stückchen der Magneten abgebrochen was die Magnetfelder verändert hat

Fazit

Eine kurze Zusammenfassung eurer Erkenntnisse.

Erfolge

Teilnahme an GYPT Bundesrunde.

Quellen

Video zum Stick slip prinzip